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吉大15春学期《高等数学(理专)》在线作业一答案辅导资料

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发表于 2015-4-14 13:42:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
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- D9 p2 y. Z  ]! J1 u" x. I5 [7 U% Q7 J4 L, t1 N
一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。)V 1.  下列集合中为空集的是( )
$ o( X* m. I2 hA. {x|e^x=1}4 t' ?' R3 \( ]7 K
B. {0}
6 t% }. Z' b( b2 Z+ S! S- zC. {(x, y)|x^2+y^2=0}, _" C& c3 \2 h. B2 Y
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
7 @7 h9 [1 q; K" F" o      满分:4  分9 b/ h* b8 R6 Q% r. H: E8 ?3 V5 X
2.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
1 `: p( d$ G- g* i4 XA. x^2(1/2+lnx/4)+C0 i! r7 D1 H) d, q* W" v8 a
B. x^2(1/4+lnx/2)+C( }1 }: D8 _. F! J1 ]5 {9 q
C. x^2(1/4-lnx/2)+C" ^" V) H- R( M) [
D. x^2(1/2-lnx/4)+C7 h  A7 M4 ^, G, O: k
      满分:4  分3 ]3 L& ?% M$ ^5 V2 `* x: }1 a) u, \
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )! ~0 p% a7 d1 E- [4 |
A. 0
" N' ?: ]- \4 j3 Q) M' h1 tB. 1
: M5 f3 H* Y+ u1 [& B# fC. 1/2+ U* B1 n5 q$ C9 O. a
D. 3# a( L2 _: a# w/ ^
      满分:4  分
$ r& `+ ~% i  e5 k) ^& s7 B3 H& Z4.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
4 N& ~# X( p# R8 J5 g- d& ^" }A. 03 M# z$ c# I! k  ?9 M9 H
B. & `' U+ d# A1 U0 O( W
1
. Z" S5 T: p, X- q% q) K
, F0 H( X! F9 K$ XC. 28 N( R! _& ]; l0 u7 I2 v; _' T
D. 1/e
+ `: E* h7 U3 J& E) D) Z2 h      满分:4  分
9 P) M8 }1 J  P" P- R5.  f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间(0->s/t)的值( )0 T8 V, u% x8 i3 W, m2 M$ O
A. 依赖于s,不依赖于t和x
* [4 h! M5 v0 p  HB. 依赖于s和t,不依赖于x
0 Q0 N+ c8 R9 O! l5 k+ ~% xC. 依赖于x和t,不依赖于s
2 F4 G& G# _/ s. CD. 依赖于s和x,不依赖于t: b: j& ~  [9 _9 j* W5 c
      满分:4  分
) A: c3 q) [. x8 `9 p( R/ `6.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( )+ Z3 Z; H0 [5 K. a
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
, t7 C% l6 ]; @$ L; H- [B. xe^(-x)-e^(-x)+C7 Z, v, e4 }2 R3 B
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
1 @1 c9 A4 g* z. z: d6 QD. -xe^(-x)+e^(-x)+C! ^/ i: I7 q! N' u# ^
      满分:4  分
+ ]1 v! v* W$ O+ e# H" d7.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( ), y) `( \+ ^) M0 A) g, w
A. lnx/x+1/x+C
8 \2 v8 X2 T/ e) X/ c' ]: P' _B. -lnx/x+1/x+C& a7 h6 \5 |1 P
C. lnx/x-1/x+C8 g0 {) h+ W( @: l0 v4 z
D. -lnx/x-1/x+C
  Z+ o9 s' g8 k5 |5 ]$ b  d' A      满分:4  分
7 W% M2 f; o4 @- O, h3 {8.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )& P- {5 w. Z6 N
A. 0
  q# Z9 g4 z, \/ p; q( yB. 3
& ]3 J- q5 J* nC. 3/5
; e' W: I1 S1 Y  jD. 5/3( \) R3 Y6 O1 e3 r1 f+ l! ~' B
      满分:4  分" h- q4 u* M  e  O: x
9.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
; b7 s0 ]. r' yA. 16x-4y-17=04 c- `8 M! y+ D8 y6 Q* c
B. 16x+4y-31=01 J- ?: }# u& ]1 r
C. 2x-8y+11=01 y; e* O9 R/ B3 F- a
D. 2x+8y-17=0
1 a4 Q+ q# K, z      满分:4  分" S1 L; d8 A$ y+ x+ _
10.  y=x+arctanx的单调增区间为  x; k5 M- |- f8 u, x
A. (0,+∞)
  ^% D3 P8 h4 |, aB. (-∞,+∞)* a# K) j0 Z( Q
C. (-∞,0)/ g% d6 J8 A5 P4 D- y
D. (0,1): A5 C& W: K4 t8 [
      满分:4  分( n: h! K/ ?' p) m' G; b# K; s
11.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )
- n2 I3 W& R8 T2 F/ f/ pA. 0" T' w+ I4 f1 n7 Y5 l2 j
B. 1
2 c: z0 |5 D  bC. 26 S8 X" y+ g2 A- |  u
D. 3
( W7 |% [" `+ o( B      满分:4  分
4 |3 O' j6 N, k1 G* ?12.  设函数f(x)={x+1,当0≤x<1},{x-1,当1≤x≤2}则,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}, 则x=1是函数F(x)的( )! Y9 }3 D( J# R( s; |4 `, z
A. 跳跃间断点
& Q" k' a3 E& r# u! F4 BB. 可去间断点0 S5 ~  D" V/ u% O2 U+ V/ g
C. 连续但不可导点; C* l) c5 Q( W# g# f
D. 可导点8 z7 M8 w3 e# v
      满分:4  分
0 C" t0 f8 f( B( N13.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
9 V+ D2 {% h" S$ a, L( ?2 [A. 3/26 ?1 ]9 E$ D3 O% [: H7 d3 s( G1 q
B. 2/3
# d4 t, F9 ]. q7 ]$ }: Q* G" DC. 3/4
, Q3 C/ v, U7 r9 D4 B! w: g" \D. 4/3
2 Z, v8 d9 w) K( u      满分:4  分5 l% I9 U# \' u
14.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
& K7 `$ I2 F+ J' R, \A. 必要条件
0 }( U! d0 Q+ J- v( iB. 充分条件5 P& L" y& i5 U" l
C. 充分必要条件
( k) e: M4 @, s4 y- iD. 在一定条件下存在
9 t! ]0 u; r' m: J6 |1 R. A7 l      满分:4  分
/ B6 l3 z4 j. Y- \3 h15.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数,则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
8 \% j. t4 H! Z& bA. 奇函数* C  X1 N# B  y' }
B. 偶函数+ D# n3 C/ T7 |: Q  k0 p
C. 非奇非偶函数
! z. w, N( k4 `, i: O4 D5 _D. 可能是奇函数,也可能是偶函数
) d$ |0 ^" H( ]+ M" j$ d      满分:4  分 4 u+ M, s; q4 Q0 u* t
, \5 O5 I6 s5 h1 v
二、判断题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1.  复合函数求导时先从最内层开始求导。, r  U9 E! @0 j( W3 Y: v, ~
A. 错误
7 p0 G, K. R0 @6 v( x% p# oB. 正确# Z/ s5 e8 \$ b) v, U% Y6 |  q
      满分:4  分
4 x/ B7 Q4 z  g5 w& b! @2.  对一个函数先求不定积分再求微分,两者的作用抵消后只差一个常数。
7 s0 S, M9 i0 w# Q( e5 U3 o  QA. 错误: Z! T+ `: @6 u+ r1 R
B. 正确2 I! u0 S" J$ N6 y5 L+ X
      满分:4  分
: Z3 ?& O5 s0 v" s% b9 L. E2 d3.  如果函数f(x)存在原函数,那么称f(x)是可积的。7 Y: |3 V' ^) Q# p
A. 错误' }# A+ l# P6 k2 m% Z6 T
B. 正确! b! z$ y5 H5 `7 B2 z: m
      满分:4  分5 z3 e, p) P- W" k0 k. J
4.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
4 r0 e: ~1 Y; {+ cA. 错误! Z/ ~6 _# h% x
B. 正确
( L  q6 ?0 Z; O  T+ n+ {      满分:4  分: |, |: {/ b5 ~- w) ?
5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
# _# _$ c: {! qA. 错误
  O- C2 @9 f1 {  a( C0 P4 [B. 正确
: Z9 p+ \& M+ l0 g( _      满分:4  分
8 L6 Z+ t* S9 d* j. e: b6.  设函数y=lnsecx,则 y” = secx
& N5 }. R2 ~) [A. 错误
: U- ]6 Q& I2 p, i- j- ?5 AB. 正确
7 }& @/ g# N6 J: i- I2 i) @2 j/ a/ _      满分:4  分: u6 C7 n" ], d, W$ D
7.  所有可去间断点属于第二类间断点。
% j# z) l" q/ U3 S2 V1 T8 h& YA. 错误& k# G3 Y2 e) e/ `
B. 正确
% W, h  U/ r, x; v6 {) ]( e      满分:4  分
  c* p5 M1 s2 {) x) f8.  设{Xn}是无穷大量,{Yn}是有界数列,则{ XnYn }是无穷大量( )
% R( z& I6 J% M* q/ G2 u3 N5 ~* uA. 错误
. y- k: L  O7 l9 J& ?1 W% HB. 正确
( ~0 s0 h- L+ j4 o; _; l# ?* r. p      满分:4  分
# v# b, m8 h2 V7 N1 b; w9.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
; H. X, G1 A% i& CA. 错误
8 w1 }& R, ~) l) }& T: A' uB. 正确# B% w# V2 T- D) F! ~: J4 k
      满分:4  分
  F* m* ^6 _$ ~3 _. Y10.  函数定义的5个要素中,最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
2 u7 i. ?1 w" m' [% pA. 错误
3 e; F- V. V# u* EB. 正确
# r1 D* q2 H6 k0 E5 B8 n; L, w      满分:4  分 , Y* S0 t. g5 ^
+ Q% z/ _5 Z$ g/ n- M
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