北京大学2016春《高等代数》作业资料

admin

    2 0 1 6年 春 季 学 期 高 等 代 数 作 业   

  要求：1. 作业必须写出全部求解过程。计算题必须写出全部
           计算过程；证明题必须写出全部证明步骤。不能只写资料。
         2．要独立完成作业，不要抄别人的作业，不要抄《高
            等代数教程习题集》的资料。
         3．不许抄袭或复制前几个学期的习题解答。
         4. 键入数学公式，用数学软件Mathtype .
      
   作     业       ( 共 3 2 题  )
  
    第 一 章   行  列  式   (  8  题 )
习题 1.3
5.计算 n 阶行列式
     
习题 1.4 （1）
1.计算下列行列式
                (6)   

习题 1.4(2)  第 3 题 ： 计算下列行列式

                     
习题  1.6  
1.  计算 行列式
           
3 .      计算   

5.  计算  阶行列式  D=      
复 习 题 1  
  第4题——计算行列式
                  
第7 题 . 计算行列式
            

     第二章      线 性 方 程 组      (   10  题        )
习题 2.1
1、用 Cramer 法则解下列线性方程组  
   
习题 2.2(1)  
1、        解下列线性方程组

习题 2.2(2)
3.  求 a , b 使齐次方程组  

      
有非零解，并求解。
   

习题 2.5(2)  
   

习题 2.5(3)

习题 2.7(2)  
2、设下列齐次方程组系数矩阵的秩为 r  (r < n)  
     
求证：方程组的任意 n－ r 个线性无关的解，都是它的一个基础解系。

习题2.7(3)  
1 . 用基础解系表出下列方程组的全部解
         

复习题 2
2、讨论 a , b 取什么值时下列线性方程组有解，并在有解时求出全部解。



6、试证：线性方程组


10 .
   

资料来源（谋学网www.mouxue.com）        矩  阵   (   7  题  )
习题 3.1（2） 第5题 :
（4）  

习题 3.2
5. 设A是一个n阶矩阵，试证：存在一个n阶非零矩阵B,使得AB=0的充分必要条件
  是:  。

习题 3.3  
2 .  求下列矩阵的逆矩阵  
     （3）

习题 3.4  
     5. 求下列矩阵的逆矩阵
           （3）         
  
习题 3.5
9. 求与向量组 等价的正交单位向量组。
  
复习题 3  
10.  设 是一个 阶矩阵（ ），试证：                     
   
17.  设
（1）        求
（2）         （k 为正整数）
  
第 四 章   矩 阵 的 对 角 化     (  7  题  )
习题 4.1   
5. 矩阵A称作幂零的，如果有正整数k使Ak=0；
     A称作幂等的，如果A2=A，从而对正整数k有Ak=A；
     A称作幺幂的，如果有正整数k使Ak=E。
试证：
                （1）与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵。
                （2）与幂等矩阵相似的矩阵都是幂等矩阵。
                （3）与幺幂矩阵相似的矩阵都是幺幂矩阵。
习题 4.2
5.  证明：如果 是矩阵A的属于特征值 的一组线性无关的特征向  
   是一组不全为零的数，则 也是A的属于特征值     
   的特征向量。
习题 4.3
2.设 分别是A属于 的特征向量，而且 ，试证：
（1） 线性无关；
（2） 不可能是A的特征向量。
习题 4.4
1.求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。

（2）   

复 习 题 4
1.         求下列矩阵的全部特征值与特征向量：
           （2）   
3.   求正交矩阵T 使 T-1AT 为对角矩阵:

       （2）   
8. 如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量，则A是一个数量矩阵。

xiaoyuer1018

不错，谋学网很信誉

wqfswm

谋学网资料就是好！