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一、单选题(共 10 道试题,共 30 分。)V 1. 函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是( )。
A. [0,π]
B. (0,π)
C. [-π/4,π/4]
D. (-π/4,π/4)
满分:3 分
2. y=1/(x-2)有渐近线( )。
A. x=2
B. y=2
C. x=-2
D. x=0
满分:3 分
3. 在区间(0,+∞)内严格单调增加的函数是( )。
A. y=sinx
B. y=tanx
C. y=x^2
D. y=1/x
满分:3 分
4. 极值反映的是函数的( )性质。
A. 局部
B. 全体
C. 单调增加
D. 单调减少
满分:3 分
5. 函数y=sin2x的周期是( )。
A. 4π
B. 2π
C. π
D. π/2
满分:3 分
6. 下列函数在点x=0处连续但不可导的是( )。
A. 1/x
B. |x|
C. x^2
D. lnx
满分:3 分
7. 设f(x)和g(x)都是递增函数,则下列函数为递增函数的是( )。
A. f(x)+g(x)
B. f(x)-g(x)
C. f(x)*g(x)
D. |f(x)*g(x)|
满分:3 分
8. 已知函数y=|x|/x,则下列结论正确的是( )。
A. 在x=0处有极限
B. 在x=0处连续
C. 在定义域内连续不可导
D. 在定义域内连续可导
满分:3 分
9. 如果函数f(x)的定义域为(-1,0),则下列函数中,()的定义域为(0,1)
A. f(1-x)
B. f(x-1)
C. f(x+1)
D. f(x^2-1)
满分:3 分
10. 设y=f(sin x), f(x)为可导函数,则dy的表达式为( )。
A. f'(sin x)dx
B. f'(cos x)dx
C. f'(sin x)cos x
D. f'(sin x)cos xdx
满分:3 分
二、多选题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1. 下列各微分式不正确的是( )。
A. xdx=d(x^2)
B. cos2xdx=d(sin2x)
C. dx=-d(5-x)
D. d(x^2)=(dx)^2
满分:4 分
2. 下列公式正确的是( )。
A. (cosx)''=-cosx
B. (xcosx)''=-(2sinx+xcosx)
C. (x)''=1
D. (lnx)''=1/x
满分:4 分
3. 下列函数是周期函数的是( )。
A. y=cos2x
B. y=sin(x/2)
C. y=xcosx
D. y=sinx
满分:4 分
4. 下列命题正确的是( )。
A. 若x0为f(x)的极值点,则f'(x0)=0
B. 若f'(x0)=0,则x0为f(x)的极值点
C. 若x0为f(x)的极值点,可能f'(x0)不存在
D. 极小值可能大于极大值
满分:4 分
5. 下列函数中,奇函数是( )。
A. y=x^5+sinx
B. y=sinx+2cosx
C. y=x^2sinx
D. y=x(x-1)(x+1)
满分:4 分
6. 下列函数在(0,+∞)上单调增加的是( )。
A. y=x^2
B. y=lnx
C. y=1/x
D. y=e^x
满分:4 分
7. 下列关于导数的结论正确的是( )。
A. 两个函数的和的导数等于两个函数导数的和
B. 两个函数的差的导数等于两个函数导数的差
C. 反函数的导数等于原来函数导数的倒数
D. 两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数,再加上第一个函数乘以第二个函数的导数
满分:4 分
8. 下列命题正确的是( )。
A. 两个偶函数之和是偶函数
B. 两个奇函数之和是奇函数
C. 两个偶函数之积是偶函数
D. 两个奇函数之积是偶函数
满分:4 分
9. 下列公式正确的是( )。
A. d(10x)=10dx
B. d(lnx)=1/xdx
C. d(sinx)=cosxdx
D. d(sin2x)=cos2xdx
满分:4 分
10. 当x→0时,下列函数是无穷大量的是( )。
A. 1/e^x
B. sinx/x
C. lnx
D. 1/x
满分:4 分
三、判断题(共 10 道试题,共 30 分。)V 1. 奇函数的图像关于y轴对称。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
2. 函数y=cosx当x趋于零是无穷小量。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
3. 可导函数的极值点必定是它的驻点。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
4. 若f(x)>g(x),则f'(x)>g'(x)。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
5. 微分方程y'=x^2+5是一阶微分方程。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
6. 如果函数f(x)在[a,b]上连续,f(x)在[a,b]上的定积分存在。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
7. 若f(x)在x0点不连续,则f(x)在x0点不可导.
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
8. 两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
9. 一元函数可导必连续,连续必可导。
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
10. 若f(x)在区间(a,b)内连续,则 f(x)在该区间内必取到最大值和最小值.
A. 错误
B. 正确
满分:3 分
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