西南大学17春[0348]《数理统计》课程作业

admin · 发表于 2017-5-23 13:34:52

1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本， ,则下列说法中正确的是（）。
（A）是统计量    （B）是统计量
（C）是统计量    （D）是统计量
2、设两独立随机变量，，则服从（）。

3、设两独立随机变量，，则服从（）。

4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）.

5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（）.
（A）；    （B）；（C）；（D）

6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）.


7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（    ）
( A ) .         ( B )
( C )       ( D )
8、设为来自正态总体的一个样本，，未知。则的最大似然估计量为（）。
（A）  （B）（C）（D）
9、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（）分布.

10、设为来自正态总体的一个样本，，未知。则的置信度为的区间估计的枢轴量为（）。
(A) (B)    (C)    (D)

11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
12、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
间，意义是指这个区间（）。
(A)平均含总体95%的值　　　　　　　(B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值　　　　　(D)有95%的机会的机会含的值
13、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）。
(A)极大似然估计　　　(B) 有偏估计　　(C)相合估计　　(D) 矩法估计
14、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中
正确的是( ).
  （A）是的无偏估计量.       （B）是的极大似然估计量.
  （C）是的相合（一致）估计量.  （D）不是的估计量.
15、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：，（已知）的检验统计量为（）.
（A）（B）  （C）（D） .
16、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则       ．
17、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则 _____。
18、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为    。
19、设总体服从正态分布，未知。为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
20、设总体 , 为来自该总体的样本， ,则 ______.
21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是                      ．
22、已知，则                   ．
23、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为          ．
24、检验问题：，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为                   ．
25、设为来自正态总体的简单随机样本，设

若使随机变量服从分布，则常数          ．
26、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是       （）.
27、若线性模型为，则最小二乘估计量为          ．
28、若样本观察值的频数分别为，则样本平均值为          ．
29、若样本观察值的频数分别为，则样本方差为          ．
30、设f（t）为总体X的特征函数，为总体X的样本，则样本均值的特征函数为          ．
31、设X服从自由度为n的 -分布，则其数学期望和方差分别是          ．
32、设，i=1，…，k，且相互独立。则服从分布          ．
33、设总体X服从均匀分布，从中获得容量为n的样本，其观测值为，则θ的最大似然估计量为          ．
34、根据样本量的大小可把假设检验分为                      ．
35、设样本来自正态总体，未知，样本的无偏方差为，则检验问题的检验统计量为          ．
36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为          ．
37、设是总体的样本，是样本方差，若，则 ____________.（）
38、设总体X的密度函数为  ，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则的矩估计量为___________.
39、设总体X的概率密度为，其中是未知参数（0< <1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则的矩估计量为___________.
40、设总体X的分布函数为
F（x,β）=
其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得， . 在置信度0.95下，的置信区间为___________.

42、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是       （）.
43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
45、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？
46、设连续型总体X的概率密度为 , 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。
47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11设钉长服从正态分布。若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。（）
48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体样本容量                         直径
X(机床甲)

Y(机床乙)    8

7 20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9

20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）
49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
服药前血压 134 122 132 130 128 140 118 127 125 142
服药后血压 140 130 135 126 134 138 124 126 132 144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：

    吸烟量（支/日）

求和
0—9
10—19
20—

患者数
非患者数
求和 22
22
44 98
89
187 25
16
41 145
127
272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
日售出台数 2 3 4 5 6 合计
天数 20 30 10  25 15 100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
52、设总体服从泊松分布P（λ），是一样本：
（1）写出的概率分布；
（2）计算；
（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。
53、设为总体X服从的一个样本，求 .（）
54、设总体X具有分布律
X 1 2 3
Pk θ2 2θ(1－θ) (1－θ) 2
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
55、求均匀分布中参数的极大似然估计．
56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（）
57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。
58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：。
59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
   性别大专以上中专技校高中    初中及以下合计
男
女 40          138       620       1043
20          72       442       625 1841
1159
合计 60          210       1062       1668 3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（）
60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1），是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。

益诺 · 发表于 2017-5-23 13:44:59

每学期都来

szbaqj · 发表于 2017-6-4 11:23:49

哈哈，爽！

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