福师18春《高等代数选讲》在线作业一（100分）

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(判断题) 1:  若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
) R* m, g# @  [7 I; MA: 错误
+ \: m/ @7 n9 a/ [5 d+ QB: 正确


2 A. L7 ?) e1 Y9 K% F# B3 }4 A# b) |
' @7 @0 B  N4 A! g
(判断题) 2: 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A: 错误
# E& F$ i; ?( j5 PB: 正确
! f1 `6 b: }9 Y/ i. @- F7 }7 Z: O

' E  x0 U, D& Z/ h( C+ f9 x
( ]7 W& G# E1 A' L# f
( C  u: i$ X6 G2 @+ a! y: m(判断题) 3:
A: 错误
' f* f  a% j. gB: 正确
6 `6 I' n: }+ H5 o$ Q3 {/ H9 G! E

  B8 ]( l/ }' A/ @' V% S, a
3 `6 J, E( C+ X" F- k
( `, B' D) W' |) A7 a; f(判断题) 4: 交换行列式的两列，行列式的值不变
A: 错误
  l$ ]! Z" q/ c% @+ a7 }7 v! f7 eB: 正确
, g+ ~/ ]( }. E) E/ ?* W
1 W/ a1 q6 R" d- H1 C
; N  J' h* C  a2 x
' c; a, B! V+ o+ o- e
(判断题) 5:
A: 错误
  h# s' R- S3 }& w, `/ gB: 正确
! @# I) {6 P' W8 j$ ~! E1 S$ v' j
3 \0 T" d1 n5 |/ {: P


' k/ W+ R' i! k  V5 F- M* x8 L+ g(判断题) 6: 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
* V* |# p/ I8 LA: 错误
B: 正确
4 j( c3 J1 R8 O

- Y, e) ]$ N+ W" U

; X3 H' t, C$ t# w" f7 M(判断题) 7: 正交矩阵的行列式等于1或-1
0 ~' R$ v3 m" v! B4 S% e  f/ O1 B1 `$ ~A: 错误
  G( k+ U1 L5 a! |$ k5 EB: 正确
, C, S' v, O% n& f



' u- E/ E/ @& P+ b# v" L: V% a(判断题) 8:
A: 错误
: w; G8 {3 |! \) e( x8 }B: 正确
  J0 E  |  I0 w0 Y  Q" G



(判断题) 9:
A: 错误
B: 正确


8 ?# G2 K8 \' D8 m3 p. |
% m% f. F. _1 B
(判断题) 10: 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A: 错误
/ L/ R; H' d" |7 T+ j8 sB: 正确
4 f1 }1 V. Q1 A+ z; T
& P  l! M; A, Z0 r2 h6 ~: c% u! U
, U% o7 g  M* R. K
. |5 l' f0 Z% ~" P5 k3 A  [
(判断题) 11:
- I/ m% A& C( ]2 q: NA: 错误
6 T6 A, S) v% D3 D$ w& }- kB: 正确
8 x0 }% ~2 }! p( k
$ d: U8 ?7 \3 {
3 k' k; [. H8 J! c; j  j: J; L

(判断题) 12:
- O! _- B+ j' oA: 错误
B: 正确

% {2 {5 l1 v+ f- Z6 Z
/ p0 o% ^7 g4 c' E
/ j+ f% o$ G* ~8 H) a& u3 w
- g: M) h( P: E( p" M(判断题) 13:  若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
  E+ Y* U) ~" T/ RA: 错误
B: 正确




. u9 j1 p- v9 M" J2 x* ~(判断题) 14: 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A: 错误
- Q# d. |' `5 ?( l$ R0 [7 bB: 正确
9 R7 T2 z! m+ g% d2 i7 ~


9 u5 G0 _3 ^! S1 K
(判断题) 15:
2 S& B  Z0 |" |  vA: 错误
' r) }  m+ B1 h5 j# s' jB: 正确
: F0 O# O0 |2 ]! @: O1 v4 X1 |/ d

1 N- x+ C4 R- j! J: c
2 [4 t2 |, T0 p
, d" \. Q$ t: Z+ I' {# ?' C: A(判断题) 16:
A: 错误
B: 正确

. Q& k, ^, \& D5 ^! H
% }, h) P. H) z9 w# D
2 O. u7 }4 j, U1 K5 _
6 I' d1 s8 T0 ]! q(判断题) 17: 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
) z% o: ?4 I1 q* ^A: 错误
' ~$ N/ J0 S6 NB: 正确
% p2 u: C/ i) o+ R# `

9 t' h" R# t" H# U( ?4 b6 s' w
. F* j6 a5 d0 k' S7 s
4 q& k9 t* k& z0 a. O6 b) y(判断题) 18:
A: 错误
. P4 g. @; a$ r* G$ b3 C# e) zB: 正确
5 u1 e; D/ ~  {$ p2 D8 j
3 ~" o. J, y0 l% e5 |


. [9 q  v/ Q6 C9 q' t& t  Y( O/ ?(判断题) 19: n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A: 错误
9 M6 {& [. w# v. P) u2 G4 I2 u- oB: 正确
  h0 s- B0 D6 q( O7 J4 c& @. c
9 |4 w6 d$ g0 _! F! @


6 k0 {. {0 n* `% u! p9 T; ](判断题) 20: 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
. n" b$ X) Z. }A: 错误
% a$ g3 T9 O( v* WB: 正确

" p  V" Y2 N/ B9 C* D+ h

" w$ e4 e! O+ `& I
(判断题) 21:
* F+ O% p; f( O, K" r2 jA: 错误
B: 正确
: [" G0 f' D4 u" ~9 T

' o+ u# q, R/ i/ r) X) C& b# F  s

  }. I5 t$ r; q. U. E! {; I8 d(判断题) 22:  当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
4 O4 `* W6 R$ k! DA: 错误
; m7 {5 F# ]' P- e& ?B: 正确
% o& {% e  G) E3 l* Z" a, y
2 H- E' D  S- k2 Q" }
" t" ]3 b1 o0 u3 t# a

* R4 }3 Q" P- T. q4 W$ K(判断题) 23: 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
9 D2 m* c% K; V# G  ?! rA: 错误
B: 正确
4 F7 |# Y1 Q2 G  j* J/ y+ O( a. i' G- x6 C8 f



(判断题) 24: 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A: 错误
B: 正确


7 b/ \+ z+ V( G2 w4 a; D3 Z* \% y
7 Y6 G* f" V' X$ y) o; {7 r
( M7 E' ^5 X0 T1 l(判断题) 25:
8 i/ N0 @( i' n% A3 E1 PA: 错误
B: 正确

! o# e( K! e+ W6 C, C
4 |7 ?7 I% y9 f  S6 a

(判断题) 26:
A: 错误
B: 正确
+ S$ f3 \" Q# W% e* {3 K- x2 b0 U: u
8 z' @' l$ W3 S- c# Y( g$ s' b! D
2 C! h$ j4 d; w
0 o1 G! X- e$ V2 u
(判断题) 27: (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
A: 错误
. u& c1 ~8 Y& _' I+ ^( w9 A) FB: 正确

+ ~; w! c3 l! k5 L8 o# H) u6 @
0 G7 k+ R# \1 L. l

& x/ \5 u$ |+ m* f2 I& d: c1 \(判断题) 28: 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
( v! @# Z+ F+ j) |2 }6 x4 p4 [- C& l3 X1 xA: 错误
B: 正确

! ~. J$ W- t! i2 X) D2 }

, c: ~. L2 _# \" r
5 T  z5 u6 s8 E; l. R(判断题) 29: 初等变换不改变矩阵的秩。
* m" E" S3 H" {' \0 V# gA: 错误
0 W8 T0 V/ s# `; B( K3 p; ~6 RB: 正确
# x+ S/ _/ R" W+ H% x  C. v
: y. y2 d9 `' a* e


(判断题) 30: 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
% j  A/ w6 J( yA: 错误
; b" _8 ~4 v3 u5 S$ F+ \6 P5 |B: 正确
7 ?4 A. g& n9 X2 ?
6 P  B# L+ I) e) T
' b- C% O5 E8 I, L  F
9 i) {# Q6 |7 \
(判断题) 31:
( Y  p' V, Q& L0 s4 h- GA: 错误
1 p. \2 \/ z+ _7 u1 U- a; fB: 正确
& J. i1 I% D0 T
* I4 q" N) w& K/ Q7 ]( P! j; j7 n
0 O. n+ T. B6 R* w& y. c

(判断题) 32: 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
! x; y% v8 Y; Z0 ]A: 错误
% o/ Q: V- R$ L' E5 D! e8 q" U) o: PB: 正确
) I/ m- K0 D8 x9 m* d3 Y; u* A5 [


: c) @, u4 O$ [
(判断题) 33:  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A: 错误
! b. {1 O" Y  t* ~B: 正确



: D; A+ a: Y, Q) L' c/ T; W
9 X5 @$ b8 n4 {, \(判断题) 34:
" p- R& Z, R; U+ `1 ]( F. Z0 |4 J9 }A: 错误
7 \$ J: b' w1 S+ K/ e: dB: 正确
0 X2 x0 E7 n8 z4 j  n
! W! B7 f. }3 Z" G0 D; j* v7 C
  a# {$ s" s/ ]6 B4 J% j
9 B+ ?* G& F6 R. g# }; O
2 f6 Q! p5 a- b& \/ D  n(判断题) 35:
A: 错误
7 ?; |1 V/ `& D8 M- gB: 正确
; Y8 R! e2 v5 K) r2 w0 A: f

0 Y7 p* [" K& s5 I& G; `

(判断题) 36:
% L. `/ V+ u/ {& |8 g; oA: 错误
: @4 e8 m) i+ N9 N/ D& p, X9 z9 VB: 正确



5 [2 ], X" _+ K: d6 ]4 q/ f! H1 V  h
(判断题) 37: 试题如图
A: 错误
B: 正确
' {- P9 _: R; A5 k! _
9 r) ]' n. _) [3 A6 Z5 i. r
2 p: m8 b$ F8 V% E4 |  O, D6 I9 w
8 p: I) q$ T5 q, F2 j( Z5 w  R! C
6 C4 R! W4 m& a2 W. f(判断题) 38:
# }9 ]% Q1 J! _9 t0 ~; w7 d+ E% xA: 错误
B: 正确



/ D0 N  y* \5 `& n5 M. X
9 X2 o9 z2 n# L; ^! l(判断题) 39: 两个对称矩阵不一定相似。
A: 错误
& T( I  Y4 O% N% n+ W- P2 VB: 正确

  j& Q$ }" `: S, `
9 c$ |& H0 Z- S9 k
4 \& U6 K& ]' F4 w  s
0 Z0 Q$ z9 @& [0 _- S# l) r(判断题) 40:
A: 错误
B: 正确

3 S' ~9 F7 ]$ o+ I/ E2 Q0 E. M' {
  G4 F4 T( B& N( m9 N

. @, \7 [* `* D/ k! }(判断题) 41:  在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
! \8 S: e  ^$ j8 |, a( PA: 错误
4 b% R- ^6 P$ ^# fB: 正确
3 `' e/ h2 e: I) C9 t0 s& y
5 S( B9 o) |2 R% y/ |- [

0 P% }. C- z4 ]2 n
, M# Z& f6 ^2 A! z' w(判断题) 42:
A: 错误
5 g; y" c  Y& d) Z4 S& v& ]0 KB: 正确

, j% R1 ~; M" `. |, g


) j" s$ L: B9 ]) r9 Y(判断题) 43: 有理数域是最小的数域
A: 错误
B: 正确

* Q+ j- [0 w2 m8 _4 `
/ p& v- R( h/ Z9 m0 w
' s  W7 A- m7 h
(判断题) 44: 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A: 错误
B: 正确
! h7 `6 e( j" e3 p- t  G: ~



1 G- J) d: U# e; ^(判断题) 45: 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
. o" b* d. a3 [; Y2 XA: 错误
% M5 a' j$ v: }, W% qB: 正确
9 a. d2 o) F- l( k: ~' P; Q9 g

' U% n6 W1 {: N8 A: B4 _

(判断题) 46: 若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
4 T, [4 ]4 S/ }' zA: 错误
* t, M1 K- Y2 xB: 正确
+ O- q: p' a6 t& R

$ C, V; u9 J% E2 G  J5 f. B

(判断题) 47:
: c- b' Q1 I/ m7 W: l  u7 N- cA: 错误
, Q$ v% q" b& H. T, D2 QB: 正确



, A! ^" Q7 W1 ~! e9 K) H
- {( ~, l. q/ w1 T6 n4 H* v2 H$ `(判断题) 48:
2 P+ @- ^$ c% D' G* ZA: 错误
  ]& y9 w  z" W1 ?B: 正确

; t7 h) J3 _( Q" v) O/ S
1 x( s0 c. U3 Z
  q# ~( T% _1 q: N- n
( Y* r2 i6 n: U' [9 o* U& I9 Y(判断题) 49: n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A: 错误
B: 正确
7 u  R0 t8 b& Q
: S* Q$ K/ w1 C- U. o  r


(判断题) 50: 如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
  \* P& ]+ l0 t, Q# {$ BA: 错误
B: 正确

7 S% t% J* Q/ i7 G# t0 i6 [
5 I) o5 J  _; z0 Y  S; ^
* }) w- F/ B' M# g



- _. }7 Q5 Q6 @' P



$ M) @6 L5 R; w6 W5 [0 R+ j
* P# ^, q" p, F# Z: X

, I" }- _0 B/ @
1 Z7 K  q* O+ a4 Y, r% @: \

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