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一、构造次数不超过三次的多项式P3(X),使满足:
& \+ r7 W# D! M$ b1 {! FP3(0)= 13(1)=0;6 E: ^- w7 }5 l6 k. m' q
P3′(0)=P3′(1)=0。 (10分). B1 \% N+ k/ Z6 b
二、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x),使满足:2 g: H; M( `4 p( P
p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2) (10分). L m. l: T# `9 v
三、设节点xi=i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p3(x),满足
' | N& @4 h( B p3(xi)=f(xi),i=0,1,2,3 (10分) 3 `5 Z( ]2 q8 c5 }( M, u
四、对于上题的问题,构造Newton插值多项式。 (10分), L" M* o5 \, d: v6 U. S2 [8 \+ h8 `
五、构造三次多项式P3(X)满足:P3(0)= P3(1)=0,- \$ X! \6 {* _7 r* d$ {! z ~
P3′(0)=P3′(1)=1。 (10分)3 F. ~: g! T' T- V. d5 |
六、在19题的插值条件上,另加上p4(2)=1,试用构造满足插值条件的四次插值多项式。 (10分)6 H3 S+ {" U, F, K( C
七、利用Doolittle分解法解方程组Ax=b即解方程组
3 J6 F6 n: y8 z) g) k: E: h$ r! ~ (10分)
0 |! v. s, c! q# e/ b- n八、基于迭代原理证明" j# R0 C4 ]) F P. F
(10分)
( `6 L( w) e3 Z0 z3 I/ h+ E- A0 ]4 I' J' S
九、构造二次多项式 满足: J# M8 A/ d$ O `% V/ \% @
(10分) N7 S" r. Q+ P: b2 h
十、构造一个收敛的迭代法求解方程 在[1.3,1.6]内的实根。合理选择一个初值,迭代一步,求出 。 (10分)
& W. R0 u( E# J: N7 E8 ]- {
, U4 _: z1 \3 H* a9 I |
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