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第一次作业
4 a Z4 ]' l: ^% b' s' e
3 j- g" h7 q; E3 ~7 d: " G* `, i% j. G7 b" }
: [' A& C6 F ?6 P
4 Q+ \3 z8 `6 R, f& X% s% M
( H; ]% W) E/ d& j7 @4 }. C
# i/ ]$ [+ E T0 l
$ E" q: A2 w# }- } ]& |' I& F
# b( w5 r# n6 l* c
/ H+ k# b! W8 }+ \4 O9 F& n/ g h( K4 |( d6 W; n% g Y: {
* R: {6 ~' z/ J" m8 q/ J3 H! z/ N- @) R7 设 表示某射击运动员击中靶标的环数,这里 ,且具有分布列3 ~+ r2 f* X% P4 c" y6 V
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( j% \: D- e; ^/ Z# H0 r8 bP 0 0 0 0 0.01 0.04 0.15 0.20 0.35 0.15 0.10
+ \. c! ?! Y1 x5 |6 B$ _$ N1 T& J
# H, c/ {! U8 [* {# H试求数学期望 。* A6 ^4 |0 r: d; q
9 K1 F1 X; ~9 A# v3 b8 一次数学单元考试由30个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确资料,每题选择正确得5分,不选或选错得0分,满分为150分,学生甲选对1题的概率为 ,学生乙选对任一题的概率为 ,求学生甲和学生乙在这次考试中的成绩的期望。' L8 L7 U" Q# _7 T6 s
9。 已知数据:30,35、70、71、85、87、88、90,100求 。
* b$ f5 }9 r9 C4 O' O" Q& ~ 10 .已知数据:40、45、55、60、77、80,求 。. u' e _' P* ^7 z0 h
11. 已知在一次中期测验中,满分为250分,某班级31名学生的中期测验成绩分布
& J" i2 k- [5 v/ j如下表:
- C7 I2 j+ r/ Y0 e/ U4 Z! k
* C/ @+ a. r0 S( j试求该组数据的中数。
/ @' e/ G" Z6 s* g% J$ N4 r' @ W ( r0 H) ]# X, {+ x+ y* @. w
) T2 ]/ [7 k8 d2 H" \6 V1 D( U
6 V/ @- T+ u [; m( F/ J$ C: Q7 L0 E+ V
) y$ V" q4 ]% O+ H9 T2 ?. i+ f7 X. `
5 S E+ @6 u3 @1 J) Q
% d2 S7 Z: z7 X* b P) Y* B) r q+ o3 M4 _# \* J
/ L& v, l# l6 Q4 n3 z( Y/ N+ A
1 u$ O% ^& M) f0 x
* b' t/ c! W, J
* v) i( R w/ A5 S! M l8 C2 z0 t% b! \& Y! a
9 o1 w' I6 ?, H% l% C
0 `5 E2 N6 O; x/ J1 L
第二次作业
p$ M7 m. `4 p
$ F1 b" B) \- f
4 \8 Z C5 e: v/ l& y& w/ w) d+ N' a2 g) e: e$ U/ ]
! e% w6 ^& G, l, |5 l
2 q$ b& d i0 Q2 \9 t; x/ Z
* r4 R5 D9 @% A
解:百分位的计算公式为: .1 S6 |0 i& \7 ^5 V
* n1 s( v( M# i/ n
" T$ F0 ^9 K& Q$ N) i+ Q" h4.相关系数 与回归系数 之间的关系为: , .3 [( o: m w4 x# n; M: C+ G3 y' o2 @
: p F1 r! P, d$ s/ t7 V+ f" _; b% o解:相关系数 与回归系数 之间的关系为:
7 ^7 s, h* Q# s1 \ , .
. ?1 ]+ \5 _( Z: B) y : f j7 H0 G" c& C0 C, B
# h( l0 [2 k& N' G ` 0 v5 S [2 f) h4 [! `
, K* E7 _0 [0 h* n
3 J3 d" N! i& S0 ?4 J$ d7 Z [7. 已知10名学生的语文与数学成绩如下表,求这10名学生语文成绩与数学成绩的相关系数。
* ^; | Y2 a6 J学 生 语文分数(X) 数学分数(Y) XY X2 Y2
. e7 P/ `+ Y4 h 1 11 8 88 121 64
' |4 O9 ?+ y5 c3 { 2 10 6 60 100 36
z! _; q" M# s0 b% e 3 6 2 12 36 4& Y6 F1 b, p) j
4 5 1 5 25 1. C0 R/ M6 U( N# r4 Z+ b
5 12 5 60 144 25
; r+ V1 w" u% @, V 6 4 1 4 16 1
3 G' k. P7 y6 U' ?+ G9 z% f 7 4 4 16 16 16, f+ R1 C% j% T3 J9 d
8 8 6 48 64 36* m# w& N x8 v Q: K, q ?
9 8 5 40 64 25) h) ]1 y3 R# F- d, H' G
10 2 2 4 4 4
* ^& W z# g9 o+ ^: \, i6 g; k& S$ |1 w# n) l- u2 \
1 a& l2 h% d* ~$ @8 O/ ]1 L6 J, r
8.已知 , 求 关于 的回归方程,- s" \ l8 m, H7 h) x7 e
9.已知两变量 、Y的相关系数为 ,且 是 的两倍, , ,求变量 关于变量 的回归方程 。
1 l) c. q @: m M, R) E, U0 D. f# s 10. 某班学生51人,期中考试成绩 期末一人缺考,平均成绩 ,两次考试的相关系数为 , , ,已知缺考考生期中成绩 ,试估计该考生期末考试成绩。: ?7 I( R* ]" Q% f4 I# C. Z# @
7 K5 E; w5 Y: Q6 u) P# X( d; k
0 ^! o' F2 t& L9 ?
! b) a# v. l0 U& l) b
1 u) y( t$ h* {. |4 b# V/ `
8 O( z& [/ `& U/ W. ^0 k第三次作业
$ H" `' A! i3 E6 V% O) T
% z n+ Q* @" R 0 U7 M& U3 y# ~
5 f6 f9 ]; L; ?6 u2 l0 ^
; S* ^8 U: p* `9 d
) E8 X* B, o0 r+ t9 g / ^( d3 g5 ?& Q d$ M) A
4 G$ ], z0 U0 |$ F9 b: U- G! J/ Y
3 D; a0 P+ p0 G; D
$ G' \5 k( x- j1 j8 O2 s2 l" y% Y" D4 b) f3 K
3 k" U8 c0 A, K1 Q
' ~! `" B- f/ V9 H, j0 }( B1 D* w, E; x
7.一车床加工圆柱形工件,其产品直径据经验服从正态分布,现从中随机抽取100个样本,测得数据如下表:
! ?8 X5 ^/ R0 _+ [
2 u! P! K$ K+ t直径(cm) 27 28 29 30 31 32 33- q* R8 g, g/ J0 i6 C' r' U8 p
频 数 5 8 12 50 15 7 3
; G4 _, q( C$ S! A若总体方差 =25,试计算总体均值 及其95%的置信区间。2 Q0 _$ o# M$ m/ V1 _* t7 b" ~/ P% i2 p
8. 已知在一次数学测验中, 学生的考试成绩服从正态分布 ,现从中随机抽取了400个样本,计算出样本均值为67.2分,样本标准差为10分,试在95%的概率下,求总体均值的置信区间。+ |9 O+ n, b$ u1 l
) O- F8 D5 G) t9 K0 M! t) J
3 w( Q8 q5 q9 P, u7 o9 . 已知在一次数学测验中,考生的成绩服从正态分布,总体标准差 ,要使总体平均数的估计误差不超过1分,问至少需要多大的样本?
9 e* t6 G9 @6 I2 a1 Y( E 2 w% i- @* X2 }9 B5 [& F1 _6 l
& q0 R% V- G6 W" r
+ ?5 a& ]* @4 l+ f; l10•已知在一次数学测验中,考生的成绩分布服从正态分布 ,其中总体均值和总体方差均未知,现从中随机抽取了61个样本,算得样本方差 ,试在95%的概率意义下,求总体方差的置信区间。! | F1 T% z: `/ s; u
10:设 为取自正态母体 的一个样本, 为样本均值,且 相互独立,证明: 是 的一个无偏估计
7 P0 J1 n3 T+ |4 A2 z, `5 b0 U' |3 d4 x
& p; }1 N# L: {( i3 h
1 p& m: a% b1 ]8 d5 Q( r" T. L; a$ ?" `3 |$ V0 {
! v# c9 v2 D) q4 F5 J
) Z% F" N! M% ^
' K, p& ]2 @# \! s; P
* n- I |: ~& u1 P% t+ s
3 _5 F6 a" f5 S4 h- G
; b/ A7 G1 Y, b1 T0 I: \
* m& k' O" ~0 t% I. ?5 b
$ Z6 O7 \4 `' Y- l* Z' y" O
, T* D# u% o* T% W( W2 E * z$ Z3 h0 d7 Z0 ]+ S
$ ^& H1 I' T( q5 c3 J7 n2 R2 F
8 f5 p9 _5 ]' ~& G6 T3 B4 U9 k
* A5 i+ U1 A2 C S
' l3 ?3 r7 u2 n) C( [ ` [( a- z/ j) G: S* L1 L0 F; e
6 c- `! Z; ?+ ~5 r1 L
2 {( T# d0 I8 Y3 B" @9 j! a! C8 F: e' u; a7 h
4 m4 b/ K4 K, _1 _7 O9 j, e! V5 K8 B" D, y. `/ z- Z8 H/ F$ c
第四次作业
5 F( \. |% P( j ' }) r9 E: k. Y% l( Y# b. h7 q# t3 ~
+ Y) B4 _; A( p& U
$ E2 t' y! w0 t$ P( o q, e
7 i( t/ q! d1 I) O- Q, A/ _+ G+ E) f7 C1 J' k% r v
1 F' c9 v- r4 ?# q. [' | ' @. G- }. `: o" G; I
- u, d5 p( q4 [+ ?) S1 L
; }! K f- h# e+ d% }- z
6 v7 {" p2 O) L* m$ b, T $ U6 J& ~ f6 U
) ]7 k5 g) k3 O* B
$ Z3 z* C1 ^- r2 c( t" s7 R
% I& t/ n H8 l; h
9 F) ]: E$ Y! g. w$ ^; o3 A, J2 @ E0 F. J q# ?# m, R( t$ g4 k
6. 某厂一车床生产圆形工件,其直径据经验服从正态分布 ,其中 ,现抽取样本 ,算得 ,试检验 : 。
) j" p, E8 y8 j
" h* C, Y& t9 _
7 F5 @& I+ E: ?; G. B" ~7.已知在某年的高考中,数学平均成绩是78分,某校共有400名毕业生参加了当年的高考,其数学平均成绩是75分,样本标准差S=12分。试检验该校考生的数学成绩与78分是否存在显著差异。
) [0 v. W% g4 B2 F
, |8 v2 F6 u# k1 j5 ~7 J8.对幼儿园七岁儿童的身高调查得如下结果:
6 i) e: {5 r2 D, R 性 别 人 数 n 身 高 标准差
8 G/ _# Q1 v# u: B 男 (X) 384 118.64 4.53
. n9 i6 i( J& a% Z- b$ q女 (Y) 377 117.84 4.86- G3 T! L3 W( Y4 T! l
6 u. J8 H/ C3 z6 Z
能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响? h1 K q O* t9 r. e
( Q4 { e2 ~6 D; H6 m9.已知在一次数学测验中,甲、乙两班的考试成绩服从正态分布,有关数据如下表:
) P V: p( X9 f" e! C8 S! k7 J9 n9 R
班 级 学 生 平 均 成 绩 标准差(S)% d/ Y) y/ ~6 X2 J, O8 Y
甲 (X) 100 80.5 12
4 S3 u# _0 Z# L3 A- K 乙 (Y) 150 76 115 n, }" I* T; e. [/ O* r
4 q* H9 T' t3 K J; d
2 \$ l7 i1 ?: ]- V9 O# n
: C/ ^+ p% b8 @: N, R7 I 试检验两个班级的平均成绩有无显著差异?
! s2 L* s" f# i- u6 Y4 e
7 {0 L4 m$ k* h7 G) U! E5 R; k) |
$ h1 m- r0 b! g( l2 j
$ e% s* [) |9 P8 _, P# L( P4 c; s! J" @8 m; V+ w
2 F) M/ D1 E& }: q0 n
' {& b. v3 m8 }# y
6 A4 q- [ C- h m% n& t% g2 J% a6 ]* d- T4 r2 W( v6 d4 L- c' p Y
4 m- I0 K; o! p
/ _: V. b# D3 a K% ^" p$ Q
% _: D* Q/ r5 D5 R+ ^: c) c6 l) ` ?/ I# P4 @# V9 v, ~3 Q
) \9 z$ y) A- A# U" j6 u% j0 x% S
& ~- w5 }8 W" H+ `, R( T }4 [% Z
+ @+ E) q% ]* p7 q$ d# _0 \9 A- \8 R4 g# n
6 T7 a) B+ ^9 A `2 m7 I$ E! n( m2 @7 g4 U5 ?" a$ O
! i& W( `2 H* D1 z4 D. B& o6 B
$ c( s, l& q9 l, g1 F- ~: L' i/ a- {
第5次作业
" H3 K$ ^% `/ D) \ 1.已知某班级在一次期未考试中,数学成绩与物理成绩的有关数据如下表:6 ^* _1 v2 ~( t0 X
9 M; B7 r; o: Z! ]3 F学 科 平均成绩 标准差& h9 G5 E `) T8 J4 C+ `2 ]
数学(X) 70 14# p. j2 N+ ]' q/ y- [1 g9 O
物理(Y) 74 10& c/ `( K/ i/ z; r. n' H
n=100 r=0.8 W& P5 K+ T0 I' q1 x2 s4 J
+ q% a$ o" B: s8 s+ s
试检验该班级数学平均成绩与物理平均成绩是否存在显著差异?
$ L4 @7 p* K: m0 s* q4 T! k3 E, J7 y1 a* [+ `. J1 R
% b3 m5 r" {& u8 W; h/ f# n P/ G: s! p
2.甲班 人中有 人对某问题作了肯定回答,乙班 人中有 人对该问题作了肯定回答,问两班对该问题的态度是否存在显著差异?
8 ?3 q' ?( Y6 K7 y % N% W; g& y* W/ G$ W
2 @7 K& N) P: S T5 V! `* v2 s
+ ^4 Q! y/ o( g- K! O3.某生投篮的命中率平均为60%,经过练习后命中率提高到70%,( 能否认为该生的投篮技术有显著进步?
* L6 }( l$ ]1 g+ e8 _ d% k7 b a! C1 D7 Y3 \/ F# x# R
4. 某厂生产一种灯管,其使用寿命服从正态分布 ,从过去的经验看,灯管的平均寿命为 小时,现在采用新工艺后,从产品中随机抽取25只,测得平均寿命为 小时,问采用新工艺后,灯管的平均寿命是否有显著提高? " Y! }$ `! Y; J6 E
4 c$ R8 z* N* i4 I
. n) h: S% M% r0 r. N- @5.某校规定,初三年级统考的总体平均成绩低于60分,便被视为不合格。现从毕业班中随机抽取了100人进行测验,测得平均分为58分,假设考生成绩服从正态分布 ,而 ,试检验该年级的考试成绩是否显著低于60分?
, Q! ^" ]9 G+ l" o0 `# T
% Z! h9 { v, R7 x
; k! U6 W- Z/ e. G1 p5 ~& N8 P6. 已知在某年的高考中,数学平均成绩是75分,某校共有400名毕业生参加了当年的高考,其数学平均成绩是78分,样本标准差S=12分。问该校考生的数学成绩是否显著优于全国平均水平?( }* E0 G3 k# t8 g
- ^- t+ j4 U! a/ W/ e! A' @7.已知在一次数学测验中,甲、乙两班的考试成绩服从正态分布,有关数
2 r* p8 `# h7 X据如下表:4 H1 q: ?' {: w" \5 J
" x3 h- b, T1 u4 q# F$ l7 `; e
班 级 学 生 平 均 成 绩 标准差(S)
* { {, _: T; C- K 甲 (X) 100 80.5 122 d" q6 Z4 W1 l7 ]! }
乙 (Y) 150 76 110 C6 L# u* K0 T1 R# T3 Q; B! ^
4 _# W e5 S8 Y6 j& G* A- l- A6 v. W# K! c
Z& a; }( k# L% K5 Z0 _* z
能否认为甲班的平均成绩显著优于乙班?
+ Y! G$ n$ d( R% f! u, D" ?! s. L
1 |8 p& m+ }8 ]7 E$ b3 @7 C$ |" ?" _' {5 z1 r( E
% t& W$ F9 Z4 [% J6 \0 p+ G o8. 某种矩形工件的长度据经验服从正态分布 ,现从中随机抽取100- m" J' R' C6 d- H/ g$ d) j
个样本,测得数据如下表所示:4 D, `1 K% g6 E9 z) B) l1 c
3 m6 ]3 ?' s1 m
长 度 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 47.5 49.5
( i* X" L- v1 S6 J: v/ b. d- |- }频 数 7 8 11 9 9 12 17 144 G6 Y a! A3 y+ Y. K4 `
长 度 51.5 53.5 55.5 57.5 59.5 61.5 63.5 6 j& x6 C" v5 f
频 数 5 3 2 0 2 0 1 ' Y4 H0 p8 `2 b% s# Y* K
! C& y z) [' e, o4 Y0 I* P2 R0 x4 T. H
试检验 : 。3 b( u r- V* u! Q! T$ \9 |. d
6 e. _4 {4 M$ R0 Z. f9 A8 b! a" d4 u3 a, W- J
9.幼儿园7岁儿童体重测量结果如下表,问男、女生之间的体重是否有显著差异?) Y1 w+ E& d" q# O' d* C1 A
! w, @2 w, e" |2 v+ _性 别 平均体重 S n% L! r& m) Q; Q$ b
男 (X) 20.40 2.309 9
' b7 I; Q- ~" `2 n6 D6 c 女 (Y) 18.77 2.391 136 t0 D7 l8 A# Y
4 c) W5 f" Z5 K, @9 f/ u. ?' [: h- [ }3 t6 v$ i G
5 S' a7 `: t* z" K
10.已知全班19名学生参加了一项测验,将测验结果按男女生分组,所得数据如下表:' H- h' A2 r9 T d* I7 W
学 生 平均分 标 准 差 n
" d. [. D# f7 K5 d8 S3 y$ b4 W 男 (X) 10 1.6 10) O3 w& }: ]9 J) `' A
女 (Y) 11.8 3.06 9
" e E: t( b) \
3 ^3 ?3 d& A7 j- s' t试检验男女生成绩有无显著差异?. a$ O2 d9 F5 W5 n
. y; l1 R: I1 z' F1 ~" z
# @7 z/ \9 X: V [" f l
$ O' C# x$ ]1 D' [/ J) |
$ {4 d; h1 d# B
( h8 ~ J: p* k. X- _- e# B
0 s+ }! u3 p: z3 z4 }
1 u D! G# O0 l7 t b* h$ T% _1 H2 m0 H
: A+ I% s: M& ?第六次作业
) E; P M4 d1 i m$ m! }1.某班学生30人随机地分成两组,分别用不同的学习方法进行某种技能训练,以所需时间为指标获得了如下结果,试检验不同学习方法是否对于学习效果有显著影响?) h% _( z" C& [. a% ?# J
实验组别
/ x. F1 ~4 I1 u+ a5 k5 s1 o$ p 学习所需时间 ' [& B6 I6 X) b
+ }! Z1 x: b( u# U
. q [: F$ u: \$ r& }4 u( m, s) z" f9 k
甲 10 22 8 7 9 # m5 w3 y& a b
11 9 p8 u; e9 \( o, Z5 K
292
/ X& X2 C, @! ~! O0 t 13 9 12 15 7
- y* g/ }' O2 C- x; y2 O 6 19 10 8 10
+ f: I3 ]* T$ l% \% j. g" e0 @* k 乙 5 8 11 2 5 & j. L0 c j T3 G7 g0 K
7
# G7 Y) k+ o9 H 126) d+ V# m% J. ]" {4 q
10 4 9 4 6
D) W! s/ a( ?7 Q+ \ f( X4 v/ {5 w) a 10 12 4 7 8
# A) P1 ?& u$ R/ ^: k" p
9 w L& i# U9 ` I2 e Q+ }
( v2 N! S* a: ^: v2.已知 , , , , , ,试检验 与 有无显著差异?1 q1 i0 h$ D9 H' J
. B/ U2 g. {# e4 u. y3 Y3 J- K
$ d3 ?5 \) Q8 @+ \5 D' U- A
3.某班级15名学生同时参加了初中毕业考试和高中升学考试,其中,毕业考试的平均分为 ,升学考试平均分为 ,且毕业考试和升学考试的相关系数为 ,抽样标准差分别为 , ,试检验考生的毕业考试成绩与升学考试成绩有无显著差异?
' g/ e! p7 N7 k( h5 H
1 j& G! H, f. V) ^7 _7 j8 _8 t( Q9 I2 W* ~( G; c
. N4 \- ^, G+ A& Q. _, T
4. 已知某班51名学生在一次期末考试中,数学成绩与地理成绩的相关系数为 ,试检验学生的数学成绩与地理成绩是否存在显著相关?2 \8 {* l- v7 G+ O# a
: ^9 k% \5 F0 ~
c w0 o' S2 X x8 p5. 某地近几十年来,痴呆儿比例严重偏高,实地考察发现,当地居民多患有地方性甲亢病,为了了解该病与痴呆儿的相关关系,现从中随机抽取了500个样本,算得其相关系数为0.18,试检验地方性甲亢病与痴呆儿是否存在显著相关?
% X* w% C6 A9 {6 \ Y: K+ |
7 P5 H/ j3 I; R" K
0 M+ e1 Q, V0 j' {0 T0 Z4 v8 z- V n
) s' [/ J1 J- r2 y& b! W+ u
2 ^/ n/ e! j% X
& n) I6 y) {) k9 e6 d! |* T7 u* P) L
& ^) t. k, e5 `# b1 C
2 {9 {) j( s$ A' v& O, k6.已知在某一次考试中,15名学生的数学考试成绩以及在某一试题上的得分如下表: # G8 a% z# I# u' `0 @( e" i
学 生 1 2 3 4 5 6 7 8" S3 p3 p( R/ h# s" K
考试成绩 65 70 31 49 80 50 35 107 w' M; V* p! U6 y' o
试题得分 1 0 1 0 1 1 0 18 u3 Z$ I* d& {2 U) g# D6 O2 _3 V
学 生 9 10 11 12 13 14 15 5 g; S" E$ m+ W( J5 R4 F G7 D; y
考试成绩 81 69 78 55 77 90 42 4 w' {6 [4 }& v8 P) k+ ]- Y
试题得分 1 0 0 1 0 0 1 ! C2 Q! r, N. B" r% ~3 R( u; h
6 Z5 x4 ?" H" d
7 r0 I7 E+ J* L. _' R3 Z7 I9 U# p }3 x# N* n- g, b
. F; O2 e: w# H" ~, N3 ~& f$ q/ `- C+ i7 x* G+ y
3 t, B: W7 h) ? j. M2 Z1 B- e& V
" }+ V6 e$ F; f) G
试计算考生的测验成绩与试题得分的相关系数。并检验考生的得分与试题得分是否显著相关。
% i8 d- i5 [$ y G7 a
$ K8 I: V+ V% _9 O& {+ z
+ s2 u$ ` z* Q' p( N2 { J1 s: j2 J7 J4 l& @
7.已知两变量的相关系数为 ,样本容量为 ,试检验两变量是否显著相关?+ \$ R/ d4 }' M8 c# S
7 _6 T0 [' b6 i8 I3 `! k# a
( q$ }6 p6 z) r, V
5 i: R& o0 G. i/ K2 T; G! w+ S8.某班有学生 人,体检结果分为强、中、弱三等,各等的人数如下表:) ~1 u( r' I m6 l
假设考生的体格服从正态分布,如图3•4•1,其中, 试检验此假设是否正确。5 ?. Z7 w7 C, A, T+ R1 V
体 格 强 中 弱# I& O. W! C% B( G. p8 l. S
人数( )% ^% [; V4 E- [* r" J, o: h1 a
16 24 10- A& Z# q6 p$ c$ h# u7 z) e
+ t) J$ w8 P6 Z
4 `7 J! K# m5 V4 ^6 {! {% f
; y0 N% }' t- o1 n+ O. E8 `) C
7 j# E6 c9 y+ |& s
* k6 w; n" A( v- l- N9 z ! e, L* c$ N# I
8 s/ g1 L0 o6 ]8 B8 f: j. N/ v$ n) L4 K* n+ d/ X
0 Z# k; n& c/ }+ E& _) s8 s l
9.40名学生的教学实习评定分优、良、中、差四等,假定学生的教学实习评定服从正态分布,其理论分布如图3•4•2,实际测得的结果优、良、中、差分别为 、 、 、 ,试检验理论假设是否正确? ; b: G! p, u6 a( J1 W" C- Y
4 e# ^2 R1 r; q& _$ B
S/ Y! S" @( ?8 E, @
t/ }2 B" [: d5 t; G" K& D( p2 @1 \5 }1 u$ m; R# x. Y. _
: @( b/ r. ~" r' p" y10.已知在某次测验中,200名学生的成绩分布如下表:
' T$ h( [# c5 N2 N4 F( G成绩 40~49 50~59 60~69 70~79 80~89 90~100
2 s0 U' F6 B0 [) B组中值 45 55 65 75 85 95
9 D/ f; R9 w8 P: {3 _( r" s频数 10 26 56 64 30 144 E6 S2 F( k' Q7 d s) l
试检验考生的成绩分布是否服从正态分布?4 z* ?+ K+ t [- C, L. B) m
) r6 ^' r' l W- Q( t
" u, y# j+ m7 q! H1 c$ {9 A" z2 G, p8 l: {
+ w' I! Y2 L2 |# K11.为了了解色盲和性别的关系,随机抽取了1000个样本,其中男性480名,
/ J; W+ o4 a( g女性520名,所得数据如下表:
1 {: F, e9 N. ` Z/ A( o/ }& X5 Z5 a. A8 k. R
正 常 色 盲 合 计
3 ?+ D& N+ R: n+ o7 L% s9 w 男 442 38 4802 L/ s' t$ E2 b7 Z7 X8 N
女 514 6 5205 |7 y ]5 n' k, U) c( Y% b5 Q
合 计 956 44 1000' I6 b: n1 P+ G _* K- H, |
0 S* @! Z7 X. O8 Q1 T" a" y1 l
试检验性别和色盲是否独立?
; p# _' d4 h$ a
. p: Z# Q4 L+ p: @9 g7 N8 z+ N5 \. _( X0 b
9 p. j; \; x N6 S. I a
, Y( u/ K# Q6 J7 ^ x 12.有男女生90人(男40,女50)参加了某项态度测验,所得数据如下表:
( i) a* C, i8 E r 赞成 反对 合 计
% U. M7 I p; a9 r# K0 T& ~% d 男 17 23 40
8 G+ m0 W( Z% _ 女 28 22 50
2 B o) F: E' Y3 R# Z6 g. G合 计 45 45 90
! O5 l: f" L# D+ h2 h# P
& x/ i4 S% N' ^' ~7 `7 O, L% |4 o试检验男女生对该问题的态度有无显著差异?
# n3 `$ G# N1 d. R( {
+ g- M( N+ L5 x3 b/ s- z: j# N+ `6 \/ w9 w; A7 B
6 a# t/ x: ]. F0 [' @ i
+ y6 u5 d" }5 C* F! n! a9 p0 S
13.一个样本由206名考生组成,在智力测验中,成绩低于60分,被认为属于低能组。而另一个样本也由206名考生组成,在智商测验中成绩高于60分,被认为属于正常组。其婚姻状况如下表:
# ]9 v |/ d4 z* R& c 低 能 正 常 合 计* I+ C( m7 P: k* e
已 婚 84 111 1955 V( U8 m9 ^, I# t$ p: L
未 婚 122 95 2175 ~4 S% S A* x% C- |
合 计 206 206 412
- k3 }" X1 Q: Y* w- c( p- u |6 k8 [2 k
试检验考生的智商与婚姻状况有无显著差异?6 G7 c7 ~- P. Y( h! i6 W$ o! ^' E+ D
5 I+ H& V/ n% S! p( u0 o
7 B3 }7 x% M- _2 C
1 M1 Q% s* S0 J, F
; o1 |/ x8 H \, m$ @14.下表为某中学三个年级125人对某次决议的态度,试检验态度与年级高低有无显著关系?
, Q' t$ _1 {, k( N态度* q0 z# }3 E: \8 p- D
年级 4 N; \, R* J0 H' l9 I/ u3 G
赞 成
" T' `4 t _+ a反 对 ' I, {- K% `: x' |0 y
不表态
; h( y- V r$ k7 k$ a合 计7 w' X5 r @6 V& Q: |
一 14 18 20 52( Z/ H u4 q* F( j) m- m2 `) N
二 22 10 12 448 Y) p* x+ _ C, [/ y9 u$ \, q3 P$ J
三 12 7 10 29+ O( A G! k! ?8 P. m6 o+ I
合 计 48 35 42 125
6 O) W+ D) Z5 Y8 f, ]$ F. s - M9 h3 g. E' @; Y9 N! i
* U3 r4 I% ^$ `& |5 I& m
' Y/ F% B" B- F7 r8 k/ ~
- R4 q' g/ V6 b+ e! ]2 K2 `% F$ ~. g) w: Z
( Q/ W Y5 X) J+ b15.随机抽取200名学生,一学年的两次期中与两次期末数学总分与语文总分的情况,所得数据如下表:
' v# O# O9 X8 T$ r数学X' s/ h7 _3 o- U2 z: T) y
语文Y X〈240 240X320 300X360 X360 合 计
% M7 L: W0 T7 @2 t) z$ \9 E |. IY<240 16 12 6 1 350 l5 p4 o: s' I/ G7 P
240y<320 19 31 13 5 68
- b7 L/ {$ A3 h8 P; p' B7 \( R320y<360 5 26 24 17 723 t$ U% x9 R7 w. Q5 |8 G: n9 V1 [
y360 1 6 9 9 25
, ]1 H& G: l: r 合 计 41 75 52 32 200
' T4 u$ ~1 J6 {试检验 与 是否相互独立?
6 K. t* s4 q) ^8 i1 W
+ d9 ~8 a9 g$ L# D. Q) _6 T& z0 o" Z% |1 e
( \8 J/ c( X) e0 f4 i0 f( O
# I! X* z% j5 t4 }/ {7 D16.已知在一次测验中,甲、乙两个班级的考试成绩服从正态分布,有关数据如下表:; e4 K6 i* M! v+ V
班 级 学 生 平均成绩 标准差
4 J ]8 @7 ]% F 甲(X) 100 80.5 12
# d7 w k4 q/ U 乙(Y) 150 76 11
! {. M- G" D. K9 _5 w 试检验两班的总体方差是否存在显著差异?4 D5 {; v6 a5 t+ l$ J8 G5 f3 f& g
$ [6 G$ r' ?* X* P7 b0 B' \0 Y8 H# |3 ?1 n. @6 L9 j' V
. s, r7 a- D6 n S- Q3 T0 @
17.已知在一次测验中,甲、乙两班的有关数据如下表:
# O, h- |) e$ o9 Z4 E) T. x. W' R; L
; R/ x( A9 ~$ U1 Y! B, u 班 级 学 生 平均成绩 标准差
( L) k6 F; S: d7 f9 M. U. v 甲(X) 100 80.5 18/ H) ~; p: F6 ~* C3 {1 @4 F, }0 M
乙(Y) 150 76 20% R- H9 A' V* h. e" F! e! h& \2 h
假定两个班级的学生成绩服从正态分布,试检验 : $ W1 Z& E1 _, m8 ^ @
" I- x# O+ {- O- @2 Q% k4 C3 t e
18.被试12人,随机分成三组,每组以不同方式学习掌握某种技能,练习一定时间后,获得了如下表所列的成绩,试计算 、 、 、 、 、 。
/ u+ y$ c; K" Z. o% m; J 学 习 方 法 L+ M- y4 `) {
$ W6 f, l5 z' a- }$ e& h被1 O- l4 E/ z9 N6 y- F/ I/ {
! X( p$ o# Y" s$ r
试
% b, _% n5 P* e, d% W 一 二 三
1 a9 Q/ \$ Q$ Q0 e6 v3 l 10 15 10
4 Z5 ?. X" E$ x4 ] 14 20 12
8 z& u8 T) R3 D( o9 M# a( N5 p! L 12 17 6
; ? O& x- C: U( n, b& r u. ^ 8 8 12
% r% ?7 x+ l$ w% O4 F* y平均值 11 15 100 k$ q# O, B$ Z: D) l8 ]# i0 Z% l
- V/ B4 v! H2 H+ }
8 D7 x/ D: U3 X/ f3 r8 w6 [
% k2 |+ U Q6 F- l# g 19. 在五个不同班级中,各选出三名代表参加某项测验,所得成绩如下表:
' b: F8 ]( _: \! Y A B C D E, z' G" W& `7 d- H }& d
90 97 96 84 84$ @- ~4 _& Y6 T( `. W
92 93 96 83 867 p7 a3 d5 _* w5 z. g S) A
88 92 93 88 82' o8 u% \8 d# D* _- k
7 U& P5 v6 E1 F' n& o
) ?( @, M2 X; C u- \( T 90
7 K9 [- O1 o7 t% O2 _- K 94 ; j7 n9 L, X" v& R9 S
95 R z7 E4 S( o7 K4 p1 @
85
% s- A* b- P) n% K. f! E 84
) |$ r- u0 T( W9 D7 F5 k试检验五个班级的平均数是否存在显著差异?/ E. V% T, q+ E
' q0 Q5 H; F. U
( j! H' ]5 i& J. {* L& ?0 T# T, @/ n! T! X
+ ]4 F" W8 }0 s# a! i3 T0 @* _9 _- S
( M! q% A1 r2 s: Q8 X
/ u3 s) T) _) S
20.为寻求高产油菜品种,现选了5种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上进行试种,产量如下表,试检验不同品种的平均亩产是否有显著性差异?& ]% v1 S9 [1 D' C$ h4 |8 S
种
0 Y6 ?4 |, L j, T田
+ e/ ~% Y% E& \9 q4 |0 I) A) gA 4 A/ _ Q) I, P5 _: P+ Y
B
' m$ E- a% R' d5 ~$ V: L5 R2 h C 0 w5 S5 r7 m O6 y+ }
D 4 @, a8 R. J( [4 \4 G
E0 O r% h- \4 Y, }/ J
1 256 244 250 288 206, O$ M. R1 t/ e: j. B6 V
2 222 300 277 280 212& b# l. F9 z9 ^& X' W" g
3 280 290 230 315 220& v3 n ?9 H) Z& ~ }+ w8 p, g( X
4 298 275 322 259 2121 Q/ B1 r& `& @1 `
6 q; Y$ F& P: F, b6 [3 Z% [3 _ N
8 i, p6 `) U0 r; Q4 U- F! _2 @* v 214
, n# W8 `! S$ v, W 277.2 % b1 F2 C% J+ f% q
219.7 : M# @2 h' I. I6 ] `' _
285.5
% H/ ^% D/ m3 f" r% r 212.2
2 Z( @ }& q J; x) o( K
$ w. [8 `3 v$ l8 b. X" D ,+ E n E! P* K! n6 Z( O, d
% U! T6 e) ]; ]6 j6 P
$ a4 Y# \ r& x5 g A: u2 w
& M/ m7 ^2 C" _+ |. o
21.某校三个平行班的数学课由三位教师分别任教,期末统一测验结果如下表,试检验三位教师的教学效果有无显著差异?; Z$ Z: ? V2 M+ M
- _/ H3 O$ f% H% n' B, o v
班 级 & h9 G' ~) [* r8 [
人 数 平均分数( )7 [4 V0 `3 d! W: e) c3 t
# p% @. [9 U3 K" h: y$ j样本标准差, l, q5 w. Z0 V3 [
一 36 73.4 5.522
% N: Y9 j; Z9 m 二 40 75.2 4.838% }# l4 u' v" j- K
三 38 74.8 6.3169 T6 }7 g, i! _5 j
8 _+ \! R$ W1 {: \! H9 R' Y
& g: C/ R6 t ]9 M' ?) C; ]" Z' h y' f: {
2 m9 U9 @: i! X; g [
. `0 P% [5 @" g% k3 \- w. z" | U: Q
# V8 L& }7 M! Y9 c
! q) Q' V8 V# H
} H- H. F% b7 z$ m
5 |& F# n% l0 s. ~8 f J- T6 ]
# s+ P& Z5 |7 ~: j! W22.已知在一次考试中,甲、乙两个小组的考试成绩如下表:$ y7 p( a5 S- ^2 ?( b' I
X 45 70 50 30 80 n1=5
; _ C0 b% Q, f; g Y 55 95 60 70 82 86 n2=6
9 J- @# S$ B1 Y( y8 ]: \5 u! b
试用秩和检验法检验两组分数是否存在显著差异?
8 j/ _8 s- ^# \7 Y3 F! d3 S: C# P: d# e
4 g* D8 J& J* `- Z$ O4 H+ B7 y' H
! V0 A% ]7 K* C, I' S* z: }1 I& u* W
, r4 `4 E- s1 n, Z/ H! c+ W$ Z: L5 }0 A) F
7 J, \; v& b0 o5 P3 K$ Z9 n$ I% R' d8 r' F2 m% C' ?: A# C( I* e
7 W" j& S/ C& L# \0 _& ^. z0 e
5 M& Q( `$ }9 x5 R$ y6 N23.某班20人随机分成两组,分别使用不同的学习方法进行某种技能训练,在测验中获得如下结果:
; Q6 P( H3 b( Q( o! Y6 k q实验组 90 85 77 90 66 98 98 95 90 77
# B8 J% [% c% Q4 X; d对照组 74 53 45 55 60 70 90 80 83 10: i9 a' h# U- _' }7 B. o1 h+ ?9 i
: D! F( O! k( ^9 w# C; w1 r# s% m, P. {" I
- c Y; o4 l% l9 S$ a
试检验不同学习方法对学习效果是否有显著影响?
+ m$ X& h: F4 @4 c$ ]) `- V7 B0 B2 N$ M5 y" U" |( o' C- R: a
/ E+ H' C: f0 z/ i: H: i& j7 [- q4 {: R5 Q* M5 |- H
0 F: V5 Q. n" H# k9 l24. 甲乙两组学生在一次测验中的成绩如下表,试检验两组学生的成绩是否存在显著差异?) r- h) K3 b' e/ P0 R% }/ Q
- `+ ~) ]2 r& b I
$ f7 q. ?6 Q8 C+ K+ R
81 85 68 56 78 70 90 76 80
, b2 _, \3 V0 q$ w 26 29 15 8.5 23 16 33 22 25
2 ]3 F! ~. ~- ^1 \4 S9 { 88 60 75 62 87 79 52
0 b5 P5 H, ]5 m h9 H 32 10 21 11 31 24 7
" D. |( {! _( a7 P 5 h; x/ H) q4 B9 o1 o
2 |& S6 }* f# K4 H/ V: ]; k67 72 50 86 64 72 46 40 84
6 ?2 M9 I. f1 P6 Z' c$ a+ s+ s 14 17.5 6 30 12 17.5 5 3 288 K" R. ?, o! n& w
65 74 35 91 42 56 73 31 83
! @1 V( d8 u3 w6 A4 s 13 20 2 34 4 8.5 19 1 27
, o9 S4 |: ^1 U( n) s1 \ t- J6 ~+ {6 x" J, d) j2 |8 E
* R5 P% p$ W$ u7 z* w, C
$ n* u0 {/ q! m+ f. s" y% ^0 Z
$ f: g S/ u5 B2 ^25.甲乙两班分别采用不同的教学方法进行教学,在期末考试中获得如下结果:
C3 ~) E5 {& f4 k z9 x5 j G甲 45 55 57 60 64 66 70 75 76 80 89! f: p* L, ]0 j7 p6 }" G h7 \
乙 40 48 52 58 65 72 77 85 88 90 92
! r. I8 E/ t8 U5 V! I+ |* G1 a* r5 f6 ^% R. N2 j
试检验两种教学法对学习效果是否有显著影响?* v2 y+ T$ K# J6 S8 E- c& ^- A
) k7 E; O% d7 ~
2 m; f$ o, F2 c* @5 O4 Z% [+ k& \
+ r; A+ t6 n5 k: |
" i' ]4 g6 `8 B6 {, S( r4 [$ x! [$ ]# _) x/ N
! ~, F+ \- p, E! V4 d7 q
6 p0 E$ K+ J9 ~* o8 U$ P7 M, o
1 u- t: c3 S- f, r% h
1 S5 T3 e4 m5 T% c0 {
8 H" Q; P/ l! F8 `( U4 ` k1 [7 Z7 O H8 B- q, a6 x( \
S9 \, n2 C' A* I! c |
|