19年3月西南大学《[0264]概率论》》大作业(参考资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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$ i  {* F* K! d9 F0 t7 X$ ~4 `类别：网教            专业： 数学教育          2019年3月
; [; e( l& E1 ?" x; K/ M6 J2 \2 X课程名称【编号】： 概率论 【0264】                      A卷
! O; b; x) K7 ~6 X大作业                                         满分：100 分
8 S  Z5 G( F& J4 h________________________________________
一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
1、设随机事件A的概率为P(A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率 ，求 .
; x- d& L0 L3 U( L% d5 j* U% C' G2、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,求：（1）目标被击毁的概率；（2）若目标已被击毁，求炮弹是从250米射出的概率。
+ K5 {" W" N6 ]1 `5 K# E: _/ l/ s" H3、设 与 为相互独立的随机变量, ~  , 的密度函数为
,
求 、 。
$ p; q' C* R8 T$ D- O, M  r4、设随机变量 服从几何分布
。
求：（1） 的特征函数 ；（2）求  的特征函数。
, A; K5 j& b& h; j, [5、.设 在（0，5）服从均匀分布，求 的方程
' x8 v3 g2 M" j; i
: {) ]+ @9 @2 R7 N3 X有实根的概率。
) _, f$ r/ p$ W) D# P. W$ A
二、（15分）设随机变量 的分布函数为
　　  ，
求（1）常数A、B；（2）概率  ；(3) 的密度函数 ；（4）现对随机变量 进行三次独立的观察，求事件 恰好出现一次的概率。
1 t% t" Q9 U- {& ?7 X/ e三、（15分）设 的联合密度函数为
- `. u; A2 v- y# s ，
( C, K- j$ I6 K2 B$ ?, A求 的边际密度函数 ， 的边际密度函数 ，并说明 与 是否独立？（2） 。
四、（10分）设A、B为两个随机事件，且 ，证明：A与B相互独立的充分与必要条件为 。
五、（10分）某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动，利用中心极限定理，求同一时刻出现至少130台车床在开动的概率。

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