吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业一(参考资料）

stt1018

【奥鹏】[吉林大学]吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,设函数f(x)在[-a, a](a0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
  _& ^3 e5 F* j1 X- X' E& uA、奇函数
B、偶函数
; V5 ?+ z; u% q: j) N5 KC、非奇非偶函数
, ]5 H/ V4 N  I9 |D、可能是奇函数，也可能是偶函数
/ \! v) j' n6 Q# L' H. G' n

0 T! u% U. ]6 y' R3 t7 Z, r0 v
% V& R, m7 m6 U3 h; t  O/ e: z第2题,直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 (   )
A、3/2
2 p5 x  j! X% U! p+ `B、2/3
C、3/4
D、4/3

8 D: g# A3 ]5 C: r
4 ?0 `5 {1 A% L  _; r) e- Q
第3题,g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f'(0)=(  )
A、2
( w+ J0 {. x8 s/ dB、-2
C、1
9 H! N: B' a, _* U" ~  SD、-1

- p: H# |3 u# i3 S
/ O- c9 I3 j' A8 N
第4题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A、0
/ H3 n- i9 x% D" ^B、1
C、1/2
D、3

' f) x- V6 u  c0 a# c( n

第5题,f(x)是给定的连续函数，t0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0-s/t）的值（  ）
, i( u) @' @  Y; FA、依赖于s，不依赖于t和x
* S+ I6 B; a# i1 X, ?B、依赖于s和t，不依赖于x
: x4 F) f7 a* B! e' y  ^; xC、依赖于x和t，不依赖于s
D、依赖于s和x，不依赖于t
& g. _5 T5 t* B
# x! D! U/ J$ x; G: R- i7 j+ O
7 v* T& V% M8 x$ W6 L! P
第6题,设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→(  )
! P1 x& F1 |. q% yA、△x
& k: c8 _4 [: rB、e2+△x
C、e2
D、0



. u& p' p, J) l. T* i第7题,y=x+arctanx的单调增区间为
A、(0,+∞)
# N# W+ R3 X  @+ Q" m$ _B、(-∞,+∞)
C、(-∞,0)
D、(0,1)
" X- `7 z2 a- g( Q2 a6 T
" v7 J: @7 X( k6 r/ q+ Q1 Z1 z
' }  T; v' X- k2 [( h7 B* C
第8题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=(  )
* g% [7 \" l- T0 J2 P. }- SA、-6
" o0 G; s( Q, Q) v+ OB、-2
( g6 r8 l' B! ~7 W. LC、3
D、-3
. f5 ]1 Q2 E* a4 ^1 }8 M
2 b0 }) ]: I4 `, }& a1 P
0 F3 Y1 Q; M6 V& M
第9题,已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（  ）
A、0
9 t0 f: I" [8 _7 f; U+ t6 VB、10
C、-10
0 }- @3 u0 o. @( \2 f' SD、1


, w: ?' w( R: V% I0 L$ ~) w
第10题,以下数列中是无穷大量的为（  ）
" H: g) ^& k3 w5 A' SA、数列{Xn=n}
! j# g; P) z! q# b/ \# n6 C7 o# CB、数列{Yn=cos(n)}
7 x# k4 R$ `! {0 Q8 MC、数列{Zn=sin(n)}
+ E9 v/ E  K/ bD、数列{Wn=tan(n)}
$ z: S; q8 R! l) I1 @3 C5 v; q
; V1 Y. j1 ?; W' l

第11题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A、{3，6，...，3n}
) A* l5 X% ^) B8 `0 }9 RB、{±3，±6，...，±3n}
C、{0，±3，±6，...，±3n...}
D、{0，±3，±6，...±3n}

2 q3 F% H: J- a+ X  h% X7 P9 C

第12题,设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A、I=a^(bx)/(b ln a)+C
B、I=a^(bx)/b+C
C、I=a^(bx)/(ln a)+C
D、I={b a^(bx)}/(ln a)+C
' Y! \! T# A2 ?/ }! P2 T


, E4 V( K8 C3 ?( `5 E! j第13题,设f(x)是可导函数，则（）
A、∫f(x)dx=f'(x)+C
: @3 b( b/ w: [0 Q4 V* rB、∫[f'(x)+C]dx=f(x)
) ]3 J: X5 ]: P) u. F4 LC、[∫f(x)dx]'=f(x)
D、[∫f(x)dx]'=f(x)+C
6 v4 c! d9 e+ ^

) H0 V7 p5 R9 w! l# Q2 z' H
, A, M5 g$ E. u第14题,设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}则F(x)（ ）
# G) X8 s% M% S0 i' v4 _: }3 p( XA、必是奇函数
5 w* f2 @- z; n4 R5 mB、必是偶函数
C、不可能是奇函数
D、不可能是偶函数



1 O6 V) O& {2 j* V- i6 v3 ]2 g- ~9 i第15题,下列函数中 （    ）是奇函数
- t6 p7 @6 T! dA、xsinx
% g7 i6 F4 A. i0 @+ DB、x+cosx
. \" a9 P3 V9 p) u8 z4 QC、x+sinx
! D- u# t/ A- [. |D、|x|+cosx
9 ~0 m0 ~0 K+ g7 y, i
" b  M' O9 X3 j3 g
" f: @" Y1 y9 s$ S4 j. o
第16题,一元函数可导必连续，连续必可导。
- X# u4 I7 o" s6 JA、错误
B、正确
  H. N6 d$ _% a
% Q  p, c, n) h9 h
2 b  c7 h: G& [+ N
第17题,数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A、错误
B、正确
* j; G. k5 b. ?8 w


第18题,两个无穷大量的和仍是无穷大。
* ]4 S; @' U: p7 l* @9 Y& JA、错误
. Y: X4 k' X3 n/ ~1 RB、正确
8 e6 S8 P+ B6 V/ Y; e' b

8 u, [7 H, m" R9 a. n# @* s
7 u  B/ j' h7 O  h% o' l' ~2 a第19题,无界函数不可积
4 W- L% m& {+ g: H/ k  IA、错误
7 o2 x# W% u* WB、正确
: v  M4 s: j7 z7 {9 J% F  F. l


第20题,有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
2 D( S" P. q9 LA、错误
B、正确
9 }3 {4 W9 ?5 m0 h
0 K! s) F) X+ \- N& G

. I- ~. ~2 p, n第21题,函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A、错误
$ J9 V0 E1 B3 w' K# n+ AB、正确

6 S( L" E: T. U. Z: v$ v

& x4 v& Y2 Y. h. n; M% b' r第22题,直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A、错误
4 T. T3 T  @# W% d; mB、正确
0 ~- M- r0 ~' X) @+ }( R+ n
1 @3 j2 |2 k: @  _1 R1 P
: E2 |& Z- z/ y  O
7 E+ F  b; g; u第23题,奇函数的图像关于 y 轴对称。
A、错误
& K: `8 N! p' n8 [: K5 QB、正确
2 y$ Q0 J( c& V! e  T0 R
+ ]" y& C9 L* G% V, A3 j

8 X% f! e: v( G0 u$ a第24题,设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
5 j- ~/ @! e" wA、错误
B、正确


3 [9 B  g( L( `
) C; R$ k  X$ p/ x" l. E第25题,驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
" I: Y" J  Z1 U8 W+ {4 y0 p- ]1 _A、错误
B、正确


% o7 r# c1 o3 C
第26题,∫(1/(√x (1+x))) dx
+ \0 u8 T' J- W4 W9 fA、等于-2arccot√x+C
B、等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C、等于(1/2)arctan√x+C
D、等于2√xln(1+x)+C
2 Z" D7 c; Y, U( K


4 `6 U2 a& I6 b$ s; M第27题,下列集合中为空集的是(  )
A、{x|e^x=1}
B、{0}
% v! t+ _& j7 y% KC、{(x, y)|x^2+y^2=0}
D、{x| x^2+1=0,x∈R}
2 [% b, N5 Z1 l

9 Z; n* s; X7 V& X; ~. C) u
第28题,一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
' ?3 M7 f8 ^3 q0 b/ `6 ]) C0 E& Z0 YA、{正面，反面}
. T* I% G, E/ lB、{(正面，正面)、(反面，反面)}
2 Z7 _0 ]) P* N2 ^' ]1 YC、{(正面，反面)、(反面，正面)}
D、{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
9 L  h6 O( J: P# x1 c7 k2 p; o+ j$ k


7 Z" V$ {9 V/ @+ t! j3 j9 N第29题,函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A、必要条件
: k) P$ j5 X% F/ g) q  vB、充分条件
C、充分必要条件
# F0 U7 Q# x3 [/ ~0 Q6 H8 S& oD、在一定条件下存在
& F8 h; g" \7 e$ s

1 R1 ]8 Z0 d) u+ [- N
+ o8 K* W) r* ]: v. \9 M第30题,设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  )
A、x^2(1/2+lnx/4)+C
6 Q+ o" t+ F: Q7 l; h- [0 a' U# cB、x^2(1/4+lnx/2)+C
C、x^2(1/4-lnx/2)+C
D、x^2(1/2-lnx/4)+C

( W; W2 b5 `5 `7 ]

6 E  M1 b: W2 ]- m1 r" z第31题,设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（  ）
6 h' z$ R( n& x! l3 X' o" x0 E& d& qA、跳跃间断点
B、可去间断点
C、连续但不可导点
D、可导点


# T! @0 x4 x, L/ N" t2 O
第32题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
( c* S. r% F/ E# zA、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
7 }5 y, d# l( ~4 oB、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
7 b. Z# {& P0 u+ jC、A是由全体整数组成的集合
  y* j, t7 v( z( FD、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
) k  X# b# ~7 I( b" m
  P- J0 v: V2 @4 {! Q; [
- [; b  j3 s& t% B! N
1 e& R& m+ B* U% z9 c. a( a2 ^. Z第33题,求极限lim_{x-0} sinx/x = ( )
+ n1 [! n; f$ F/ z5 V$ U% ]A、0
; d3 @9 h' h3 NB、1
  c5 Y* [; f- u0 w5 _9 X5 v( TC、2
7 ^9 w0 g5 N7 A9 z" fD、3

% Y5 A3 c+ A9 h. s5 W9 q# B4 j6 N
! p2 R5 E, p' |! f' ?; H
第34题,∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
9 t( N' s) {/ I0 @A、F(b-ax)+C
B、-(1/a)F(b-ax)+C
) A; L$ K. i/ Y0 }3 qC、aF(b-ax)+C
D、(1/a)F(b-ax)+C


8 \3 A2 q6 L+ R: V- h3 L
第35题,∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
0 m7 V7 Z& ?/ M. g8 yA、(e^x-1)/(e^x+1)+C
8 p( z) t+ {: K" J1 j  LB、(e^x-x)ln(e^x+1)+C
  f' t# D% ^( K( B! \( \+ aC、x-2ln(e^x+1)+C
D、2ln(e^x+1)-x+C
2 L  H& G0 b/ i3 N# U


& `; R/ b% g3 g+ b. u/ o7 t第36题,设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x-x+2π},则F（x）为（ ）
A、正常数
9 Z6 I6 ~9 N# |- ^* ~B、负常数
C、正值，但不是常数
' t- ]" z  V1 N/ }% b3 |" \) C" L$ pD、负值，但不是常数
8 t" n0 j. A7 t7 E, c
0 |4 }' u) R. V* S! S; h. j& }
- N6 Y  \" J; ^
第37题,设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=(  )
, G6 f/ ~# G1 f- f& jA、x^2+2x+2
; _; c) H9 t& G6 M9 t& zB、x^2-2x+2
C、x^2+6x+10
D、x^2-6x+10
2 T' {' K' i/ _


第38题,极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A、错误
! \9 `7 w/ O( BB、正确
+ }! {1 E! G( Q3 I% I: T! S
% E5 q4 b: x/ R" }! R& M* F
1 I) w* B) B. y$ N
第39题,收敛数列必有界
A、错误
% w- v: R+ p. ^, UB、正确
8 W8 l' O* J4 N% F/ A
. x. F* J1 V# T$ v

第40题,如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
; t0 J5 p* c# }A、错误
) ]$ R) R" h" A! m# ]5 B1 PB、正确
& p) H# R0 p0 B* u) K
6 O: {. N1 C& Z% U: y; w

9 Y! v: u: j9 m. i9 S4 }第41题,罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A、错误
: y5 ]9 j7 D% rB、正确

! C( q* V  @4 Q

第42题,若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A、错误
B、正确

$ T* {! o' O6 M5 U7 Y8 e1 G6 D
2 Z, q3 B* J* _) p9 O8 }
第43题,定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A、错误
; R$ ]; i( H: R) |! M9 |B、正确
7 j2 z" ^9 M( W& u7 v0 I6 q) y- p
& C7 e) ?0 W( K. X- K" F# A

第44题,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
3 ~' m7 m; L1 P# p. |A、错误
B、正确



第45题,一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
* R/ K* u0 B4 O% v+ m4 oA、错误
  w: F5 A4 Z$ i1 K, R& BB、正确

! w! b) A0 L( H: r

第46题,任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
% v& C2 c8 c3 O0 |4 L% N9 }$ mA、错误
B、正确
% f- |5 l& i9 Y3 D/ \: e
: p( \3 h- k0 y
: N/ X! R9 W1 ^
) s# b$ J6 e8 s$ |



. Z+ ^3 ?( e( D5 s8 u0 u

3 ^0 ?& |$ R6 H9 ~+ q) Q) u


! T: t; t9 L+ q; O+ ~

. h% Z6 w  B$ T0 V, }# M
+ d4 S/ n" s. a3 V# C& q2 y$ q

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