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18秋福师《高等代数选讲》在线作业一2(100分)

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发表于 2018-10-11 09:31:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
奥鹏】[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一4 M$ U3 V4 x/ }6 y; X0 r  L4 W! V' q% y1 L
试卷总分:100    得分:100! A; U8 j) B- C% W- ~
第1,若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量
) k' Y+ h0 y4 h) a. SA、错误2 g$ c( p' X2 X1 h) U7 t3 _
B、正确
) e, T# \  I/ D/ u2 M: @7 ~6 N. W6 k7 @3 Z, v
% e% J' a$ D4 `4 V/ F

) @+ f9 `# A: P) n3 X, ~: k第2题,
# H' D! U6 Z' X8 M$ T: E9 `A、错误
1 U- W2 U5 s& ~9 fB、正确( i: [2 r) e& R0 u+ O

/ ^; B- T* c  o  F
# S+ n/ y+ P: W, o% V0 m+ \- t( e! e# x1 K  v5 C
第3题,
6 c/ j0 u7 Q* \A、错误
8 `2 t$ B+ H2 L9 R- LB、正确
; ?# i* K7 ^8 P
/ ^; l3 ~, t8 l0 ?- T( o5 ^
% g# f6 q7 u. q" I
# v% ^4 ]" r+ ]2 {9 B- A第4题,若f(x)|g(x)h(x),则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)7 \" U. `" t& R  f% P( Y
A、错误. D/ n- Z: R( U2 p, u! x' f7 F2 r8 ^
B、正确% [4 j2 g% m: i8 u5 K5 [

" C" ^* u3 e( ?+ z# ~) ^( r8 G. Y( Y6 A6 V
6 @" L. \$ N6 x) W# U8 g
第5题,n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
) a% x/ K8 @/ m6 L& Q8 CA、错误
+ z$ P( k  @' u5 s8 N( BB、正确
- o# e  h! n, p! |( |5 J" w! Q5 D/ T! P# }0 X

1 B, h6 F4 C. c! q# x4 O' d8 L& r: k, C2 o3 v$ O
第6题,若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.
' N" ~3 h8 A9 KA、错误
- T( y+ j& T- [) I- rB、正确
7 ?' o4 V" F1 I" j* S$ R% G" R  r0 i; C

$ J) ]' t  V: Q) r
8 D  \% }' P5 @第7题,
: h. I+ m8 k5 ?9 uA、错误
: `7 {( p7 v6 h1 f" v# K1 x# P. LB、正确5 A! P6 x. i* q

. Z4 P, l4 D$ i1 X: g0 K
- _3 u5 G( I! E! _6 k. t6 M4 ~) U9 l
8 h' H1 B3 `7 l# X, V. `( b第8题,试题如图( g3 f9 E4 d. J  U* s: ]1 D
A、错误
* ?( J& G% K, z- Y  i/ vB、正确# E! N+ F  z3 p$ v3 _; ?

! W8 e# ^4 Z7 P' {$ c- l7 f$ [, U( n; {) M' \$ }

* w, Q2 X% k. I8 ~- T) J5 e0 E. ]9 W第9题,
2 _( p$ ?5 _# d$ p+ f, u- |A、错误
+ Z8 l, i) N, D$ n! l* q  M6 cB、正确
6 Y% P5 r3 W. T  u( R5 W) Q3 B7 M& s$ O

: u/ _$ w3 e/ ?7 W1 _- b0 R- t1 X2 u, C) I0 @+ ?0 @$ _9 ^4 q
第10题,设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n) X1 |$ S3 f% m/ \4 B
A、错误! P; V7 T& X' |! w& e3 W
B、正确
1 p; B  d! X" r# R
  Z6 y0 }9 l2 P8 Q& u( ^+ U, q- g( y  Y) C+ W; g
  c5 Y5 Z7 ^' R6 R/ p
第11题,( q8 H  M2 g" A7 A, x& g* W
A、错误
* \0 ^9 r; i5 K7 V6 z3 L% z4 YB、正确  D$ _9 Z( P3 U& t/ ^- C& t

8 w% |1 C$ |2 |6 V2 b# {4 R3 r. m5 d/ n& g9 t% @
; p% ?6 D$ ~% j+ p, Q; i
第12题,4 E+ E4 D% z0 C
A、错误0 [: A# k) ^) K7 ?  U1 @$ j
B、正确! X4 J# X5 T7 ?
1 {% r* u) ~6 ~& @7 p) [! T

1 W2 P7 i$ K& Q& S5 C) R
5 N4 t2 L% o- j( S' l第13题,如果α1,α2,...,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
0 m, H& {+ v5 r9 k6 X+ x# @A、错误
0 D2 ?' I4 M- I  B2 `4 E6 fB、正确( e$ m! N7 A! _; x2 j3 j( k0 G
3 c2 r' ~1 x4 _( R, M  J

2 [& _, v0 x5 o4 L
  G" b7 l9 j1 T+ I% S+ B第14题,
+ q3 ~1 g4 H' MA、错误" q$ Z0 ~0 _1 {
B、正确3 k; n5 i" r. w, ~/ J* R: S. y
* s9 A( p8 V' Z( j6 W8 t
% `9 `7 V* O% g/ E$ g" v

$ F0 Y7 Z0 G% u7 d8 r! c5 |  R0 S第15题,合同的两个矩阵的秩不一定相等。! [3 o: Y2 f. G4 v; L3 l/ [( }: U, Z
A、错误) T+ |$ W% t7 x2 t
B、正确
3 B5 |, g2 d" P, H' S4 x2 K
' F" ~  B, ?0 i* i
8 r+ U$ {# Z' o5 D: k& z2 m- ?7 X- \& o
第16题,
8 k" r0 L" F; m4 t4 I& |A、错误
7 s3 d, I% z3 M8 V) kB、正确7 l8 C: M8 V2 b+ Y( q/ c

1 ?# {& |* H* ~3 P* i% C; R$ p3 ~2 {/ P

  M( {- Z' Q0 Z: p4 x* O& |9 E$ s! [4 G第17题,4 A' b3 R9 b& K: }, o
A、错误) d: `& u$ |$ L( g+ |# o
B、正确
- _5 Z* m9 u2 V* H" F* Z# Q; S! m' _! U/ ]5 B# P! v( @$ A2 Q

* I6 W& `6 Q' k( T
7 \3 a0 U) u0 N8 t# c第18题,正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
( `9 P1 D, o( q& S) WA、错误
; }, d" ?5 }& H; `1 vB、正确) k+ O" y& j8 G, u
% p# S# o6 T( S7 w: K

, G# o- p: @' J% ^3 ?* ]
) z5 q7 }) `; G! D* I! d0 i: l第19题,初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组& _) V% a  ?. @" y1 T
A、错误
* w7 r0 K1 o3 ?+ A, z8 U  jB、正确
8 @. J0 C$ n( \; U, |" @
# g  U% J: U( a% V3 v7 M
  i/ f) E! b6 h" |+ L$ s- r7 M
  }% @# b0 @5 p2 @第20题,等价向量组的秩相等
! M' t" n5 F9 w9 O$ Z5 X  LA、错误
& A6 c& i2 z, s+ a- xB、正确* V  t. t, _7 z! `$ ?3 d" S/ w
: g) b/ Q9 m! B2 F

9 _5 v9 Y2 {3 M, d6 |: @0 t- q1 _. e5 h: R
第21题,1 h1 J, X; a# u4 P" N0 N4 A9 g
A、错误: h/ _7 j! q1 p- g+ e- v
B、正确( g* R5 M) A7 z& r& H

: b  @& p' u! D- T6 I2 k8 H5 k. n7 e; b% }' {, X
" ^% G1 M( x% e) k$ M3 z, s" M" Y1 X
第22题,零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)( G( Y  f6 W& t6 ^
A、错误
! f2 e2 A' ?) x6 KB、正确
3 o4 }! v% R) m5 M6 I! T; Z  f6 c7 o3 }
3 Y* V" Q, @. P' e9 g

) c0 B5 ]2 ~8 L$ ^1 _第23题,排列 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列
' R9 Z9 k! v6 z5 `! Z( c) u5 l( nA、错误. J4 b' i9 G6 z+ `
B、正确
" H$ Y9 m( O3 O3 O. r! H4 W) S! L
2 n# |( {! \; i- V8 m9 F. ?* W; ^- \1 x4 H, j/ [

6 b  P  f. _* G  x# r3 H- z第24题,
1 }1 t: E* b# V* s) g+ X4 m# O0 |( NA、错误
4 H9 e4 D2 k5 @8 ?6 |/ u9 Q: KB、正确
6 d0 M6 X/ O6 G" h
5 H1 b9 _/ v, R/ D* ]2 K1 E7 q
; h& M# t! B# J5 J9 i8 Q
: {  L% V* D* L+ |2 `; C第25题,数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
- e: F* w  E3 @9 ]7 lA、错误/ F8 s- }& L4 R0 O
B、正确- _( {$ L1 r+ r6 T

; G6 @1 C! H6 ?; V+ ^3 I( [% a  B% T0 f$ |

& {( E. A5 l0 D% d$ C+ Y  Q# e第26题,齐次线性方程组解的线性组合还是它的解.; G" |: m! Z& p7 W
A、错误
/ R. V9 J" a( y8 D$ lB、正确/ K/ R2 P: i# v6 g/ w

& H! X/ S0 \; a. T8 s8 {
  t. @* Y# N* s4 y, S
9 V1 z% b/ L5 F; O& g  T7 a6 y+ O9 u第27题,设A为n阶正交矩阵,则A的实特征值是1或-1.
: N5 `- \3 J8 t$ K  c, VA、错误
7 y3 j& k7 G( {% `' AB、正确
; a# h2 G& Y! a9 _) F! P
- y% Y7 Y9 j, y# A9 }
; y+ H2 Y, A' d0 R6 ?
: g( B, E! ^* J( V2 B: i第28题,双射既是单射也是满射! }" k# v  y2 h( {8 l
A、错误
8 p7 \8 L& |  TB、正确
( F$ I3 O  q8 U5 f" V- u5 ^, e/ z' r0 f

- t- x  Y( l+ H; ?4 I. n8 A, B9 m2 {8 j  ?% Q
第29题,当线性方程组无解时,它的导出组也无解.3 \" T4 o, d1 Q
A、错误
2 i+ p, n+ }9 K+ H; _- R& GB、正确. k8 M& k  g) u& y  q
  M5 K7 G/ m3 x) g: e' d  p& m

% k$ I1 ~" K: X! W" \0 X+ u; {, m$ V: c$ y7 V
第30题,* v8 r. G! g( G! ^: u$ O
A、错误( ^* w% H0 ?" s: W  e3 E
B、正确) @* R! ]+ K- e  d" O  q

" t+ \4 U0 \: P; U& p% T. p) n6 d1 {" R6 H1 x+ O" l' Y+ n
* y2 w. c( D. k9 i% f; a: a' T! F
第31题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r9 p! H% u* y' N3 o8 v3 b
A、错误8 Z' N2 x! S6 q4 P4 k
B、正确4 S3 W8 H! o% v9 o1 s/ J

6 A* j9 h3 G" h4 F' }/ d) u* q  d+ x) a

5 t% ^% x$ C9 t第32题," X7 A0 g& O" f3 |
A、错误4 e, n( {  o$ C( D7 T. a) y$ \3 {( |& p
B、正确
% j( c( ?$ p6 Z. F( ], P; v3 W; C3 s0 h2 t
! z! u1 k9 T, [% J! R. o: [; ~6 |
; a1 e( A" q6 T" c; b
第33题,' j* n/ M. U" ?6 D1 ^
A、错误9 I" e" @0 C7 ?( d  s
B、正确5 [8 I5 j4 B* N0 f3 Z

: T% E# S. G; v; x' c
3 [# n, l) Z3 z+ [) B; Q: O6 O. v; Q7 x; U
第34题,在矩阵的初等变换下行列式的值不变+ g4 g# x" o" v: e  g# L
A、错误- t7 L* R) `! Y& s+ L' Q
B、正确
7 X' t# `. A+ U5 F% _# A; _; E( u/ h" ~
" n7 e+ v5 }, P% s
2 h4 m  _0 G/ r2 h+ x0 g
第35题,(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
9 T: X* L, ?3 W, @1 r2 |A、错误% z$ H9 ~. M9 U6 R3 _8 K2 u
B、正确  H9 N# K$ p, z5 d0 P

- L7 [2 h5 x* t+ g* T1 n0 O
8 o1 T* [! P0 U& C4 W2 V* ^
1 J0 \: }$ q$ ]- B( H1 L第36题,/ \, j/ B" m6 A) K9 }* D
A、错误; v5 Y/ \; D" a# S5 V* c
B、正确
5 ?# f, E& Q& X  U6 ]% h9 y# V: a' M1 N% a. c3 }# {; {9 w8 J1 d- x5 Y
, ]% h9 X$ @- Y$ B2 Y2 Q; M

4 \% G$ i9 [. a第37题,
4 K; w4 M5 l3 k6 h* N& Q, [A、错误
# ~/ B$ A5 t/ e* i6 R* Z8 p1 Z' a6 pB、正确
+ a3 M1 {; e9 W: |. S6 W* i: f. f- N& x0 `$ u: b

- D/ r- a2 g1 w+ Q. W9 F( }
1 P4 a, I7 @+ N9 h第38题,
+ ~, i8 z: h" |! H, l3 oA、错误0 u! [- g) ?' L  v
B、正确) |: l  W) d4 r. T6 E8 P& y

" O) z  p, ]' ^
/ w/ _( ~( z- o2 w
: R( h3 h+ @: c$ d; n$ C% }第39题,
4 x8 t" w( C2 t! p+ d7 o( }A、错误+ X8 b  ]6 u, i8 |' f+ d/ q$ R
B、正确
$ b" W8 P$ Y  o' F( A5 W( b+ ^
4 R2 T. C$ K" M# {8 B- ]
+ |) ~: O! h2 u# |
' m* h2 u" a" B! K第40题,6 Z. ?7 s% k& t" K' d# j4 q) y4 U
A、错误
- H4 p/ y1 O8 m" x2 SB、正确
3 d) |# p2 k2 V9 h- M7 H: A$ B: G' J* \( Z
: m; h/ A& }+ v

1 b* K2 Z6 f; g0 `0 \5 d第41题,相似矩阵有相同的特征多项式。( C0 Y: O) E+ v% S2 S: o# F
A、错误
) E0 f- J& s% H; tB、正确
+ Z8 y7 ~0 L2 j2 ^* V
1 I4 y1 a& h( E: M9 o' C! I% S, f. q, e2 p, K* v2 f
: B: P  V! P. Q/ ^
第42题,两个对称矩阵不一定相似。
" @% e- v: p- u# h6 iA、错误
0 E+ i1 w8 S' D; j+ P. |1 G( x7 {B、正确6 P& ^0 r9 [7 `$ N; u# ?5 d( c8 V
5 W; o0 j& H4 T" h+ j( T3 a/ ~
0 Y) E- }  ]* w! B: o3 [/ K& r
: R- `1 F* J: `$ I8 w9 n( e: O
第43题,+ ^2 [8 B, I2 r, i& I3 z8 _# f
A、错误! d5 V( ]1 P' n! g
B、正确1 k$ S9 g* V; |9 X) M$ U# K

8 P) Y+ c4 j/ G9 |' ]" i5 V
) I% ^0 `! A9 g: \1 F" D. r7 y
: S+ b) _4 I; m9 |! s第44题,设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A'A为正定矩阵的充要条件1 l0 o1 z6 s  \4 q; L2 S0 X8 d/ Y
A、错误
5 u1 [- P. ?: N) f: k, DB、正确# {! E3 Q( P8 d* z/ Z" o' S
: D6 j* d8 C9 m6 s
. w; U& D! h9 {  _% L7 `

; d+ e4 z9 i& M2 j' h* w/ e第45题,两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。
$ M5 Q; g7 `" w3 Y' gA、错误7 ^* f3 w1 f0 e& H
B、正确
0 i- [$ I; M& r5 _  V' `
: o, D0 T$ D) A' I
$ g4 E. ?$ d2 h$ M* s4 P; Y
8 ], N, X4 M) z第46题,
; {. r9 ~7 [, J: m) l  |A、错误+ J( P) q6 h# e% W) z
B、正确
9 O$ H! o+ q4 d) U& R' _
* ~! P2 j) S7 r! y: ]2 ~$ k* {6 _5 x! h2 ~3 S( P
  F( p/ f) p6 s! @3 K1 a0 o
第47题,正交矩阵的行列式等于1或-1
% ]( Y% p" e  O; j0 o( ^A、错误; P3 t6 |, m- d/ D3 l
B、正确! F6 S* G4 @* K$ c0 P* `
$ U+ l- T6 I  q+ V

+ ^! ?0 e/ q) w, }' v% A8 ^. v
! m" n3 v% u0 X4 {3 u) t/ h1 v4 u第48题,如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1
* t' h+ W/ |; S8 X+ w  WA、错误
' o6 i* }7 i9 P! S* R! Y) U% kB、正确
4 z' ^5 q2 W) l  @. \8 y; k
5 I! G4 d  p+ a; O, c) Y
+ k. H( X) T3 e1 @1 B. e/ h; n) T5 K9 [. d& J
第49题,
) l% C9 V0 W7 O- w4 z3 `A、错误4 ]0 b! K; H3 L9 {& A
B、正确
. P+ j; r& W0 z+ ?
1 B+ w! r; x  ~1 w
  \" e5 l( U- E
' n8 Z( |& y- t' Z! |- ^  \# k第50题,
% n7 V( s2 c! P7 Z) yA、错误
3 B7 O3 w3 g# m# iB、正确: n% v. m$ l4 g

4 X% r) x% u9 ]8 A2 I
8 M; p2 U5 \+ k
; k: i; x! R' I6 v& s9 _
( l, ]7 m' `' X3 [: B8 U8 [, S5 M$ H: w7 h5 W) G' p& ?

: U+ E% B" ?4 r! q$ j/ a5 i; U4 N5 l. F' I5 L  S
' M: C0 G9 @, M2 H+ P  L

  A9 V. f# O: `0 X9 D/ T: W2 m" d7 W' i1 N  T& T  S6 u& U
) P* Y; i0 x+ l$ U
* k. m& W" R. }2 g5 P
; G: ^2 |5 y; W) }. f" Y( Q

. v, b0 Y5 ]# T/ f/ l% w/ X/ U2 f  m5 F) n. K  Q

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