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北大2012年秋季线性代数作业答案

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发表于 2012-11-16 12:31:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
2012年秋季学期线性代数课程作业
课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。
一.选择题    本大题共12个小题,对于每小题给出的命题,认为正确请选A,认为不正确请选B。


1.设行列式=m, =n,则行列式等于(    )        [第一章,3]
  (A) m+n                                                                        (B) -(m+n)
  (C) n-m                                                                        (D) m-n
2. 行列式 的展开式中,的系数为 (   )        [第一章,3]
   (A)  -1     (B)  2     (C)  3      (D)  4
  
3. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是(   )                                        [第二章,3]
    (A)                  (B)      
    (C)                  (D)
4. 设矩阵A=,则A-1等于(   )                [第四章,2]
  (A)                                                         (B)
  (C)                                                                 (D)
5. A、B为n阶方阵,则下列各式中成立的是(    )。                [第四章,1]
(A)                 (B) (C)      (D)  
6.设n阶矩阵A的行列式等于,则等于(    ).        [第四章,1]
(A)        (B)-5       (C) 5     (D)

7.设A,B是同阶方阵,如果存在可逆矩阵P,使B=.则(   )
  [第四章,3]
  A. A与B有相同的特征值
  B. A与B不等价
  C. A与B不相似
  D. A与B合同

8. 设A为n阶矩阵,若A与n阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b(   )
[第二章,3]
(A)无解         (B) 有唯一解  (C)  有无穷多解        (D)  解的情况不能确定

9.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是(   )
[第四章,1]
A.                  B.
C.              D.

10. 从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是(   )
(A).A的列向量组的线性组合                                (B).B的列向量组的线性组合
(C).A的行向量组的线性组合                                (D).B的行向量组的线性组合
[第三章,3]
11. 矩阵A=的特征值是(  )[第五章,2]
(A). =2, =1;      (B). =2, ==1;
(C). =2, =-1;     (D). =2, ==-1;

12.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是      .        [第五章,1]
    (A) 矩阵有个线性无关的特征向量
    (B) 矩阵有个特征值
    (C) 矩阵的行列式
    (D) 矩阵的特征方程没有重根
二. 填空题         本大题共8个小题,将你认为正确的答案写在空白中.

13.                    .        [第四章,1]
14. 若二阶方阵则                  .        [第四章,1]
15. 若,则         .        [第一章,3]
16. 已知向量则                  . [第四章,1]
17.                   .         [第四章,1]
18. 若可逆,数,则可逆,且       . [第四章,2]
19. 矩阵则该矩阵的秩                  . [第四章,3]
20. 10.已知相似于,则       ,[第五章,1]

三. 计算题  本大题共8个小题.

21.计算  的值。                [第一章,3]




22.求。[第四章,1]







23. 设,试证线性相关。
[第三章,3]







24. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关: [第三章,3]








25. 求矩阵的逆[第四章,2]

、               






26. 设阶方阵满足,证明可逆,并求.
[第四章,3]











27. 设齐次线性方程组

问取何值时,齐次线性方程组只有零解?若齐次线性方程组有非零解,应取何值?试导出全部解。        [第二章,3]



















28. 求λ取何值时,齐次方程组

有非零解?并在有非零解时求出方程组的结构式通解.        [第二章,3]

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