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【奥鹏】[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业二
" n! z4 q' L8 d* }# T1 e9 N2 |试卷总分:100 得分:100$ [! n n M- L i/ S2 m L
第1题,若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)% ~1 Y( J( n0 n' j0 i0 Y
A、错误' t: @. o9 H1 n! ~, e0 Z% h/ [7 \
B、正确! K& f8 }; q/ |2 R* Z Z
( [# `/ X, M" p- r0 _
% v, Z' a2 W5 {& @( O% ]* H9 X5 P4 P) N9 {( M
第2题,二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
1 D& Z6 J& ]% J9 K. z0 E' cA、错误 R/ u+ N4 C3 z# L
B、正确
7 X s' m c: i) j+ e
4 O5 j8 {. I& z# m& M- ]8 Z- O" k' z0 _5 T: |
; F, u" X: |9 ~; H
第3题,
/ N) d( w' s2 G {& lA、错误* O0 J, n6 g3 o w2 b$ S
B、正确4 k" p* h O4 t. t/ \( l& W4 z2 B
4 d' ~# K+ n( l) R! J$ b% h* }- \: `) S1 O& J
5 y; F# s8 w4 H9 \ D/ B/ k第4题,% ?7 D9 E* E& C q: u$ K
A、错误3 n5 E( m5 E2 R* C# K3 |3 V
B、正确
; l, p8 m3 J3 n" l
$ ~, P5 A3 T4 g# W2 |
1 L- g' q) C. R( }- r! j s" V4 [6 ?) k
第5题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）; _$ [. E/ o* k7 S5 A, B& G
A、错误
+ ^( Y" n F1 k F' M0 zB、正确
* v# Q: k/ w1 J( w# X; `
! f$ h% b# N7 y* X; p0 J3 N( A5 x$ T0 A2 X% i2 p7 O2 q' n- v7 B
! z, L6 b$ @1 F2 o0 M
第6题,齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．0 q; E$ `" I" R. o5 f6 C4 o
A、错误$ p+ t x. d7 }
B、正确
+ T* C7 F2 ^' w. Q, Y
7 A) m* ?4 H) V m4 X! a, o
" v: r- ^8 `3 O9 A; e4 u, s3 t; a6 b$ p) k, g9 x4 o
第7题,矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。: p8 p1 v# s' { N+ ^
A、错误
; ^) o8 f/ m1 Z, w% A: jB、正确
! \. T6 @8 e% Q1 n- f/ S4 g: \+ d
% R1 Y* l+ ~% x) ] _1 _
: l! S& U# B: Y, l+ m. y
第8题,正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
; a5 }9 g8 N1 X: [- ZA、错误
, ] h' E$ L' e' mB、正确+ ]& T4 R2 V7 V; p# I+ Q9 f7 Y
# v0 c( \( M: v
* F' }/ Y* ]' N; l
6 o, `5 k6 Z# z# o1 a2 {
第9题,n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数9 s/ l% c! ?2 @/ Y
A、错误4 A5 r) B: n! n
B、正确0 h/ e* T0 T- |4 w. z
' N6 p3 B" K: a
0 r* J% P( X2 }0 L( E+ Y: |: T
, x& u% W, Z) n5 d$ S第10题,如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
9 R; |3 f& D7 M! g- hA、错误
: F! G( x2 V) |" KB、正确
1 Z+ A( A' U% f5 c
S6 S( m: W2 Z6 a# d. D8 |. k7 q4 O) K5 N% [
+ T( v& o5 |% H/ i& X第11题,若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.& z" m& a6 ~' ]0 ^7 V. r( N
A、错误/ N6 T) X$ [* v: S/ A% d! K
B、正确
0 `* @; y4 }2 X- [
! j/ Q6 @4 [$ C: B, O3 m: E, D- b' U9 ~! m% Q% K. K2 u8 F% w5 |
, b4 E$ a% ~1 V6 o第12题,实对称矩阵的特征根一定是实数。1 E+ K$ F2 v# ]
A、错误
4 l5 A+ y% ~# t# ZB、正确
. a8 S) ?9 `# J) \4 E8 E8 \. b
F9 x# b0 ^. M3 @; J& R
( b3 h% x( ?) d9 M1 X
- P/ e+ q( X. m第13题,
* P9 o9 Y! W3 f( r) F, o; sA、错误
. j1 X' B7 |- s8 r; V4 [B、正确& ^' t5 k H- i, o4 r8 p, q7 W/ F
9 R4 D P, F3 Q/ M2 L7 y
7 ?& j+ F2 I; j! }
7 u! I1 Z p1 a7 I# T7 O( v1 G第14题,
$ z' |2 b9 \4 M! d4 EA、错误
1 y4 V3 T! i7 z( i5 vB、正确, r9 n, k# A0 q4 `% L+ F
+ B9 o, a4 `* E' S9 w# ?4 A
! g9 {; w; L* m/ i
. P6 t% k! U. S: D1 U) T' a# ~& [第15题,若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
& B' P2 k0 W$ j- {- w9 yA、错误
( V: {" d& ~8 v8 ^" `1 ?B、正确; B9 y( ^0 ~6 l! V3 n9 |
- w; M4 ^6 m7 R( f* @
7 `- z: m6 E9 B a: Z0 M: _. u' t* x p: x( _8 S
第16题,
2 h: G: B# Q* Q4 [A、错误
+ ^; a. |& U7 t6 |& VB、正确0 T% z4 U* X' B+ I0 J ^
8 _# H1 E" Y( m+ _$ ^
3 C# W* e: M& T2 }3 C
& Q9 H0 x4 U( G- `! g( w
第17题,两个对称矩阵不一定相似。
! m! r' {) \ \) C$ D, m3 ~" ~# kA、错误
# s7 G4 p% \+ ]- I' H1 JB、正确' S- ]8 I6 K+ g7 t
. I( e: b) K5 x7 ?- s
+ |8 i3 m3 Q% R
, Q0 _# ^) L; b; D$ D
第18题,- K" Q* f0 Q( R" q( w& o7 N2 g
A、错误
* `( D; C3 H( x; b$ p% S# a4 XB、正确/ i( X" _- o% Y( K
, x3 b$ |6 e7 @1 | u2 [! I
0 R; A* M; P" n" P. p
: z; n4 H& H! e/ Z第19题,
6 W" `$ g* G2 G+ L& ZA、错误
: x: u4 B; q, C' Q2 iB、正确
3 k$ @8 e5 O$ e9 i
& K7 v, r8 z8 W3 p! k
" [1 O- Y& ]0 z& f+ m
- m6 T$ P, E1 {, d; X2 {第20题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵3 v, `# t' t- s* @/ I
A、错误) K7 G* c- S' B# Y* ?+ a; v2 B
B、正确9 H/ T4 u' u q! L* ^
9 O' S, N+ T; B8 \
& u% C4 k: e/ z9 i }
6 w" l% A6 K L8 ~1 r第21题,有理数域上任意次不可约多项式都存在
7 n+ d+ N j/ ]: ` J# [A、错误
+ F% N4 Q& L- [. J# n* {' bB、正确$ G& l" n5 R1 ]: a
9 X D/ N4 x& }2 m# C% p/ d
7 G. t1 i" ^( Q+ J0 |$ f
5 M7 V: C: L8 u& f$ v7 d% Z* k第22题,对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．/ Z6 G+ i G3 O4 p( K: p
A、错误
1 j- Q6 Y9 d6 b' B1 ]3 d4 VB、正确
6 d6 o D5 {" l8 E0 {- A3 M) D- O& l: c4 J N
% I9 c$ S2 i8 F& N4 Y( Z2 y5 C7 `; g4 ]* ~5 v
第23题,齐次线性方程组永远有解8 X8 t$ P: P4 ?1 M) H+ |
A、错误8 d e, S2 |9 M5 ^
B、正确4 ]; f, v% q. G
# \& H' d7 o. | U- `, Z( k. x9 P t: o* I# G3 `
+ p* V( j0 ]+ M8 H第24题,相似矩阵有相同的特征多项式。; H( D" X9 K; G2 {( l
A、错误
' h/ g( B' B% M7 l& w6 V. P+ V! uB、正确- B( \& p) U( k9 [4 z( e+ Z, ?: \
) k9 Q7 D | U# z0 u9 m
. s0 s, i: W. U1 k/ K$ B
9 a8 U( q. n Q5 \% n
第25题,5 v3 \6 l4 h J; p' V
A、错误" ]$ }8 \ t$ g
B、正确
) j6 u9 T7 C- c5 d' P
9 S8 O1 \ Q, ^' ~$ R+ ^8 C# n! ^( H0 ~
; l" R* G7 s$ b6 M: w, m第26题,欧氏空间中的正交向量组一定线性无关* j4 R2 T/ \2 l/ ~! R/ G6 ^
A、错误
, {, s/ {# c$ }. L- ^B、正确
' E" e8 S I5 R
K3 L( V3 n! `! x9 E: {) y* W1 j2 K; J
& V* f' _0 K' z第27题,交换行列式的两列，行列式的值不变/ O" f0 f' X X! J0 \
A、错误! K$ ?+ B7 K' k( m. Q
B、正确/ T6 ^, o/ R$ z- C
0 [* F9 `$ a& D& A/ F8 B Q' c' H5 ^0 }
0 C1 `" [& q) \+ J) a9 q2 ^1 G第28题, _* s2 r" ^3 w; M. |. a% T
A、错误, c: t' v( E# g2 P( V
B、正确
9 y8 p: o1 k: G, _, A2 s( t' V- |) \, _" K$ `( ~# k) i
, |! p7 |- a( C R& E( y
/ n6 y, o" t2 r1 N& U/ E" Q4 l! R
第29题,# H0 {3 |; J& I1 b- \# E2 V5 q8 A- |
A、错误
' M7 n6 O/ G- Y; v' E4 c; SB、正确
* ~8 ?) V2 T/ c4 `
3 u( l5 ~; ?# ]4 h Z
- z! {2 z5 \0 j' E
9 S- i! L* Z4 @& c第30题,初等变换不改变矩阵的秩。1 p4 E( H# d! u
A、错误
: T8 R7 U3 D" RB、正确$ r; m2 U T% {4 C8 ]. E
0 {& H- j: g. V) I5 V* ^3 u1 Z1 }
# j" ]5 n# m5 e% I$ a& c
) H& E& A+ M7 G! ]1 X
第31题,7 L9 p3 m& k9 G
A、错误
* T0 S+ {1 T# H, \+ w; W" pB、正确% k, |) Z3 I% d; [6 v# {
7 F7 T2 v8 U/ H+ b4 X* a4 U# @# o0 C; V% w
$ J8 @: `: n4 }1 _/ R3 A# p第32题,两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
( j3 h$ w( Q( i$ e3 F) B hA、错误, |0 m5 F5 q7 N
B、正确
+ s8 F: w1 t. L/ r" e7 @! b* P6 Z6 w: a) A4 o" i! V
7 c% c3 U. b- q/ n1 i! K) u
3 _" ?% b7 O( G第33题,如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
; k. c+ ~; z$ e' Z1 u5 rA、错误
% m/ r3 ^' s" `3 @) E( uB、正确
/ h, R5 |5 v' [
9 _, k9 B3 A5 R5 {% Z3 s
6 u" N( W8 ~! F; a& l. c
! r. @% q- Q( y3 P& K第34题,
5 ^% H1 q' r& ]! L6 }; ^4 mA、错误
* J& I: {% e0 h! c: ?& c; FB、正确
5 F+ r6 A1 r, X5 u
! Z* N/ X) [( d
3 E9 p4 n: U2 f+ e) f' D5 L y- Q! {
W7 R- w/ N; i9 W第35题,
V' K# x: @3 F9 d, ZA、错误
3 n- t2 X0 i7 w1 [3 T; g- `; |B、正确
; u3 i( O* C3 m. E, r6 E$ R$ ~3 h# o8 u& G/ r; s# W" r, V$ D5 R; J
* o, _, G0 @9 t( C) n I
! f( h: K) V- S2 h) v9 _% X. y) V第36题,6 O6 B% L& p V0 O& _) c
A、错误0 }& D8 y* k; o1 ^4 K/ X. ~5 Q
B、正确
, l/ H: F5 H3 h& M6 q2 y6 p/ w2 H; F5 F U( H$ }
: X+ M) D$ N& n0 p; `8 k
' y$ h2 _* V. h) ]
第37题,设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.1 d) I5 V) S* y7 h t
A、错误! n: @# x: z K
B、正确
5 s( E4 n+ @, ^) ] w$ t. M% g
1 }; }! _1 i. u, [* ]
1 ?9 V6 V% N; ^* t, `( }: a3 E$ a1 {. h5 v
第38题,
7 P) ^7 |; @+ {/ FA、错误+ |3 ?5 ?; A, P [# ^( v; @& X" R
B、正确) R$ K3 C' p4 [! u |5 r2 m
2 j8 Y7 n( Y- Z9 \! R8 E
& {9 V! C: s+ \7 v2 p
/ b7 {* v2 Z/ ]4 k
第39题,
% m7 K* z6 \( iA、错误, j4 y4 Q% s X: |4 a& x% H( S
B、正确7 B; p6 g+ s2 Q6 H) N; t
! R$ l% ~% d! H% `
7 |4 y5 U1 i, J0 h$ F: o$ v. w* Y- P: W D
第40题,
# j5 b1 c+ \/ ~& j; iA、错误, C" e* D; \, ]7 E- e
B、正确
! J( w# ^3 _, ~" s, Z# ]1 d' F
. o$ H$ C$ v8 b" `* S8 ?+ K z) r2 J
9 l" C) L; B$ q第41题,
b, x8 X" @& gA、错误
$ t6 y9 t: y: cB、正确
* R( } l& E' A' N2 d. }. u% D2 c. r- ^6 U6 Y2 P/ s9 s9 b
+ }6 c, b1 z+ G0 o! ^' _, [ f9 O& L' c
3 f! n, Q( M% I- `
第42题,9 X) d7 X! N+ {9 \) n# j7 X; s
A、错误' ]& D+ e1 w' l! c3 y- }) j
B、正确
b# u) |5 T% x! f, q+ u4 L9 h$ v1 H9 K
5 ~: E+ e$ G6 q3 q- X1 |' y: F
4 A) C, S5 \3 z% x5 ]: e9 \( b* x第43题,
$ M# D2 W5 V+ ~+ {A、错误
. K5 b g2 e( q7 JB、正确
- g) c; O( Q l- U U1 j5 x* k: V7 Y
5 }6 Q- \" w) ~ `$ X* y5 f5 [' f
第44题,对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
4 w7 ]6 W( u; D, hA、错误
. b Q I. b7 j% m. sB、正确
& `$ ^. j% A- s N# Q; P) Z- _) h5 p$ U9 q" d
) D: c1 P9 @ y, E% K# z
$ [+ t6 ^- y) ^* ` A. G9 P第45题,
; K9 A2 Z. e O' yA、错误% o6 V* E% o% w' d! R
B、正确
8 V R5 y. k: a2 {1 |% W6 h. g! N& Z
/ Z! }0 w* V' j) H4 O8 o9 t0 Z8 z! C! b) Y* s8 ^
第46题,
* E* p5 [* u1 j8 [5 c- mA、错误
. Z# K6 t) |* E* x* Q- ]B、正确
$ n) K1 C/ @7 O
2 S1 t2 _ j" k) b
3 k4 S- y4 g& X* ?1 P& s
" U) i5 r5 n: C& _3 ~. O第47题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.. ]5 r# r3 n8 Y& M9 X2 |& }$ F8 Z
A、错误* {5 Z4 _) |. j# }
B、正确) G+ u" n2 t: _2 N) P Q. k( s
z9 G/ n0 @6 w8 ~# e @
5 c& f; I1 c; S* a L. Q2 t( e$ h; [ `3 ^9 M
第48题,有理数域是最小的数域; _) u4 o# x8 f, ]2 O
A、错误3 Z! }" B. m* {: C( z# W4 w: a
B、正确
" h: d9 J6 X0 d# l; f) R1 g9 z2 \" C% ^
: m1 W) y! a6 A' w8 d8 c
, f6 z5 u$ ~# P0 R6 M% V( K. U第49题,5 m$ K G9 w7 @, z& g
A、错误4 c) H( j: J/ |# a0 j1 u; ~% D
B、正确6 ~4 C, ]. Q- t/ B9 a6 V5 k# _
8 y5 Y* D& A) L
% H: N, T: z' Z6 Z: e4 C. W F
" E2 a$ R) D4 }1 b
第50题,
3 l3 j8 G! n0 A( s$ n$ tA、错误" k7 k- J7 D) T3 ^+ s+ e$ i
B、正确" Y- a/ j5 a6 s) o# E
" C8 f: l) B- `% U, C" n% B1 o: ^: _8 X/ |1 M* c+ a% ]: X3 q
# ]8 E1 W) X# s" `
! ?5 ^ R: t# b( `; t+ U" e$ t( t( A% E8 x
5 e9 j1 o- x6 Z c+ d
. T0 ^" Q' _( U: g% Y
- K9 h( ]3 e/ N1 a, k L
4 B% `. U& J, k; A# w/ l; M' c+ v- l/ R; B9 `& x
8 B$ w& B4 I0 {( `( G
* Z; [; \& U3 W, w" U
, q8 ^ s$ x, o1 O1 ^" t$ M
/ x. M; A; g: @
( g& V; @- V" M. u1 f |
|
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发表于 2018-10-11 09:33:18
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