17秋西南大学[0917]《高等数学》作业（资料）

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西南大学   网络与继续教育学院
课程代码：   0917        学年学季：20172
单项选择题
1、当时，是的（      ）.

    高阶无穷小
    等价无穷小
    同阶但不等价无穷小
    低阶无穷小  

2、微分方程的阶数是（      ）.

    2  
    3
    4
    1

3、 （      ）.

     
     
     
      

4、曲线在内（      ）.

    E. 单增且上凹
    单减且上凹
    单减且下凹  
    单增且下凹

5、 设曲线上点处的切线的斜率为1，则点的坐标为（      ）.

    （0，1）
    （1，1）
    （1，0）  
    （0，0）

6、与都存在是存在的（      ）.

    无关条件
    充分条件
    充分必要条件
    必要条件  

7、下列函数中（      ）在区间上满足罗尔定理的条件.

     
     
     
      

8、 函数在点连续是存在的（      ）.

    充分条件
    无关条件
    必要条件  
    充分必要条件

9、设是的一个原函数，则（      ）.

      
     
     
     

10、函数点处的导数为（      ）.

    1
    0
    -1
    不存在  

11、若在区间内，是单调增函数，则（      ）.

    <0
    ≤0
    ≥0  
    >0

12、 （      ）.

    ∞
    1.5  
    0.5
    -1

13、 设函数，则（      ）.

     
     
     
      

14、（      ）.

     
     
      
     e

15、若，则（      ）.

    D.  
      
     
     

16、若，，则（      ）.

     必为的极小值
     不是的极值
     可能是的极值
     必为的极大值  

17、如果存在，则（      ）.

     0
      
     不存在
     

18、函数在点处偏导数存在是函数在该点可微的（      ）.

    充分条件
    充分必要条件
    必要条件  
    无关条件

19、函数的单调增区间是（      ）.

     
      
     
     

20、的通解是（      ）.

      
     
     
     

21、若，则（      ）.

     
      
     
     

22、当时， 与等价，则（      ）.

    0.5  
    2
    1
    -0.5

23、函数在处成立，该函数（      ）.

    极限存在但不连续
    连续但不可导
    极限不存在
    可导  

24、，则（      ）.

     
      
     
     

25、设有连续的一阶偏导数，则（      ）.

     
    0
      
     

26、如果都是可导函数，则（      ）.

    C.   
     
     
     

27、 设， ，则（      ）.

     是的导数
     是的原函数
     是的不定积分
     

    是的原函数  

28、（      ）.

    2
    1
    0  
    无穷大

29、确定是的函数，则（      ）.

     
     
      
     

30、（      ）.

    0  
    1
    不存在且不等于 ∞
    ∞

31、是在取得极值的（      ）.

    以上说法都不对  
    充要条件
    充分条件
    必要条件

32、函数在连续是在可偏导的（      ）.

    必要条件
    充要条件
    以上说法都不对  
    充分条件

33、

    ＞0  
    =0
    ＜0
    不能判定

34、（      ）.

    B.   
     0
     
     

35、若数列有界，则必（      ）.

    发散
    可能收敛可能发散  
    收敛于零
    收敛

36、 曲线的上凹区间是（      ）.

      
     
     
     

37、函数在点处（      ）.

    无定义
    连续且可导  
    连续但不可导
    有定义不连续

38、=（             ）.

      
     
     
     

39、有意义是在点处连续的（      ）.

    F. 必要条件  
    无关条件
    充分条件
    充分必要条件

40、当时， 为无穷小量是的（      ）.

    A. 无关条件
    必要条件
    充分必要条件  
    充分条件

主观题
41、如果在点可导，且，则                           .
参考资料：

42、已知，则              .
参考资料：

43、若，改变的积分次序，则                                   .
参考资料：

44、 函数的单调增区间为              .
参考资料：
[-1，1]
45、                    .
参考资料：

46、函数的单调减区间为                                .
参考资料：

47、                                  .

参考资料：

48、设，则是函数的第         类间断点.
参考资料：
一
49、已知，则                       .　
参考资料：

50、  曲线的水平渐近线为            .
参考资料：

51、 由曲线与围成的封闭区域面积为           .
参考资料：

52、微分方程是            阶微分方程.
参考资料：
3
53、              .
参考资料：
1
54、               .
参考资料：
3
55、                    .
参考资料：

56、在点可导是在点可微的            条件.
参考资料：
充要
57、函数的微分为                        .
参考资料：

58、由曲线，x=1及轴围成的封闭区域面积为                       .
参考资料：

59、                               .
参考资料：

60、已知，则            .
参考资料：

61、函数的凹区间为                       .
参考资料：

62、函数的极小值为              .
参考资料：

63、由方程所确定的隐函数的导数为                  .
参考资料：

64、曲线在点处的切线方程为              .
参考资料：

65、由方程所确定的隐函数的导数为                      .
参考资料：

66、                           .
参考资料：
0
67、                 .
参考资料：

68、已知函数，则                        .　
参考资料：

69、微分方程的通解为            .
参考资料：

70、                         .
参考资料：

71、求函数的微分.
参考资料：

因为

所以


72、求定积分.
参考资料：

73、

求函数的微分.
参考资料：

因为

所以


74、设，求.
参考资料：

75、当时，试证成立.
参考资料：

76、证明方程在区间内有且只有一个实根.
参考资料：

77、证明方程有且仅有一个小于1的正实根.
参考资料：

78、证明方程在区间内至少有一个根.
参考资料：

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