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东师《高观点下中学数学——分析学》练习题辅导资料

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发表于 2015-3-7 11:02:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
《高观点下中学数学——分析学》练习题一
一、        填空题
1.若 ,则 .
2.若 ,则 .
3.设 ,若 ,则称 为从 到 上的      .
4.若复数 是某个整系数多项式方程的根,则称 是     数.
5.设 ,则 .
6.设函数 定义在开区间 内,对于 ,有 ,则称 是 内的      函数.
7若 ,则 .
8.若 ,则 .
9.设 ,若 ,有 ,则称 为从 到 上的      .
10.含有     的等式叫做函数方程.
11.设 ,则 .
12.设函数 定义在开区间 内,对于 ,有 ,则称 是 内的      函数.
13.                   。
14.设 ,则 。
15.设 是非空实数集, 当且仅当1)         ,2) 有 。

二、单项选择题
1.设 , ,有 .                                       
      A.              B.             C.           D.  
2. 设R是X中的关系,若 ,则称R为(      )
  A. 反身的         B. 对称的       C. 反对称的    D. 传递的
3.  是一集合,对于 ,规定 则 是一(      ).
  A. 全序集         B. 半序集       C. 有序域      D. 序完备集
4. 集合 ,则(       )
  A.           B.         C.         D.  
5. 函数 在开区间 内可导,则 在开区间 内(      ).
  A. 有界            B. 连续          C. 导数有界        D. 有任意阶导数
6.设 是 内充分光滑的严格下凸函数,则(    )
A.  在 内必取到最小值  B.  在 内必取到最大值
C.   在 内有   D. 前三个结论都不对
7.设 , ,有 .
A.      B.        C.       D.     
8自然数集 ,是(    )
A.  有限集   B.  可列集   C.   不可列集   D.  空集
9设 定义在 上, 是 的极小值点,则(    )
A.          
B.         有  
C.    当 时,有
D.   
10.设 是二元函数,且 使得 ,则函数 是(   )
A.有理函数   B.   无理函数  C.   代数函数  D.  超越函数
11.设 是 内的严格上凸函数,则(    )
A.  在 内必取到最大值  B.  在 内必取到最小值
C.   在 内有   D. 前三个结论都不对
12.  在 内连续可导,且 ,使得 ,则 是(    )
A.   稳定点   B. 极值点   C. 拐点  D.  临界点
13. ,当 (     )时, ,有
A.连续  B.可导    C.是满射    D.是单射
14.按教材中定义,0是(      )
A.自然数  B.整数而不是自然数  C.奇数   D.超越数
15.定义实数集 上的两个函数 与 ,它们之间的关系是(    )
A.相等   B. 不相等   C.线性无关   D.相似

三、计算题
1.设 ,求
2.设 ,求
3.求函数 的极值
4.已知 重根号),求
5设 ,求 .
6.已知 的曲线经过点 ,且曲线上任意点的切线的斜率是该点横坐标的2 倍,求 .
7.已知 ,求 .
8.已知 ,求 .
9.设 与 是两个复数,求 ,并说明几何意义.
10.已知 ,求 .
四、证明题
1.证明(1)
      (2)
2.证明 设数集 与 均有上界,则集合 有上界,且

3.证明 设 ,有

4.证明 设 是从 到 的连续函数,则存在点 ,使得 .

5设 定义在 上,对于任意的 ,有 ,则 是常值函数.
6.证明(1)    (4分)
(2)    (4分)
7.若函数 在闭区间 上连续,且 皆属于 ,则至少存在一点 ,使得

8.设 证明
9. 是集合 中的两个等价关系。证明:若 是等价关系,则 = 。
10.证明方程 在 内有且仅有一实根。



《高观点下中学数学——分析学》练习题二
一、        填空题
1.集合 中的关系 同时为反身的、对称的、(   ),则称关系 为等价关系。
2.一个集合若不能与其一个真子集建立一个(      ),则称该集合为有限集。
3.函数 在点 的邻域内有定义,若(      ),则称函数 在点 处连续。
4.设 是从 到 上的连续函数,满足:
1)(            );
2)对于 有 ,则 是以 为底的对数。
5.若函数 是定义在 上的连续函数,且满足:
1)(   );
2) ,当 时, ;
3) ,则分别称 是正弦函数与余弦函数。
6.设 为从集合 到集合 中的关系,若 ,有唯一的 ,使(    ),则称 为(从 到 中的)映射。
7、集合 中满足(     )的二元关系称为序关系。
8、设 是非空数集,若存在实数 ,满足:1) 有 ;2) ,有(   ),则称 是数集 的上确界。
9、函数 在点 的某个邻域内有定义,设在 处的改变量是 ,相应的函数改变量 = ,若 存在,则称函数 在点 (      )。
10、若 是定义在 上的非零连续函数,且满足方程(       ),则称 是指数函数。
11、函数 是 上的连续函数,且满足:
1)(   );
2) 有最小正根 ;
3) ,则分别称 是余弦函数.
12、既上凸又下凸的函数是 (    ).
13.致密性定理是:有界数列 必有                        。
14.对于 ,令 ,则对于 ,有 。
15.设 ,则 。

二、单项选择题
1.
A.=   B.     C.    D.
2.实数集 是(      )
A.有限集  B.可列集  C.不可列集   D.空集
3. 是从 到 的映射,且 , ,则
A.=   B.     C.    D.
4.函数 在点 处(   )
A.间断    B.连续   C. 可导   D.取得极小值
5.函数 与 在 上有界,且 ,则 在 上(      )。
A.有界    B.无界  C.有下界而无上界  D.结论不定
6.下面结论(   )是正确的。
A.若 是单调函数, 也是单调函数,则 是单调函数。
B.若 在数集 上可导,且 有界,则 在 上有界
C.若 是周期函数, ,则 是周期函数
D.若 在数集 上有界且可导,则 在 上有界
7、   。
A.=   B.     C.    D.  
8、复数集C是(      )。
A.可以成为有序域   B.不能成为有序域   C.不能成为有序集   D.前三个结论都不对
9、 是从 到 的映射,且 , ,则 。
A.    B.     C. =  D.  
10、函数 ,在点 处(      )。
A.可导    B.连续   C.间断   D.前三个结论都不对
11、函数 在开区间 内连续,则(      )正确。
A. 在 内有界     B. 在 内可导
C. 在 内取得极值    D.前三个结论都不对
12、函数 定义在区间 内,且在点 处连续,则结论(       )正确。
A.  在点 的某个邻域内有界   B.  在 内有界
C.  在点 处可导      D. 在点 处取得极值.
13.设 是其定义域内的严格单调增加函数,则(   )
A. 不一定有反函数;              B. 有连续的反函数;
C. 有反函数且反函数严格单调增加; D. 有反函数且反函数严格单调减少。
14.设 是其定义域内可导,则(      ).
A.  在其定义域内有界;    B. 在其定义域内有界  
C. 在其定义域内有界       D.前三个结论都不对
15.设 是一非空有界闭凸集, 是严格下凸函数, 是极小值点,则(      ).
A. 是最小值点.             B. 不一定是最小值点
C.还可能有其他的极小值点     D.前三个结论都不对

三、计算题
1.求过抛物线 上的点 的切线方程。
2.已知 ,求 。
3.已知 ,求 的最小值。
4.若 ,求 。
5、求过椭圆 上的点 的切线方程。
6、已知 ,求 。
7、已知 与 是复数,且 ,求  。
8、已知 ,且 ,求 的最大值。
9.求 为何值时, 是严格单调增加函数?.
10.在第一象限内有定点 ,过点 做线段 ,点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上, 为坐标原点。求点 与点 的坐标各为多少时 的面积最小,最小面积是多少?.

四、证明题
1.设有映射 ,证明:
(1)若 是满射,则 是满射.
(2)若 是满射,且 是单射,则 是满射.
2.若 在点 处连续,则 在点 处也连续.
3.证明:方程 在区间 内有且仅有一个实根。
4.证明 不是周期函数。
5、设有映射 ,若对于任意的 ,有 ,则 是单射, 是满射。
6、若 在 上连续,且 ,则 在 上有界。
7、证明:两个多项式
,
在区间 内相等( )当且仅当
8、证明:若 ,则   。
9.证明:当 时,有 .
10.设 为三角形三内角,则 .

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