|
|
福师《复变函数》在线作业一
0 K) [) }6 J7 l- |
8 x$ T% c1 \0 M k& _. u0 @. T9 P: U5 n9 ]& z# I
一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）V 1. " p, r9 `: R$ C0 y1 y5 J
A. 8 I B5 w. E* I6 z3 Q
B. & o1 l* d( S2 D I& r
C.
1 t: y) y! H( E! j, L5 E" D8 A* |D. * `& Q$ |" x. N6 ?; X' V
满分：2 分1 a: e7 }& X3 V! {4 B
2. C' z H, w6 o' [7 d0 F5 S
A.
* g( O- r/ u6 ~ f: pB.
5 K I& }7 ?7 e+ B+ M+ w6 OC.
* O0 `, A& |3 t" @/ u$ ^" hD.
( H- D- k2 U, i+ j) Y2 n7 Y/ E) n 满分：2 分
" X/ M, B& \, I3.
& v1 d8 T' j; j' fA. * g+ r- t) I7 M8 I6 R5 l
B.
2 k7 j/ _! @6 m) G! ]4 `C. 3 X+ d- c3 W' F- n- |+ }
D. K1 M) W8 u+ H( D# D
满分：2 分
" I. g+ n8 c% l4 J$ a' ~4. 关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是（）9 W: s3 }" o4 R
A. 都是开集. N, M& A. `' g$ H
B. 都是闭集
) p% a! [- G! D; S+ j& T% }9 h9 AC. 圆周是开集，内部是闭集( F1 U; l4 s- f. H3 U* T. ?& L* s
D. 圆周是闭集，内部是开集
! K r d& M; ~$ w6 f8 O* s( h 满分：2 分
# {0 v/ B9 j% P! |2 k5. 下列说法错误的是：有理函数在复平面内（）5 y) r. Z7 Z) m/ P: p
A. 处处解析
% }) E0 w t M9 M$ {1 |* z# }5 }B. 除掉极点外处处解析
, N' ?( ~# w( g: J4 _% F9 s6 jC. 奇点都是极点
9 w+ G( F2 V3 \$ i9 D6 qD. 只有有限个奇点
/ _9 {3 o0 s9 R/ m! [ 满分：2 分# V' B) S# w) p2 w+ {5 i
6. f(x,y)=e^x在复平面上（）) S9 e7 W' G$ g$ ]
A. 处处连续% d& {& m/ @3 s9 O( }
B. 处处解析+ R7 g9 Q- c1 l' b- }' ^8 l& T
C. 在原点解析: ]7 ^1 a. d) J" y5 l6 q
D. 在x轴上解析3 M" h% y$ g* F9 T$ V* U; G
满分：2 分
0 v$ x1 S) L5 Q, Z5 @7 Z- ^7.
3 H0 |# ^+ W Q. OA.
7 I4 L' k o5 E$ d+ YB. 3 d f* j/ ^2 t
C. \$ m$ |0 x2 b
D. 1 Z7 U* l( c: C8 Y4 g$ e& u; m
满分：2 分
$ W$ Q2 h, j1 M& z; D2 t( i* e8.
( g+ v( a+ B5 K% p7 \+ ^* W' [A. _/ p4 }$ P9 U2 _
B.
, \2 f( s$ g& n( j4 n% x1 K& _C.
' s# j9 `' Y" D& iD.
0 c) L0 e. c$ C& Z* a1 ~" } 满分：2 分+ n, z B, N& Q/ S# v3 ]! G0 c
9.
+ N* h) V, j8 K: Z, XA.
; ?. e0 S( |& C+ {' g! EB.
3 G7 s) i8 D7 w: |1 `3 jC.
) ~( H: w3 q* VD. 2 g7 l; [$ v/ L1 Z% L' D. t
满分：2 分( s! q& d) ]% |, ]* I' L
10. * K+ p( D. ~8 w; u/ V+ _/ A
A. / ]' |8 W4 d5 U2 c
B.
/ J) N1 J5 o; j* s6 R+ m" WC. * ? a* }" C" h5 N2 ?# q( j. U
D. : w$ q- w) o1 z. e B. q% w
满分：2 分
2 G3 O5 o: _" ^( e3 _4 l11. 下列说法错误的是：复函数在一点处可导，则（）& Z, b' H! f. `" p3 c
A. 在该点处可微
8 j8 g9 x/ c \& j jB. 实部函数与虚部函数均在该点可微; a, w+ q: k- r2 L8 k9 _/ j7 d
C. 满足C-R条件
+ z& s5 w& q; ]D. 在该点处解析: [# x) N( G n% x0 H7 A1 N F7 ^+ g3 }
满分：2 分" R% @4 S. I {+ S# s
12.
. ?. N9 S& b' m5 ?! z: |( yA. , q' A# w i# K8 x" \# f6 w% f0 k
B. 6 \# x3 O1 }2 |+ h: t! A% J
C. % f B' H1 J; t* B" |
D.
) C. F E) P+ W0 A- V/ M( J 满分：2 分
: t, E) \1 \1 v8 Z% V: Q13. 函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（）
2 X3 V5 f8 P. p- ?: E; } X) LA. 充分条件
/ I) ?. T7 W+ {+ bB. 必要条件, L+ U( z# a* f, X% _4 z* w
C. 充要条件3 O" O' T0 V/ o& C) Z; I% x, d4 v
D. 既非充分也非必要条件
, D: q! V: Q# O% n$ r 满分：2 分
* l* {, Z4 L9 M7 K14. 复函数在一点有极限是是在该点连续的（）5 q! q& `8 q& V+ t; i7 p( d7 Y
A. 充分条件
3 b9 |5 i* n. NB. 必要条件. t4 |9 M1 W# \! m1 t: K4 b9 N
C. 充要条件
7 J+ h) j" _$ QD. 既非充分也非必要条件% t. D, o h ]$ A
满分：2 分+ X( k. w9 K" n s7 r0 R8 o& e
15.
, \9 n! v9 I/ D# d2 W& B/ R4 a. kA. - d7 q; |. L* q# T# r
B.
- @2 X# V: e. v! J1 p$ AC.
0 h# M, J5 t; a& hD.
; x& D8 k/ x9 \7 ~" C- C* e 满分：2 分# Y6 ~* O# I" T$ D/ M8 @# a- K
16.
0 Q M' g S) t: b' ^, S$ ?A.
5 P& U2 w- b6 S) H7 B3 B8 xB.
k6 G# [, X, ]& `" K; T) Q/ S/ _C. 1 ~' t4 U6 f" x3 F ^
D.
+ K2 g0 D. `& t! q) {. o 满分：2 分
+ B$ ]8 y" @% ]( B17. 0 e! o9 @) t0 a
A. 3 I7 C) r- ]6 K. t2 }
B. 1 o) F2 K6 S5 D, v% J* i
C.
- l3 e; j* E' A! QD. : Y& L0 h$ {1 Y9 N- S
满分：2 分5 N8 o2 L* }2 U k- I4 ^
18.
2 W. ?/ e6 j4 MA. % B/ p2 |! f" {. E
B.
1 }, x0 n n0 D0 @$ N2 [9 LC. - C% H; \2 P6 G- c6 [, b0 B
D.
$ ]7 k3 c2 S5 c$ R 满分：2 分 z, E. w- ]( z: o. l; x
19. * J7 a) ?2 p+ i7 D* ]$ S5 G) f0 g
A. & f$ y; g* ^ g( L
B. 1 E% f' f1 ]$ `* d
C. # {" c1 G% |% e4 h( @
D. 5 g9 _: N3 F5 V2 c7 c) J1 a5 o
满分：2 分
1 ]$ d- k2 ~0 T9 D ]20. 下列说法中错误的是：一个复数的n次方根（）
1 y9 X: ^- B$ P: S/ H p+ ?* z% KA. 有n个" i6 @0 R( K7 r$ {- r" Y7 W
B. 模相等9 Z; X. u/ ?! v( ~# L4 e6 E
C. 辐角主值成等差数列$ q; f% E2 p. c- Z0 |; l. \
D. 和为0
6 I6 ^* |# O" `* e7 K, S$ T 满分：2 分9 ?& u& s2 ~- F# x+ k
21. 复函数f(z)在单连通区域B内解析，C为B内任一闭路，则必有（）
, R$ T7 d0 u$ g8 c. ^A. Ref(z)沿C积分为0' k( X9 M) W9 d e" o
B. Imf(z)沿C积分为0
2 ]" `8 [+ H6 r- k" P5 r* DC. |f(z)|沿C积分为0# b* D3 m7 k5 P. U9 D3 p
D. 以上都不一定
0 H, e2 Q5 Z0 O2 A" x+ K. m& I 满分：2 分$ `8 Y# r, l: ]& U) @9 G$ ?
22. 下列说法错误的是（）
0 ]" T& ?3 H# R0 o5 g& yA. 实数与纯虚数的和是复数0 I) G$ D4 J- P3 P, a0 B
B. 实数与纯虚数的积是纯虚数+ [2 I5 r0 D, E+ g: \; W
C. 辐角可以有多个
9 d/ T% H _( `. \! V0 R ]D. 辐角主值只有一个) K8 O5 |2 v7 u% V( P) t. P
满分：2 分
, J' E9 L+ s, x& s k23. . D+ V6 K ^* X
A.
( R0 x/ s& i3 I/ JB.
v9 \( {& q+ J; F* ?7 m8 uC. - M; u' T4 \0 S' | r. e W9 E# J
D. & a6 E) }* o1 S& F! u; T# E
满分：2 分8 M7 w: f" j- b3 e6 [6 r
24. 关于泰勒级数和洛朗级数的区别，下列说法错误的是（）, D& E2 h V' Q
A. 收敛区域形状一定不同
. m2 Q( h9 [8 ~2 jB. 泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广- S# I8 c7 R' I0 u6 c. m3 f$ k
C. 泰勒级数是洛朗级数的特例# A5 K- R% _+ r
D. 洛朗级数是泰勒级数的推广
, ?1 i' }& G/ s# P2 c) O0 H, | 满分：2 分
8 Y1 E3 ~/ M& T( ?2 g& R$ G1 k25. 关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是（）8 d. K% U+ I( z B( a& K
A. 幂级数可能仅仅只在原点收敛* F+ U/ }& t2 L6 c( R# ?3 s
B. 可能在复平面上处处收敛
9 x; D! m+ Y3 e7 |C. 求导后导数的收敛半径变小
8 R9 j( Y t5 i, p9 O, hD. 任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致
9 Z/ v9 N3 l0 ^7 j% X6 r 满分：2 分: }+ B7 x6 j4 J1 P+ j2 f7 u
26.
1 ?5 d( U# R+ }* v8 S% Q( W; [A.
% O0 b# B0 n( O: b3 l9 _B.
0 O$ f6 e, {' r9 v k' LC. ; ?/ t/ ?1 ^0 x- p' y
D. ( X+ M6 [! Q* |" \( K/ z
满分：2 分* I5 D6 ?! h7 F8 i5 y' L
27. # \2 f! i# r. i! T
A.
. s: G# ^; P. Y/ g! fB.
- F [4 `/ u' ]. aC.
2 y$ G1 z1 U. ^' [" o+ nD. . k6 ]$ P9 N% @. u0 v7 u$ P* s
满分：2 分4 k( C* U6 P- l8 B9 _; Y) [3 p3 T. I& B$ K
28. z0是f(z)的m（m为大于1的正整数）级零点，那么z0是f(z)导数的（）
: {8 [5 ~5 F( ?% \A. 可去奇点0 r Z2 D. F" w3 s. v# X2 O8 S
B. m-1级零点2 @6 I! w( L% @& p
C. m-1级极点, b% `$ L o Z! G1 p) H o) v( P
D. 本性奇点7 B# S) {: y& O! I; c' O1 l
满分：2 分
* c. o/ S) ~8 L6 h0 A29. . \3 p9 p. b8 ]5 h* g7 D' }$ o' Q
A. 4 k) ]4 H5 m. [0 |' s* T
B. - f: ^& w' e. V: a( O; ]) W$ ~
C.
) a7 b' R$ R) tD.
2 A0 D g# `( A% T9 J1 U, j 满分：2 分 }3 \' g7 [/ C; \+ |
30. 洛朗级数在收敛圆环内（）
! v& R: A' I( f( e) r+ NA. 处处解析
) [7 O5 j5 Q* z$ Q/ Z# W0 ZB. 可以逐项求导数
+ I4 U6 g; g4 M9 L: |. l! ?0 CC. 可以逐项求积分
. j+ B% b2 V4 c3 ?( [* a& W( {; lD. 以上都对
% I: ^" t* S) ^1 M& Y+ s 满分：2 分
$ N0 ?2 a4 e! b8 Z& V5 F6 X
" S b& H% I+ _二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1. 0 O* o" d4 m! [8 F
A. 错误
0 Q; U, P! o& ]0 ~3 ^, i& E. |B. 正确
) ?! u% _8 E* q/ T4 W, U 满分：2 分 f3 M. N( J2 G- u
2.
" i) S1 N# s1 eA. 错误2 H, W; E- z* }% Z- w* M
B. 正确
! C% l/ T( Q" m$ v/ H' D/ @ 满分：2 分. U6 R- A n) N* F5 ~
3. : P, e/ m2 _5 j
A. 错误) J0 Z& G7 ~; ]. p( R7 G4 T
B. 正确
7 D6 m6 [) g6 B; c( x" ]. V, m5 s 满分：2 分
[* q( P5 Z* Z+ L4.
# W- L5 s, m: ?2 A' r; M: a) @A. 错误
) H; F8 C/ ?0 W, a% k: W% LB. 正确 s7 [" W/ v5 G3 i. b+ f9 G3 s
满分：2 分3 m) E; ]9 ~3 Z1 r
5. . N3 {% e3 k2 S7 X
A. 错误5 S5 `6 E D* u, Z
B. 正确
' s6 ?) T O7 R8 J 满分：2 分
3 c3 U$ O2 X0 q6. 题面见图片
" V; D, S$ U* u1 }/ f% [5 VA. 错误
7 U. F9 t; \+ S& l: }B. 正确
+ R* Z" l; W/ ], |0 J 满分：2 分3 o7 J8 W( Z8 a6 L
7. 题面见图片 4 q& r' F, P" G- I" P5 T, B
A. 错误
( h% ^# e0 I+ v9 v* ^7 `B. 正确
H$ f# o! }0 ^ A8 t- d3 G 满分：2 分7 }2 e$ `. C, a4 G! p4 Q
8. 题面见图片
# e9 ~- b# C2 C& lA. 错误5 F2 b* U* i* o$ F! Q" H% Q$ w
B. 正确
" @' S2 [0 M' J 满分：2 分! D; X, B/ l6 U" E% U. R# M- {
9.
$ z/ n5 V5 a+ ~2 j( zA. 错误
) T7 b) G6 R. g6 |) e6 pB. 正确
* A, L( v) ` _ ?1 z 满分：2 分
) B! s, l8 Z5 ^. Y* S. x10. - u* \6 q6 s+ g, r6 f
A. 错误
/ x$ q' _8 k% c. m1 L& Z4 dB. 正确
5 E$ V$ v- N/ u: k 满分：2 分
) q( o" e' u% o( i+ L, ~9 W9 c; H11.
! t4 ]6 @' D# VA. 错误
/ \* _3 n, [3 }5 V( M9 d) B U# yB. 正确4 E" l( b( ? R. }: G1 v" r
满分：2 分- I9 ]3 u! Q3 f7 ~
12. 题面见图片
9 y. X& [: o; k( P% V8 cA. 错误1 A7 E; w8 g3 Q. M/ h
B. 正确7 ~: g% ?% z' @( a9 ]- |
满分：2 分: T, @+ T# _" Q5 Y7 }4 y
13.
2 W0 x* @( w9 N6 |3 jA. 错误
: W6 b7 j) V3 j- ~B. 正确
% t1 |$ k9 t4 e. t$ t; d 满分：2 分5 G8 X9 ^" E+ n8 W$ K
14. 题面见图片 + ^4 A- t6 E3 Y
A. 错误
2 x0 A/ m4 Y6 q; D. xB. 正确
8 b4 R, s ^" Y* ~4 k; a 满分：2 分7 q( @! i$ l5 U" q
15. 题面见图片 / }: T( x0 |: W8 W& ^ z, s
A. 错误
e3 B+ k2 x5 J( R! JB. 正确" \& b) Q" \7 s8 t: Y% E* D( y2 m
满分：2 分: w" ]' E! f B) R
16. ! I+ N0 {6 s! |, g4 \) ?1 @+ @
A. 错误$ A- e5 d2 C, V! l* K; s( [
B. 正确9 q4 a# W: f8 k' H+ Z6 y/ _ m
满分：2 分( V7 e# M+ W- d" ]6 Z
17. * ~$ I- z: q7 z( H4 ^
A. 错误" B2 Q, t" y- e
B. 正确: a' i0 m0 Z- ]1 M3 a$ x2 i
满分：2 分: [/ r$ ~2 ]7 R7 h6 c/ `
18. 3 m- W/ U0 `0 q1 Y7 @2 L
A. 错误6 s9 f4 g5 r* f3 S/ @
B. 正确3 \2 O2 J! J* l7 ]
满分：2 分
) b2 Z: p; Q0 z; ^& B, [19.
$ ?' @. |2 {& NA. 错误/ n1 X' A2 r% N* W
B. 正确 I, A: ~+ h: |, |
满分：2 分
6 z8 ]* f! Z! X20. : k% E8 Z# c6 z; x) C6 ?# Z9 G m1 O
A. 错误
! U( H" S( T! v) pB. 正确
& S: c8 ^# T) O7 {- z. A6 r7 Y 满分：2 分
2 _) I, v* p# Y/ ~ |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2017-4-21 12:23:08
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
发表于 2017-4-21 12:33:24
客服一
