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【奥鹏】[吉林大学]吉大18春学期《高等数学（理专）》在线作业一8 Q# u6 y# Z8 R: v
试卷总分:100 得分:100- }9 Z$ f( q+ o6 x6 \" g; p
第1题,曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
# ^9 q' ?1 q( JA、16x-4y-17=0
/ `0 D& d( Y& D }' MB、16x+4y-31=02 G: i7 }- } m/ \- [* J7 d
C、2x-8y+11=0' |& R/ S3 N9 n/ Y( I
D、2x+8y-17=0
/ \ m/ {5 A5 g2 q, p0 I( i2 |% o- e" W7 }1 j9 W
3 v8 O( `0 L. d
1 f5 N0 C c" z4 s( u2 c1 _8 n第2题,设X0是函数f(x)的可去间断点，则()3 e3 \' y7 {, A, p6 S/ K
A、f(x)在x0的某个去心领域有界0 k- R& G, \9 q7 ^9 r; _% X
B、f(x)在x0的任意去心领域有界6 O, h. r# b3 t: m2 W" k
C、f(x)在x0的某个去心领域无界+ |+ P& r( P0 Y7 P
D、f(x)在x0的任意去心领域无界
# n: U. \6 j+ d/ P7 B9 e6 a/ k1 E5 B2 N8 M& D
4 [+ `2 d+ v* J) J! l
: I& i r* u: R( B
第3题,直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
" D! V6 e& J6 V7 ]* @* d. a( w9 qA、2/3
' f- U: t0 R4 y5 \B、3/2
4 t/ t) Y: Z: z* [3 EC、3/40 ?3 R5 M5 D- K
D、4/3" y& N+ ~9 X; F6 T, H
) [6 J* ]2 M+ T4 ~, N5 B
7 L8 t7 K6 }* Y" p$ I5 r
$ z! ^6 a8 n, [3 N第4题,计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
% E" D; `; O* T$ O) OA、09 i9 S# Y. }/ {2 M; f M7 F; ?
B、11 r0 P/ T7 X3 F6 U4 g$ N
C、20 L* Q, p7 l0 x5 w! d
D、30 z2 W6 I3 @% A: G, Y# o4 T$ O5 y0 `
# X8 ]; ]: s% d) g) o4 B+ {( Q- Z8 }0 J* m* y
* s3 g( k$ ^: d" f, ]5 N8 N第5题,f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）$ X: g4 k9 y5 C. d, ]* x# a
A、x-0,lim f(x)不存在9 h* ?/ L, A. H. x% E- B6 [
B、x-0,lim [1/f(x)]不存在6 f, D, K* ^3 B2 d# g
C、x-0,lim f(x)=1
! _2 n4 g$ E1 [9 ~1 C! AD、x-0,lim f(x)=0
; X/ }7 ~1 I$ ^; v9 `% h0 Q; G( d. w4 G- t1 W3 ^3 N
2 `. D" v8 {# k1 _9 b. T, {! \( \) ^
第6题,x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）! p5 _/ i: P0 s* j
A、连续点
4 j! Y6 G0 P2 x) gB、可去间断点
+ N/ ]* w9 s0 t9 zC、跳跃间断点! n. G9 ~& G/ }7 ?# h% {
D、无穷间断点
3 O/ C3 }' o) W$ }
* T; o1 {5 P; U; L" U% r' K8 y- _: ]% @2 b e
6 @, S4 U( r# P, h
第7题,设f(x)是可导函数，则（）
, E# x3 \3 o; A% B2 n( oA、∫f(x)dx=f'(x)+C
- K# [0 p* T! c4 T/ j# MB、∫[f'(x)+C]dx=f(x), r' q) n) L7 m% l& L; ?+ Y) }( W
C、[∫f(x)dx]'=f(x)2 p4 _5 F) Y. D7 t' I6 s7 A
D、[∫f(x)dx]'=f(x)+C
7 Q' s0 K' e( @
% {5 V7 G/ ~1 K% B+ u ?" X2 m: [. O `. O/ d! o
9 r3 [$ h6 n: q/ i, p: V第8题,已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
5 L* T$ z8 \; }. GA、0
( T8 ]; _, O2 ?. ~B、10
$ ^+ B% [1 i% z& e8 y- |C、-10/ I1 h; D+ \0 U/ \& N5 u6 _
D、1( U' e) s9 I+ y2 C& i, v
/ u6 H. F6 b. w2 @
! \; w7 [' ^% u
% S" `2 }. x' T( T第9题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示/ p/ L2 u; f- f' \8 A1 O
A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
, F; {' H) h3 l& b7 E+ l5 C2 z4 Y+ f& }% DB、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
1 e5 ?2 C+ l1 LC、A是由全体整数组成的集合5 ]$ Y- r; \ j: K$ q+ `
D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
9 s9 y$ l( C/ ?2 w2 ]+ V$ ?
) [! G S4 |1 k4 H0 C" b8 E( M( e- `0 w9 h: D6 n
, i# P2 }' `) E4 ^1 Y6 Z" f第10题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示' Q# {) V1 V( \; v
A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
, r4 K! m% e. N2 a; a- ]B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合7 {" D h% ?; b) m$ m- o
C、A是由全体整数组成的集合/ I S7 f1 q X6 p& K
D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合* ], k1 ?+ B/ d- P- s- N
7 G1 c1 [4 H9 s& R
9 R6 U9 \3 a; u+ R+ G& }
: J; c; Q# Z1 ~4 _ B8 g第11题,设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )& q2 U' M9 X7 M9 `5 _: Y% u
A、0
) d+ W g. T6 [+ x! Y9 VB、18 [) X4 @4 o1 N: G; Y+ L9 \
C、39 C( A" ?# l4 l; h6 F( B
D、2
, y" f8 P. |% y+ N- X4 k
1 D. K0 p9 Q! C8 _" ]! Q' Z1 L" ]* U) }* d1 B) E2 ^
0 I( ]3 K; d9 {1 i6 ?% y/ ?2 M
第12题,已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）- A/ n) c5 ]1 { v7 g5 {
A、dx) u% l* h4 Z- h# c* _
B、dy5 z. b1 \: ^* X& w) X+ G
C、dx+dy
& L1 O! W1 ^) xD、0
8 y* Z5 f% P5 g$ B& I/ d, {1 O* T/ W; @5 ?# f6 [
* P% T3 `' n9 n# t2 K* N, x1 \. v
# K- @& j8 @& Z2 M+ i& y, {6 M' s第13题,下列结论正确的是（）6 {: @& ^6 E$ w: @
A、若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
. \4 v, X7 h$ U6 n' U( pB、若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续8 Z( L6 y; H, J7 {
C、若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
3 h$ O7 K, q4 i# O8 ^0 TD、若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续1 T. J" E( K* E0 @8 g3 r4 o1 n2 ]
* q }$ O$ B3 r3 l* A) m
! L% x) ]) v% r3 g) \8 t8 P( }1 T( r7 M2 O, @, l, H: i
第14题,设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )$ P, j3 X* ~) v) P7 m) K H( ~$ Y+ V
A、x^2+2x+2& c7 T; w& I6 i3 m, E
B、x^2-2x+2; [! {2 ?6 \( B. q* q! Z
C、x^2+6x+10; M1 x! c$ ]- e2 O1 W N
D、x^2-6x+10: E% h. C7 X7 W Q9 D
* D/ ]) f8 C+ y' D; s
3 `0 X: r; c/ S2 c* @0 z4 l- E7 }, b
第15题,设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
$ C! H) X5 q( e- h- P8 J; l4 s, YA、f(x)在[a,b]上恒等于g(x)( S# ^1 A9 L; F, q s6 [( S4 L5 M
B、在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间/ R3 n, Y. |4 V6 G7 v: j8 }6 D
C、在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
! x( C" ^' y @: J8 z$ u9 X5 QD、在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)2 \2 ?) w7 ^% c9 M' d$ e* G6 I
9 |) h2 }9 r1 O$ P
! h; h6 F( l3 O: K# J
$ J- w: u. W0 X第16题,无穷小量是一种很小的量。（ ）7 O9 w9 \& D0 V' f
A、错误6 K( S/ S7 D9 n+ g0 B
B、正确8 o8 x \( A" x- n8 d( O1 Q- p
6 g2 T# J% K) d3 _( b
: e! F/ R5 K& q
# d- c% U h8 p3 M8 V5 Y) y
第17题,多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）
- x3 V, N+ s( pA、错误, X! E, H) v4 h. K7 }
B、正确% u# a) E4 r. I, S% z' q' @7 w
1 H. ]8 X& y+ a% G4 p/ ]2 v& [
$ R, Z6 V( B$ n9 F4 a% L8 x
% W+ X. I9 D2 d; U G/ ]第18题,有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。6 a; J+ X/ j1 a" F1 W- `
A、错误
' a8 a+ _9 e) t. jB、正确7 L/ Q" y. W* |; [
N- \3 t' i( W" z/ W
! H) C" `! [6 ?1 L4 V& H
: Q7 v/ D, N2 U) v3 P9 r第19题,函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。, x$ d8 J) H5 ?3 X. ~
A、错误
$ f* n4 X% F5 N1 OB、正确2 v8 ]) k* C/ i% g. o
% U6 T% R$ L# T* E
5 x& f* _1 f6 Q0 A
- ] ^9 q0 ? c# A, a第20题,在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）0 G* u' R( U r0 l: ^
A、错误
% V) ~8 D \; O5 {; | H0 ?9 l5 [B、正确3 N7 k8 Q- d$ a& Y) x0 [* ^) G+ ^! O
* K. c* R6 X' A# l f: _0 w8 H
: e. Z; u' g! d
: o$ s9 h; \- f. [+ T9 p" |% Y8 q2 x
第21题,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）# o' b ~. v) ^( \2 ^
A、错误 ] I4 f0 Q) p7 a; B8 \$ R' A S6 K
B、正确
( J2 f% g; r3 X' F5 V" R/ H% q+ h5 t- U% F! A- d) B
- y# x$ l( `# S4 |) @, a' k" H
0 H( w" P$ Y- `/ G! H3 ~9 X
第22题,直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
; z. x: |8 B6 |6 o5 }. zA、错误
6 W+ d% \8 m A2 a! {B、正确; t$ L2 G6 {1 F# K* `) O1 j
6 s9 ~6 O; z5 X- d: T4 r, N, N7 X j& V0 n3 [/ |+ h0 k1 X' p
; t% t* y' }3 T( m+ ?% P6 {# k第23题,若数列收敛，则该数列的极限惟一。
% |7 x4 E; r3 k* d; n3 LA、错误; a; L/ T) r9 S/ L
B、正确' e V) U& _' d1 ?; r- f, ^/ _: W4 @
: F+ M) p- W' t' R# B1 S" s" |7 D
4 f' Z# N2 v3 M. j
- j8 \# S* ^* v4 K第24题,称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数6 Q0 U* M: ? L7 R
A、错误
, e4 x9 U) t! i5 E0 l0 p, x% [B、正确* I9 a5 J' o+ \, g. a0 W
4 F. q9 A+ F3 Q) O9 i7 ^
$ |' ~6 G/ G$ ?8 O; q
5 x9 m6 a! ]5 j* r# D第25题,无穷小量是一种很小的量. R* z! b0 x Q+ S9 I, v A5 }7 H9 J, x
A、错误0 _$ [1 v D) Z# p8 e; C! O. c5 Q5 f
B、正确$ r- z- I4 @9 @! ~" Z: _& O
9 r; U( }. [8 o) a8 L2 B4 l
3 Z% h: W2 G4 D8 E6 x6 ~- j& K% e. R: E- \, C% U5 ~/ b
1 s* m V* m8 c1 Q9 X) j* K1 o; r
) n0 ~& R0 q! c
8 L# k# v) E+ P6 d' `" a
" P, }/ _: r7 E9 x6 d& v4 k: T
. c/ B6 } \+ V$ ]$ @4 n! H4 S+ V+ x4 V/ ~6 Z
( h5 n+ V6 H- v2 f5 z2 i
* E, k5 H( s$ p* p/ r4 a% d7 K* ^
! Z2 f& j# E5 ? \& I' E6 e( j; A1 ~: b
/ e. f9 x: I- [/ d4 w1 x
' [* a% F* g& ?$ F+ W9 r
8 g* u: |: E7 b$ ]2 J4 Z" ?, T |
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