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福建师范大学网络与继续教育学院
% a, h: L/ @4 R+ S《高等代数选讲》期末考试A卷 闭卷
5 N) G7 N) l' R& V K3 ]% X0 N: |- e; X2 t/ V( l6 S+ W
姓名: 0 y! o8 S! d4 ` X9 b6 Y2 b
专业:9 G- [5 N% K! V) c/ t* J
学号:
3 W' C8 o* o7 {1 W' F9 k/ d1 S0 {学习中心:- S, J% J& x2 h- q8 T/ @! B k
一、 单项选择题(每小题4分,共20分)# z* l) a) C$ d% p" }% O
1 2 3 4 5, D1 y% N" l" A9 c. |0 G
0 W: ~/ K/ b6 y9 Q
1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有( )
) v# @" `( ], v$ f ; ;
( ]6 W2 ~7 |# C. W2 P9 K: c* _4 A ; 。
& ?. I# o2 T. R2 ?5 ~: g2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则( )。1 ~. |5 l! p8 Z, ~+ i3 N5 n# |/ G
若 ,则 ; 若 ,则 ;0 U9 [7 y/ R R6 _0 i& w
若 ,则 ; 若 ,则 ;
7 E; P0 U2 w$ g7 Z9 H- ~3. 中下列子集是 的子空间的为( ).
9 h3 c$ q6 p4 ~. Y$ M" w) { ;, R! o3 a9 }( ]0 z+ E
;,8 @/ M" i# x+ v# Z/ J
1 U4 T, w z, J* L1 J4 T* j4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 , , ,则 的一般解形式为( ).3 q# l; B2 c* G5 Y; v/ _
(A) , 为任意常数0 h7 O. J' P- D K0 _, ]
(B) , 为任意常数
- [3 g, a1 c0 k# s! t3 @7 k(C) , 为任意常数 ) p. j3 ]. @% ~# x
(D) , 为任意常数
* G6 D. S. \2 V. l: ^# [5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( )5 e8 ~2 n3 i" {' N8 d
; ; : P* i$ P# R, X3 W. c7 Y3 Q
; 。
' T6 \& T& p3 J# I, b/ _. a% G, l5 `( C" s+ O0 n$ u' H
二、 填空题(共20分)+ A8 N! h" p. W4 a: ^* y( B
1.(6分)计算行列式 ; 。" a/ {7 O0 P4 B: a8 s. u9 A# U
2.(4分)设 ,则 ; 。. u0 n- ~& J3 G% y3 w( \ H0 l5 p
, d1 n0 J" K( e& |9 P3.(3分)计算 。
3 g: D) h# Q0 I2 q
! \ a/ }9 }5 o, ~! t5 |6 e4.(4分)若 ,则 ; 。
7 O+ s$ x J6 H
. c7 X& r. ?: q' n9 k1 h/ M' l( X5.(3分)当 满足 时,方程组 有唯一解。
4 l$ ?! N7 v9 F3 U2 K三.(10分)计算 阶行列式:
1 V% h5 D# u1 I* t/ }+ T: Q3 o7 {* M, t- A
: ]6 |4 T7 l' D4 ?) e5 c. s- o. t
; M+ d2 i# m, w, L6 |8 N) J. }4 }- ?5 B: K# V0 N3 @
4 {& b3 n/ s5 E, h7 F! F% q
8 j1 m; N; \/ y, L7 g/ L0 I' h) |0 Q C) w. B
) ]5 _5 [( ]7 X5 _) D) B" H
T$ P' H/ f2 h$ z. { m- x$ b1 o3 s! S* q: e. p6 X
( m3 n+ c8 |7 j- B
; [7 E+ ~0 O2 J9 M: @
' V+ }9 i `! @2 V* n9 m! W( \四.已知矩阵 满足 ,求 9 e2 J% x' B$ B
4 ^2 Z4 f% l5 O* B3 L: x* _" N( g# z' _* e
! m0 i% |+ S2 |/ c# Q# v
5 g, y' \/ z9 Z- Q
- `+ A- R* {2 D# B4 ~ M$ {4 C" j% T& G2 S* D1 R' S) C9 C# s7 U: P. ^. y
- F2 c# b9 `- @' K) e' F; b0 V. V8 `
) Y3 U, o, L& T2 _* {6 {' M ^/ O2 M$ r
* |' P- D: r, e0 w
7 d. ~; _/ F7 n/ h* d
, Y1 Y5 @- Q& I! r+ o3 v5 i3 v. D8 W k) T
' ?/ w. [% r% p/ Y, d `4 C( \五.(10分)利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。. K% `2 H( b4 {' v
) Q8 P$ p' Q S1 x% W1 f! \
- `( }9 C; ^. F; J D4 V5 ~% g4 R9 Q$ w" `' u$ x/ m
7 c+ j4 A9 s% F
" ~4 J. z k/ U' g
( S0 H. o7 h0 J7 X7 x
& ~; N! i1 g. T
6 P( @ w9 B; A! h; o: `* f! X
- d1 T( {: @2 E6 H2 [* l
4 X$ p0 K6 N8 m& H+ k3 Q- Z0 ]
3 U% f) G, ~ V' S6 v. D- ]: E( ?9 ?2 V
. B+ f- ]* F/ Z6 Q8 \' h% D
0 |: T0 w ]9 I( k# h2 C: H; H( _. w+ Y$ r
2 n, h, r; T. E5 y, W
! b h1 P4 E1 H2 [6 R5 B- Q- r5 W- U3 Q% t7 _5 ^" [
" `% d( J' ^. [& f' v% o. O7 r7 ]3 _1 p; n# n+ F# l
: B% N# T) ]* @# r }6 S- [
) `/ f- y; U" G* _' z2 g4 c
3 m+ B) T, O5 N3 e, s
4 {" l0 f1 u' t+ j
" \ \9 l/ l2 a' |1 ]/ r. ~) F6 \: ?# \6 y" ?
& v, n w$ ~8 h- I# f7 T, j$ d C1 _) s- H" a, f* _# L
- ~# [3 Q/ U( R$ r3 M
1 M! L9 p& I7 b
8 F( C3 e$ j( V( P
8 `. T8 K/ d6 s: j2 A8 _; [' \. c6 N: ^' z
. I4 @1 W+ G! E3 P9 L/ O( o6 s, s6 |. T5 `- A# {
* L* c+ n& X6 H$ c6 Q7 k2 _8 l
2 `( j& i1 B( u
, r, C ^/ M4 P* K# d六.(15分)试就 讨论线性方程组 解的情况,并在有无穷多解时求其通解。# f( @9 c% ?/ n5 p
/ W. d8 I( m2 x" v, w3 t" N
' I# D q* I& C+ }1 r: r7 v4 Z. Q
* Z, z: u, L; t' K+ c3 }
" ?$ }% ~! F/ b
8 y( D3 w/ G( W- I$ Q1 X$ k
+ c) s$ n7 s; J6 I7 ~; q6 t1 T. G1 k+ I5 T& i) [
& M( v# L, X' A% h4 }5 P }+ f; q8 Z y9 j+ M
; C( a: F, m& n8 X! R' _
) G' t }! Y+ g/ u! H
' ]% a# W8 n, F5 I, i+ }- Q6 C m2 f8 E
5 f- j" [5 w# A; Q! a
8 k2 S* {3 z0 t) @9 k% D& s- F# C, G+ A0 C! D. Y
4 H6 O6 {7 B. r' S# B% F. d& r$ E
( l- f6 p* t6 A6 A. y/ a7 i0 S) K8 E2 n: ~* a( L# |* m. v4 N
+ { Z, {, O Y' x S7 S8 b. [' e
6 A7 C. L+ i9 [8 c0 \0 g9 g7 P2 [3 p" _# a* W1 E! ?$ G, \7 q, w% S
, l4 T+ R% O" e- Q5 I' Z' w. T7 E) N2 C8 u6 q& p+ c% U' n- u7 t
( T# P2 o, B0 Q3 }. B, L
& o" i: ^% g O5 D c$ \7 k5 R8 @4 F$ p- E6 W% I' Q0 e
+ K0 h4 f) Q" v8 T, A
! S, Y4 c7 ^; N" v- X' k) i- `+ ?. j7 b
7 j* f3 [: C$ i4 X! `
8 W8 x* ~! e5 q3 a+ U6 g
) x2 t w4 Z; u) t0 Z
2 I3 }" K m4 }& W4 \& e- K7 S
7 g1 O% b8 S( L七.(15分)设矩阵 ,1 @- T# j e4 X" P3 }3 c
1. 求矩阵 的所有特征值与特征向量;
/ t; s) d) y, M Q2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。. v8 H0 U8 j. w# X' g+ P% L. d$ y
c7 M; j% m* Y7 e Y. @ w1 P/ w; T E) K+ c
) \$ e% B6 E" x; D
; n- Z9 H5 ]8 L5 a0 i1 A1 C! J8 e+ T' Z% ]% K
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