吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业二(参考资料）

stt1018

【奥鹏】[吉林大学]吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业二
6 I( m% M( n, J  k试卷总分:100    得分:100
) X* P( W8 A. H第1题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A、0
. }2 H+ r9 k; Q* y0 rB、1
C、1/2
D、3

+ |* D1 ?% d. f+ L7 {
' U5 J6 ]$ K2 |7 I$ c, H; K) K8 d
第2题,下列集合中为空集的是(  )
A、{x|e^x=1}
% S7 [, Y8 C; ]/ X4 r. [B、{0}
C、{(x, y)|x^2+y^2=0}
D、{x| x^2+1=0,x∈R}
8 T" x7 D# T- a9 |& H# ]# p5 p


第3题,设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→(  )
4 b1 d. L& V* N# P8 \A、△x
6 `; K. G& R3 E/ P- ?* v' uB、e2+△x
C、e2
D、0

, I2 r* x( z3 k3 N

4 z% M9 `/ i' u第4题,函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
: ?% l; W1 s5 y+ E' B7 `A、0
B、1
3 r+ v# K& |* R9 ?C、2
6 E( l  {; u1 W9 wD、3
$ [$ ]) ^! y: c- w: p6 J
3 l2 p: Y, J9 y

第5题,f(x)是给定的连续函数，t0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0-s/t）的值（  ）
+ R8 e$ `0 \# }! b& M. ^3 PA、依赖于s，不依赖于t和x
B、依赖于s和t，不依赖于x
C、依赖于x和t，不依赖于s
7 M/ t# A4 d: F. nD、依赖于s和x，不依赖于t
+ s9 S3 z4 b& ~$ ~- E5 h( `


+ x( j2 z" o6 i0 Q  z: ]第6题,函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A、2008
B、cosx-sinx
C、sinx-cosx
0 U. Z" w" D0 A! XD、sinx+cosx


8 \/ R: C7 N1 d
第7题,y=x+arctanx的单调增区间为
2 @, K, V" }* b* h" O0 I! o# NA、(0,+∞)
' x; |1 d% l! U9 C0 k6 _# i. bB、(-∞,+∞)
C、(-∞,0)
- N: n" [+ R: v( s" v) a4 ^D、(0,1)
$ I, _" Q$ c5 x! z
& n+ c: U7 r9 ^2 k+ t! b

第8题,设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  )
4 g& d) `% a9 L, D+ ~A、x^2(1/2+lnx/4)+C
B、x^2(1/4+lnx/2)+C
+ H, X4 U# A, @6 {C、x^2(1/4-lnx/2)+C
D、x^2(1/2-lnx/4)+C



' Z) d  F' Q4 ]/ U, G- b第9题,由曲线y=cosx (0=x=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A、4
' J# Z; r6 M2 K  O, K3 EB、3
* z) k! _$ J% Y0 ~" B$ J5 w+ QC、4π
) E0 ~& Z2 j5 s* E& V; i( UD、3π
+ T$ q3 l; m7 B' M  O2 s4 g  C

. G( w" w  d7 q. c+ F
第10题,已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（  ）
A、xe^(-x)+e^(-x)+C
B、xe^(-x)-e^(-x)+C
+ l/ Q; E4 [. bC、-xe^(-x)-e^(-x)+C
5 R  c( a  A* G1 [7 K6 hD、-xe^(-x)+e^(-x)+C
# G! D2 I  e; S. w5 L" w' R

, D  B$ u" p$ z$ r
第11题,曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是(  )
A、f(x)=x
B、f(x)=1/x
! ?6 u: T8 c8 L* i/ n  `. cC、f(x)=-x
D、f[f(x)]=x
- x, q7 L8 F8 }. G$ H) c

0 Q6 v8 Q2 |3 F5 A% i' u3 g1 B0 b7 y
5 [  k5 ~+ x# S, r# C. l; Q7 J第12题,∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
3 p1 v" ?1 {" H2 bA、(e^x-1)/(e^x+1)+C
B、(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C、x-2ln(e^x+1)+C
9 j7 ^/ q* }$ G+ F9 o$ k9 V4 J' VD、2ln(e^x+1)-x+C
9 b; B+ B3 L3 q' s9 c# W6 K
/ Y) W% J6 v! J  o1 u( U
5 b  F7 ~7 B2 k. c2 e7 K; l- }
# D8 i* A0 T+ }1 ?( R第13题,设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}则F(x)（ ）
# A5 D$ s  C+ G' ]2 l4 oA、必是奇函数
3 L1 {1 O3 H  M& n( F+ TB、必是偶函数
( Z% S" _+ o) q# T* RC、不可能是奇函数
: v7 J; z- ?8 {/ N7 T4 VD、不可能是偶函数

9 N& q+ H: O; x7 _& A$ x& O

第14题,设f(x)是可导函数，则（）
& l& }. I9 a. D- ]+ m# BA、∫f(x)dx=f'(x)+C
B、∫[f'(x)+C]dx=f(x)
0 r% R* d% E% F: S0 g+ j7 MC、[∫f(x)dx]'=f(x)
D、[∫f(x)dx]'=f(x)+C
4 C9 s; R- b' G" K+ K- T
9 }) X, y3 U2 }3 Z% M  Y  F
* }8 B% n' U7 Z6 t* Q7 [) Q: |8 O) h
/ V, _- |! ]1 s0 O% e3 w第15题,函数y=|sinx|在x=0处( )
A、无定义
B、有定义，但不连续
C、连续
% H, c% P, W, |! l$ HD、无定义，但连续
' C5 M" k6 J% K% _+ c6 c

- f) X) R5 R5 S2 @0 h8 \- z
$ p' F* F) N* m第16题,微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A、错误
; T. M5 q& {. ^. `% T* i2 lB、正确

9 m7 ^2 V. z2 [1 ]0 d' ^+ p) K

: F! ^9 V% v9 q. _4 ]- p9 g, O3 f第17题,任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
2 X7 `1 N& a' o  z( R( O7 JA、错误
) e& w6 l! G& `. y& D  wB、正确



第18题,如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
% T) y3 J# A" ~& HA、错误
: ?# E% e! b3 \9 @4 zB、正确

% X$ H2 H% w+ K1 ?4 R+ @9 Q% v9 k2 S
" F4 Y2 _& @4 I3 r( t
+ p# k# ^+ V( Y3 `第19题,设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（  ）
* w4 J1 V' f0 j7 y  r2 NA、错误
B、正确
: }! m7 t$ [  l& ~, Y

6 M2 Z3 T- y  o  h" B
* A1 l0 m4 A! b+ G, u9 F4 d第20题,设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A、错误
9 Q3 W3 [, P* w0 y7 mB、正确



4 C$ t2 w9 X% \* i% J$ F第21题,通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A、错误
B、正确
7 ?8 L. c9 z+ y3 \4 B- C


第22题,一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A、错误
* F% Q8 C4 Y" P8 g0 YB、正确

! e# u) ~0 e6 f9 b; \

第23题,y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
1 e( ?$ A' A8 j+ g6 v0 w; hA、错误
" r8 r5 }) a+ T+ Y' Q. M8 MB、正确

% F& m: O& ~# L9 m) n" C
6 C5 M2 z% v, k% M8 A" w! w) ~6 [9 \9 z
1 t; j4 J. e/ \; V第24题,函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
* R& L# v1 u6 O- `/ mA、错误
1 r/ ^5 D* T* |B、正确
# P/ p% h/ C& d7 p# |; g% Q, D
6 ~! _8 {' ^) N5 `6 P2 Y/ V+ f
9 J' E6 o, R  f; z- |3 F+ g* W
第25题,一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。
A、错误
  U+ q+ M' o) P+ x+ l8 _B、正确

, y# ?+ t. `6 |9 a) H* f

第26题,g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f'(0)=(  )
A、2
( ^; V5 Q7 U4 YB、-2
C、1
# V! W; r9 y/ y* U& t. UD、-1
* I+ y- m* R; @3 Y
" I* R" B5 @* j; z1 C
. P8 E6 W* q/ p* ]
第27题,设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（  ）
; ?& Z& i2 F1 T5 Y" h3 K* }, o: X% |* L# oA、跳跃间断点
B、可去间断点
C、连续但不可导点
) p  B7 Y$ x6 UD、可导点


. o2 D" U' p/ b' E9 C
( @, k! ~, x8 o$ b+ C& M* F8 I第28题,∫(1/(√x (1+x))) dx
+ k% h0 [4 k/ L7 BA、等于-2arccot√x+C
4 [! C/ [. A4 I' UB、等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C、等于(1/2)arctan√x+C
) v- Q8 N$ [1 Q3 |* V' E  SD、等于2√xln(1+x)+C

0 Q0 k' V9 t. i5 Z* i* l/ a# W

2 L; K- I( M* |  ~第29题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
; M  Y$ |; x0 H" z8 i" KA、{3，6，...，3n}
B、{±3，±6，...，±3n}
C、{0，±3，±6，...，±3n...}
1 ?  F- ^9 x/ E. y7 F" G, _D、{0，±3，±6，...±3n}


/ r0 X; l" V# w; D
- D' \2 `# c1 r. H1 ?4 \7 F* x第30题,设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = (  )
4 {& U9 r2 J8 o7 g  o; G, }! s: WA、0
B、1
C、3
D、2
! _7 S* D7 [; v2 W' w
( w# A- M/ Z- I

+ |5 d* Y2 r( f第31题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=(  )
7 b' [% Z) m- U' BA、-6
" J9 z$ T! A, K& Y, f+ j% u! E4 FB、-2
$ G( c4 g: k7 J( `C、3
' {8 h( z, O6 HD、-3


( n' Y4 b" x% l0 {. R% Y  z
) L/ O: W3 Z8 m1 V0 h第32题,设函数f(x)在[-a, a](a0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A、奇函数
0 N& H1 }  O* nB、偶函数
9 Z1 e/ @0 z: V% G. p: oC、非奇非偶函数
" n; @; B% O9 k" C0 }: xD、可能是奇函数，也可能是偶函数
# I: U3 O; F  k. h
% f$ Z6 W5 A" f8 u( G$ }

第33题,一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A、{正面，反面}
B、{(正面，正面)、(反面，反面)}
C、{(正面，反面)、(反面，正面)}
3 a. g- C! p/ }. XD、{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
* m6 x2 X7 f  z! {- O2 ^" R
2 m' h# p6 [! V/ F$ a

第34题,直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 (   )
- Y& L: t" N0 ~A、3/2
B、2/3
! c* d. @- k" n; z$ F1 WC、3/4
D、4/3
0 `5 U' h2 h7 O2 ^
+ U1 [& v- l. Y. l
3 d4 P' F( H1 z, n
' {; G) ^# t+ v4 D, s6 m第35题,若F'(x)=f(x),则∫dF=(  )
- G; L/ v* z+ N5 B8 TA、f(x)
B、F(x)
. X6 x* O: d$ f3 ^* ?9 JC、f(x)+C
D、F(x)+C
3 }* v3 S) D( i- a  Q
; W$ s1 g- G- p0 @) q' M1 i

1 h, l8 E; g2 H( G' D7 V第36题,已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（  ）
" \2 p  d* w8 R" T; V0 ?2 c' I" \A、10
B、10dx
C、-10
6 t0 l6 j, ~' n7 Y6 a* ]D、-10dx



第37题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
7 Y  Q3 Z3 k( i4 m5 PA、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
& g! l! e* D% C& ?% C3 ^4 EC、A是由全体整数组成的集合
4 ]  w; K. E+ Q# y! f! VD、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

8 h( {! y2 T: C+ c% ^: Z- O, R" k! K
4 a/ v( Y, k% V
3 `8 O5 [+ }; P- a/ ]0 f' G第38题,设函数f(x)连续，则积分区间（0-x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
" E0 c2 a, b3 ]$ o' `- h9 |' \* [A、2xf(x^2)
B、-2xf(x^2)
# [, E* c# _/ U6 O6 B4 }) r( nC、xf(x^2)
D、-xf(x^2)
5 S& B+ C1 v# b3 ^
' f0 T3 X7 i" c2 M, ^! I

第39题,对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和
A、错误
* M* e0 o& b* h$ ZB、正确

% P5 \& T4 e2 Z1 [0 U2 L

: [) a6 m& ~+ E9 J$ Q2 K* A第40题,收敛数列必有界
A、错误
B、正确
) G6 [8 {9 H9 N9 S% C: Y/ t0 z
0 _3 p* z/ B, Z$ H4 O

第41题,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A、错误
4 p3 ]+ o" i' a- A) e) \1 OB、正确

+ [& t# @4 _$ w8 d- h) Z$ t
' x  B8 c4 K. l* C1 n7 z6 S. s
6 T2 D! C$ A% X" Z) H# B% V第42题,对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
/ [+ L# b$ b6 l, [A、错误
B、正确


* `9 @4 x, Z; I% J2 K- Z, U/ h
" q  T0 I1 E& K8 ~! \第43题,极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
* o, f7 C4 z# S6 ?. W6 z9 R- VA、错误
1 T. i7 R' h+ b9 FB、正确



4 ]% _4 E) @8 F6 z* U第44题,有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
7 x# X8 o4 m" _* _& W8 b$ GA、错误
" l9 x) {* w# J, k' k0 o7 FB、正确

" i, `! E* e3 l- N6 {
+ j0 c- d3 P7 Y5 F) K
1 \3 Y: y- ]8 u/ z第45题,某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A、错误
B、正确
3 k6 W' t$ O- ^; n/ v6 c


7 n5 y2 c# h' w* a& M! `. R' @6 g第46题,驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A、错误
B、正确



第47题,导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
% U2 B% b) S1 B/ GA、错误
/ F' \! l/ p  l4 j& l+ K5 o( FB、正确

2 {, h6 ~5 b9 L0 k  e" ]& }

4 t; r# I: t9 J0 u


* l- Z; P/ F/ Y5 v4 L1 z  F1 Q
8 b- v  X8 }- V- `0 h



# F$ q4 J) q: K0 V/ w

9 O7 w' X( a% q3 o$ n/ S

% C+ h! J& n/ [$ e+ |! t1 B

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