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期末作业考核& G' z* ]/ q9 [$ c
《概率论与数理统计》
3 W+ C$ I7 Y, Z4 h: x: P
# n% q# D! Q, V/ w. f. ^满分100分6 J# P" c/ h! v+ ?2 {, n5 ]+ r; E
一、计算题(每题10分,共70分)7 J6 i/ Z+ G% ~8 J
1、设 ,试求 的概率密度为 。- T5 |5 ?" u) S6 S
2、随机变量 的密度函数为 ,其中 为正的常数,试求 。
6 }- m: O3 b: ]: `0 `7 H: k4 ] 0 y' B) v0 [; P
3、设随机变量 服从二项分布,即 ,且 , ,试求 。2 F- t! `! t" v. W0 u( G* W
4、已知一元线性回归直线方程为 ,且 , ,试求 。- {) ?' }: c8 [; u# A2 `
5、设随机变量 与 相互独立,且 ,求 。
7 I3 {9 [+ f# Y5 Q6、设总体 的概率密度为* h" u b z& p' R, j
. s5 t `4 a: e7 I式中 >-1是未知参数, 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本,用最大似然估计法求 的估计量。
7 \& w x) A8 a" l: F' Z" P9 {7 U* ]! \7、设 是取自正态总体 的一个样本,其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量,试求常数 。
+ k* a6 {& [" G二、证明题(每题15分,共30分)4 }7 V6 E- j7 D B6 g# d' c5 h
1.若事件 与 相互独立,则 与 也相互独立。
' d; e$ b+ }; c2.若事件 ,则 。8 F% `5 m6 ?) c1 x }
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