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期末作业考核
《概率论与数理统计》
满分100分
一、判断正误,在括号内打√或×(每题2分,共20分)
( )1. 是取自总体 的样本,则 服从 分布;
( )2.设随机向量 的联合分布函数为 ,其边缘分布函数 是 ;
( )3.设 , , ,则 表示 ;
( )4.若 ,则 一定是空集;
( )5.对于任意两个事件 ,必有 ;
( )6.设 表示3个事件,则 表示“ 中不多于一个发生”;
( )7. 为两个事件,则 ;
( )8.已知随机变量 与 相互独立, ,则 ;
( )9.设总体 , , , 是来自于总体的样本,则 是 的无偏估计量;
( )10.回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
之间是否存在某种相关关系。
二、谋学网(www.mouxue.com)(每题3分,共30分)
1.设 是3个随机事件,则“三个事件都不发生”用 表示为 ;
2.若事件 相互独立,则 = ;
3.设离散型随机变量 的概率分布为
…
…
对应取值的概率
…
…
除了要求每个 0之外,这些 还应满足 ;
4.若随机变量 服从区间 上的均匀分布,则 ;
5.设随机变量 的概率分布列为 ,则 ;
6. 为二维随机向量,其协方差 与相互系数 的关系为 ;
7.已知 , ,则 ;
8.设离散型随机变量 的概率分布为
0 1 2
0.5 0.3 0.2
其分布函数为 ,则 ;
9.设 为总体 的一个简单随机样本,若方差 未知,则 的 的置信区间为 。
10.设样本 , ,…, 来自 ,且 ,则对检验: : ,采用统计量是 。
三、计算题(每题5分,共35分)
1.设 ,试求 的概率密度为 。
2.随机变量 的密度函数为 ,其中 为正的常数,试求 。
3.设随机变量 服从二项分布,即 ,且 , ,试求 。
4.已知一元线性回归直线方程为 ,且 , ,试求 。
5.设随机变量 与 相互独立,且 ,求 。
6.设总体 的概率密度为 式中 >-1是未知参数, 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本,用最大似然估计法求 的估计量。
7.设 是取自正态总体 的一个样本,其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量,试求常数 。
四、证明题(共15分)
1.若事件 与 相互独立,则 与 也相互独立。(8分)
2.若事件 ,则 。 (7分)
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