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7 r! b9 K5 {9 h西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷: O. p5 ]! D' B3 i+ Q+ u
1 T1 C3 Y) {: u& }0 J% O
类别:网教 专业:数学教育 2018年12月
! o5 M. P/ d; a3 Z; E7 y2 F课程名称【编号】:概率统计初步【9100】 A卷 [6 O: F. |5 n, j. |& i# j
大作业 满分:100分5 ^! \" a7 H; _7 [, e4 G1 G$ n
________________________________________, w V& B, D$ |
一、 简算题(本题需给出运算步骤,否则扣分)(每小题10分,共50分):+ u( Q8 _0 j* k' ?8 j5 ?+ J8 o% c7 R
! i/ z. ?8 z2 L0 S# M+ @) [
1、有10个产品,其中3个为次品,其余为正品。现从中任取2个,设X表示取出的2个中的次品数,求X的概率分布.( i q: p$ S8 F0 J' c2 c# ^
3 A' v( n6 [% ], F$ { s6 w
0 e$ q3 u T& p9 q2、某城市50%住户订日报,65%住户订晚报,85%住户至少订有这两种报纸的一种,现随意抽取一住户,已知该住户订阅了日报,求该住户也订有晚报的概率。
( ]8 U6 X0 [! D; F- \9 p + L+ j5 x4 Q* [2 J( r0 ~4 j; l
* p* ~4 v) K2 n+ d& U
3、设离散型随机变量X的分布列为 ,求常数 的值。
' u: T; R6 r) _5 p4 M6 n. L
" V/ Q, r6 o0 _0 M4、设 为从总体X中取出的简单随机样本,求出未知参数 的矩法估计量,这里密度函数为 c- W( `0 `& s# o1 p
。
- q5 B! y' ~) Y1 B并证明:该矩估计量是参数 的无偏估计。
" p! D/ C+ L( y- C3 y% y 6 G9 P+ I) {3 q: T( R
9 @8 F' I* b+ n5. 设总体X的期望 =EX和方差DX都存在,X1、X2为来自X的样本,现有二个 的估计量: r( A3 o# K2 F* q. X
, ,1 ]6 k' Q9 t/ Y) q
它们都是 的无偏估计量,求出它们的方差,并回答哪一个估计量更好?为什么?
0 Q6 m' n5 {# s' z: J$ v: G
0 A7 @6 [4 u: h二、(15分)已知随机变量X的概率密度函数为
( |5 f* A9 ~9 Q1 Z: v* t , c* q0 ]! Q# W% ]$ Y) f! R* M) }
求:(1) ;(2)X的分布函数 ;(3)EX、DX
) Z$ \. |( |1 {7 ?& F , Z' h9 O' P$ J% e+ ]
三、(15分)已知X、Y的联合分布律如下:
1 N. W! F* h3 e+ h3 ?Y X; G6 B J: R; l2 s
-1 0 1
8 p: M* L2 H) H* o; |1 0
* t0 U' B' p3 k0 P3 J, L5 Y$ L0
5 E2 K; ]1 q' K2 . a! \( ?" g% P5 P" ~
0
. m/ s3 s/ i5 b- ? w0 r+ x4 B h
(1) 求出 X、Y各自的边缘分布律;(2)X、Y是否相互独立,为什么?(3)X、Y是否不相关?请说明原因。
! h: R* F3 B% [) T% ~
% B# e0 f, k8 s& R: p4 K) L9 r8 M
- Y2 o# g- ~2 L6 M8 s* `: O0 G四、(10分)设某种产品的使用寿命服从正态分布,标准差已知为150小时。现从一批该产品中随机的抽取了25个,测得使用寿命的平均值为1547小时,问在0.05的显著性水平下,能否认为该批产品的平均使用寿命为1600小时.; p# ~; Y& A! e* i: G2 {
% c1 n& J" L. J
' ^* k( @1 V7 Y5 D) q7 ?
五、(10分)某单位招聘155人,按考试成绩录用,有526人报名,假设报名者考试成绩服从正态分布 ,现已知成绩在90分以上的有12人,60分以下83人,(1)求参数 ;(2)若从高分到低分依次录用,某人考试成绩为78分,问此人能否被录用?(为计算方便, 的值取整数)/ [" U( p8 m9 a2 E$ W; x
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