19春西南大学 [0178]《高数选讲》作业（资料）

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【西南大学】[0178]《高数选讲》
试卷总分:100    得分:100
第1题,【单项选择题】设是的一个原函数，则 [        ]
A.
B.
# u8 Y6 G5 Y/ j/ z9 hC.
5 O% }0 ~+ Z2 i9 l/ f7 u: O7 ND.
正确资料:
/ g9 V/ ^& k3 {( ]; c

第2题,【单项选择题】设A为3阶方阵，，则
8 h, }3 [! `  q! W7 u* k& hA.6
% h8 C5 w4 n3 ^2 fB.18
0 R  F( L; g* T" }/ gC.36
3 A7 t5 c6 A# j! ?; C/ g; k1 j2 h' YD.54
正确资料:
# J5 G+ K% [7 x, i8 Y: T0 R

第3题,【单项选择题】设随机变量 ξ 的数学期望和方差均为 λ，则有 [        ]
A.       E（3ξ ）= 9λ
: ~% p7 I: r. n1 zB.       E（3ξ -1）= 3λ - 1
1 P3 |. M2 V& Q; g" {& N" RC.
4 q) W  }5 F# bD.
( P6 r7 E, O2 w  P. Q& m9 z正确资料:


第4题,【单项选择题】已知函数    ，则 [        ]
A.   不存在
* {- K! [: \/ X9 b9 IB.   2
  m+ j5 d) @* a% eC.   1
D.   0
正确资料:

# @/ d4 L) n. l8 X8 v* K* C! `
第5题,【单项选择题】矩阵             的秩为
- x. `. T: `. E" J7 x* kA.1
5 t  H4 }6 M# B/ U( zB.2
C.3
D.4
9 W& ^; H: r0 A  ]2 q正确资料:

5 G9 X  S% u: |9 ^& V
9 s; Q9 x9 U1 Z* {/ S$ `4 Y+ ~第6题,【单项选择题】在(-1, 1)内的和函数为         A、           B、           C、               D、
A.A
B.B
C.C
D.D
正确资料:


第7题,【单项选择题】矩阵A与矩阵B相似，则下列论断错误的是 [         ]
A.  A与B有相同的特征向量
  x- u5 W7 P; pB.  A与B有相同的特征多项式
, N4 C% X  k: \3 d. PC.  A与B有相同的特征值
0 U8 a0 `. v7 i! ^# V0 ~1 ED.  A与B的秩相同
正确资料:
" K9 t8 i- k. B

第8题,【单项选择题】已知，则[        ]
% S# P( q4 Z% e3 l9 n) y& UA.
B.
C.
D.
: {- a% i5 t( {. `  H* K) @. I: a正确资料:

1 j8 f( w( i2 O7 r
5 i  R& [2 ~/ K& {, d: v0 S8 U1 ?第9题,【单项选择题】设为非零向量，且，则必有 [        ]
) a( C. W3 d% S; }A.
' ?' k+ F7 S- z' \8 z7 n6 b8 CB.
C.
D.
正确资料:


5 {! J  a( M0 W3 i7 v& j6 P* P第10题,【单项选择题】设二维随机变量（ξ，η）的联合密度函数和分布函数分别为，则下式不成立的是 [        ]
) M8 x8 v- R3 N3 c- |- HA.  对任意的 ，有
B.  对任意的 ，有
$ |; `. C% j9 [  i) C9 q5 |: y  fC.
) p; \; R0 Q& |  g' O) hD.
5 n$ T# l" ]8 i; s; w$ h  _正确资料:


( `: K' e6 e7 ^: L' E: y第11题,【单项选择题】已知 n 个向量线性无关，从这个向量组去掉一个向量，剩下的 n-1 个向量 [        ]
A.  线性相关
B.  线性无关
$ ~* ^! o5 A5 L6 E1 d$ i+ w5 N1 p2 ]C.  可相互线性表示
D.  无法确定线性关系
正确资料:


第12题,【单项选择题】设随机变量 ξ  的分布函数与密度函数分别为, ，则下式成立的是    A. 对任意的，有              B. 对任意的，有      C.                               D.
A.A
- D! n  ~  }, I$ x" `' I! lB.B
C.C
D.D
正确资料:
* @8 c6 ^( G& _
/ I, v, P3 D! ^* N: x% x! M# V
第13题,【单项选择题】设A、 B、 C、D表示四个事件，则  表示
A.A、 B、 C、D中有一个不发生
8 N2 o! M9 w5 G/ P% M9 d) NB. A、 B、 C、D中有一个发生
) p! b- ?. K& oC.A、 B、 D都发生，而C不发生
. ]& R1 g  N# iD.A、 B、 C、D中至多有三个发生
正确资料:

% ~0 |6 N; z% F2 S4 |* d, ^; G
+ [1 g( g1 a3 T" Z, [2 p7 g) g) D4 B: z/ Y& b第14题,【单项选择题】直线 L：与平面 π：的关系是 [        ]
6 g  q3 [' @. L2 n+ V; gA.  平行
B.  直线 L 在平面 π 上
% {8 m2 d! o) j* g: y5 ?C.  垂直相交
8 L% d6 |6 N) X4 HD.  相交但不垂直
正确资料:

- o7 Z: y( r6 r0 G' H
第15题,【单项选择题】齐次线性方程组  的基础解系的向量个数 [        ]
3 Z$ b& p& \5 fA.  5
B.  4
C.  3
- O; [  r: g0 A% L' R1 ]# M4 zD.  2
正确资料:
& H, d# ?& K/ K6 g
* H! {( A  e1 ~  h. B
6 l7 c9 ^# J+ j- R- x第16题,【单项选择题】已知，则[        ]
0 v- c; J) A1 A: R% _( v' l( MA.       -1
B.        1
; G, f4 F& P; ~; R8 G/ fC.        0
  d5 V8 h- a7 b5 ?: l3 V" b+ TD.
正确资料:
- `* ^% R7 x3 V

% |+ l' g! `( d$ H* H; I第17题,【单项选择题】[        ]
A.
B.       0
+ i% ]4 }2 w' r7 \, k- RC.       2
D.       1
正确资料:

5 _3 C" i# K9 P) x+ f; g
第18题,【单项选择题】[        ]
: Z0 }8 X/ a$ n0 E' {A.
B.
. S/ D6 B' {( m, _. cC.
: U8 o+ Q/ L7 V% J: ?; kD.
正确资料:
* C9 A" a5 S* f6 h

2 A% _* a) [9 `9 b第19题,【单项选择题】微分方程的阶数 [        ]
A. 3
/ @: l# j% G, @" ~- |2 Y$ H0 K+ X3 Z1 B* ~B. 2
C. 1
9 M+ k( k9 J8 k4 r. n  RD. 0
( a5 o* J- N, ^' m9 ~0 U正确资料:
* e/ z  k2 \1 [, ?1 M

+ \5 w* C; A5 ^3 R第20题,【单项选择题】级数的收敛半径是
A.1
B.2
2 M, q8 p8 R2 tC.0
D.∞
) O* b+ P! [* ?& q3 k正确资料:
$ J, O# W. M6 p# P
% R2 r: c# S1 |3 }7 q0 A
- h& |$ ]$ d! {/ a4 Y第21题,【单项选择题】当时， ，均为无穷小量，则 [        ]
A.  是的高阶无穷小量
B. 是的低阶无穷小量
C. 和是同阶但非等价无穷小量
D. 和是等价无穷小量
正确资料:
8 S% Z- e+ W) e9 E  b- y2 q
) v9 K" L8 D1 V! w/ y
% e5 l! ~' d- r& B$ u第22题,【单项选择题】若，则 [        ]
1 r2 w7 L) s5 p5 P+ |* z- WA.
3 h0 c/ w, ]' a8 ?B.
C.
D.
3 A7 ]+ L$ I7 J( y7 u9 Z9 Z. `正确资料:
. j0 [4 s- b% H) v% w- B% e

第23题,【单项选择题】有50个产品，其中46个正品，4个次品，现从中抽取5次，每次任取1个（取后不放回）产品，则取到的5个产品都是正品的概率为 [        ]
( w* ^* S* L* QA.
B.
C.
D.
正确资料:

& q& V" q  a5 V% w1 k0 ]
" l9 c6 \2 Z+ B9 M$ N+ u% P第24题,【单项选择题】下列函数中，在区间 [-1， 5] 上是严格单调增加的是  A、    B、  C、   D、
  l+ V" D( a/ w& P0 s* z" w: kA.A
B.B
C.C
0 }/ I7 ?& v0 U. {D.D
  O! ?& W0 H  E: N* ~6 }, L正确资料:
; q0 [/ x1 l* {- i( V# D
1 I3 D7 |+ q$ p& g3 s
! O* A# B% e* f8 T第25题,【单项选择题】已知函数，则在点处存在是在点处可微的 [        ]
& K, Z- Q& K  L( zA. 充分条件
9 M% l6 D: w# o2 n9 T! x. [& V) M" kB. 必要条件
% q" v7 _% u3 tC. 充要条件
- {  e4 n& t+ ]4 U3 c7 UD. 无关条件
8 a' P  O6 W5 p. e- ^正确资料:
" s6 Z6 }% h! e8 D. L4 ]
7 d( w; a$ a: x
第26题,【单项选择题】设函数在点处可导，，则 [        ]
$ U/ }; F$ ]$ A$ V( o3 [A. A
- S; q8 Q2 x1 e9 Q, x, A" |B. 2A
: {, U) B, I" x1 v. I# hC. 0
1 w  [7 W7 D" {3 ]8 cD. -2A
正确资料:
1 n4 ]" k- S8 A9 h+ B$ S
" a! V/ W+ u0 j
第27题,【单项选择题】设，则
, F  O. B  l! j' d3 ]: N- \A.1
% V; R* s5 c. @' a$ o$ ], \B.2
C.3
- a: g# [; s4 D) C+ n, s. ZD.4
正确资料:

0 m( i4 X. N7 G5 k: ]
第28题,【单项选择题】设A、 B、 C均为n阶方阵，下列各式不成立的是A.                 B.  C.        D.
5 b7 w, A# F) z  |: VA.B
B.C
C.D
D.A
正确资料:
/ L" [6 h8 Q3 C

4 h+ ]4 O5 p6 u# p5 b1 X9 S) \第29题,【单项选择题】交换二重积分的积分次序，则[        ]
A.
B.
4 A1 t, \; r) n2 Y7 mC.
) e! e8 O. d- ?& w+ j$ SD.
  U8 g6 D& s% p- d. J正确资料:

2 ^- C  B9 o3 s. N$ I6 l, ^
7 J4 O  c, S- }. o; D0 S第30题,【判断题】积分
* S6 h7 {5 [! }) d& TA.√
B.×
  ?; `" Q" J4 l0 b9 P( Z" m) ~正确资料:
- v. ]8 X+ t( b& [7 L

第31题,【判断题】函数展开的傅里叶余弦级数为
A.√
B.×
正确资料:

5 G& x4 S. N6 v) |
第32题,【判断题】设向量组线性无关，则向量组线性相关。
8 b; W- r! K0 Y4 c4 q- P% vA.√
B.×
正确资料:


第33题,【判断题】极限=
A.√
! ^) v4 J' b) z& T, a. V* PB.×
正确资料:
. ]+ Q, i+ G" z5 s4 u2 d
  H" M5 r, [. }: u: T! Z0 Z  h
第34题,【判断题】设 L 为圆周及 x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行），对坐标的曲线积分等于
$ W$ f) u) s$ }& ]4 L$ ZA.√
% S: A4 X0 U# I8 rB.×
正确资料:
) z& c* k2 j9 j9 F- }

第35题,【判断题】极限=1
A.√
B.×
正确资料:
/ L7 t5 l$ g8 ]5 P* ^

第36题,【判断题】定积分=
A.√
' m9 M" f, u* r$ ?/ |B.×
0 U; b! b, D* q# p9 j正确资料:
- C2 m1 i" h! H) u2 T  C! A6 B

第37题,【判断题】过点（2,  9，-6）且与连接坐标原点及该点的线段垂直的平面方程为  2x+9y-6z-121=0.
7 M6 d9 p* M+ I! F( }A.√
, T: E5 v( |  n; fB.×
正确资料:
7 R0 W* W: s3 h- I

1 Z9 w7 R* \) ^8 }% f第38题,【判断题】设函数，则偏导数。
( r8 Z4 }( G6 v; SA.√
# \3 L# _- @8 d- I6 c1 ]B.×
正确资料:
2 [0 _- v, {  k4 q8 m1 ~1 D- O
+ Y# s- Z2 l1 V1 U5 R, r
% _6 ]* B. C) g1 d' E第39题,【判断题】当时，定积分
% _, @! C: P* }6 P- ~" HA.√
B.×
9 [+ G: N$ y0 H$ B- U9 |. V正确资料:

% ?4 K; \. Z* m4 `
第40题,【判断题】极限=1
3 x5 I" |. T( W% s1 lA.√
B.×
/ A- Z4 L1 ~; k3 m, x3 G% M/ {正确资料:

) @: x8 \$ H2 c$ M
第41题,【判断题】函数的全微分为
A.√
B.×
正确资料:

. x1 }  Q( f3 q' g+ o7 J
第42题,【谋学网（www.mouxue.com）】已知连续随机变量 ξ 的密度函数为  ，则 k =                                          .

" i3 l( ~6 B) L, r+ v正确资料:

3 J: N) w' y" b8 k/ F- z" T
第43题,【谋学网（www.mouxue.com）】方程的通解是                                                                    .
' P( I  M5 e, y- Z8 H
$ ]2 \: G, O7 K4 a1 Z; J3 J正确资料:


第44题,【谋学网（www.mouxue.com）】设三阶矩阵A的特征值为 -1，0，2，则                                            .

正确资料:
- R: w5 u. K/ b% a* t+ A- o# u+ M

第45题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则                                            .

9 A6 a5 i' K; i' B& k$ H: Q正确资料:
7 F/ F  _3 d& O3 H+ A

第46题,【谋学网（www.mouxue.com）】设二维随机变量 ξ, η 的概率密度为     ，则c =                                     .

正确资料:

2 Z8 F6 `! }6 T2 `$ V
第47题,【谋学网（www.mouxue.com）】矩阵的秩等于                                               .

正确资料:


第48题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则                                                    .
- Q0 B% W9 A; M/ Y# u* `
正确资料:
4 V$ z2 t; N' T2 g
. h$ h; [/ `' `# n- n/ j$ b
  j* ]6 T/ J6 o% r: @3 D3 r* X  {0 c第49题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数定义域为                                              .

正确资料:

6 |' E4 w% Z/ \/ c( u) F0 @6 h
第50题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则                    .

4 O# G, q1 Z6 V5 s/ P正确资料:

  [* r0 p  U& h
( [5 @7 j+ C* |& u3 T- I第51题,【谋学网（www.mouxue.com）】设连续型随机变量 ξ 的分布函数为，则 ξ 落在区间 ( 0.3,  0.7 ) 内的值的概率为                       .

: v" [- }4 P6 d: z( S正确资料:


第52题,【计算题】设某一工厂有A、B、C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉总产量的25%、35%、40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比为5%、4%、2%. 如果从全厂总产量中抽取一件产品，得到了次品. 求它是车间A生产的概率.

9 c6 e9 f# u) E0 G( l. w! I正确资料:

" ?! |8 S' D+ r# `8 p. o9 K
- N5 ^+ i1 e- q/ J& i第53题,【计算题】设
- J' a- A# m6 r/ X' g- X$ v
正确资料:


9 |* l+ K3 H+ u9 \' r第54题,【计算题】已知, 其中，为3阶单位矩阵，求矩阵 .
, `% e3 ^  s# H5 e8 b, l
! c+ J7 X# @# w2 R" |; Y% ^正确资料:

+ l& p- }6 b) n" B5 j
第55题,【计算题】求向量对于基底的坐标.
/ j$ P8 v1 |4 D
- m* G6 V5 h$ _. [! Z( \; E正确资料:


  v+ h! L; Y* }/ v; J9 x! B( G第56题,【计算题】已知矩阵的特征值为，其对应的线性无关的特征向量为，判断矩阵A是否相似于对角阵，如能，求出这个对角阵和变换矩阵.
0 d/ B" l+ G" c" T+ c$ f
5 {3 c) `3 u* J, I% j$ U正确资料:
# M( ?/ Z+ G1 }3 C5 ~2 X4 w
9 F# o3 e0 y& ]' I/ Y
第57题,【计算题】电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成. 设元件A、B、C独立工作，且它们正常工作的概率依次为0.25、0.5、0.5. 求电路正常工作的概率.
2 q+ z- Y1 H8 \3 Y/ e" j- ^' [
9 d! l" i6 d5 D4 `! m9 c( ]$ Z正确资料:
- ]3 l3 u, f* e/ Y

5 X; E, @# g; [第58题,【证明题】设n阶矩阵A 满足（E 为单位矩阵)，证明A可逆，且 .
& K! L2 \6 [# F* N
; ]0 \# R. z/ K正确资料:


第59题,【证明题】证明：当时， .

正确资料:


4 B2 G, M# e& g6 [4 z  @第60题,【证明题】证明：当时，与是等价无穷小量.

8 j/ |9 }* t: ]. n) h" d6 f正确资料:


/ t/ t4 C  T3 s