19春福师《高等代数选讲》在线作业一8（100分）

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【奥鹏】[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
( ^) z+ g$ c5 t' D/ S第1题,
A、错误
B、正确
) H+ G! @/ }. o  a正确资料:
6 U; v1 s' k/ y+ p* M: b( v. E5 N
! c  r. V& w! Y, c* f
第2题,
: h) G; @9 n# g: U4 F. w1 eA、错误
" K# L7 X2 ~6 r. YB、正确
正确资料:


第3题,n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
6 x! R  S' T, yA、错误
B、正确
+ N% r  T' K- H* t: _* j6 N正确资料:


第4题,
" p1 _# j' o$ N  Q1 ^7 e8 kA、错误
B、正确
& M  S( E1 o' f1 ~1 [* E正确资料:

, i  e2 A) D5 U1 \% L
% \% T$ P; f) W! b第5题,
A、错误
$ d1 c# N, c: c7 \; K  q9 \3 PB、正确
6 {/ F8 f3 s  f0 r正确资料:
6 R/ B, i7 G7 @4 B6 A, [# U, _

7 n! |& [. Y1 _4 |第6题,
- j* Z6 Z: I3 ^; o: D( g5 KA、错误
B、正确
# a" G: J& d8 c" {7 @正确资料:
1 ]% n3 ?, O5 x- W2 b' G7 n9 }

第7题,
A、错误
B、正确
. a* U  b+ n( D/ @, L$ |6 Q正确资料:

% y# x$ D7 C6 p# a+ _
第8题,数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A、错误
B、正确
正确资料:


! N9 x1 ^" Z, c# z2 f. t! l7 I- ]第9题,实对称矩阵的特征根一定是实数。
A、错误
! t- S# b9 w4 w6 W$ y" OB、正确
( u. J* |; Z4 q* u正确资料:
9 _# k. \, I: B3 L+ B

" ?% g8 d0 j, p0 u第10题,n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
% Z3 R" P7 Y. E% _+ RA、错误
B、正确
. H9 p6 M7 {  C" K正确资料:


第11题,矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
# @% \+ C) a4 U' `9 }$ g9 dA、错误
/ F, {. v3 ^2 J+ S% F  \7 f6 WB、正确
# H! f# E( L, m& t) A正确资料:


/ v! z3 j: r0 T9 q* R9 g7 w4 Q( l第12题,
7 s2 {# o5 {3 I0 }5 Z$ wA、错误
B、正确
- J, E4 V1 o; Q" B" W3 l正确资料:

% ?4 ?6 p6 A& V
第13题,
% R- ^. U' n3 q0 VA、错误
' f% l; o7 I5 Q0 MB、正确
正确资料:
3 T. g4 Y4 u- X5 R. y
4 |+ a! m$ `. \+ x! l
第14题,
A、错误
, P# |+ h! F- h3 r3 |# QB、正确
2 l, [# J2 R  T7 C/ L( p& {正确资料:
& ]! U+ U2 P/ ~( Y; d
- u% i0 f( N" @4 F8 m' O7 w
第15题,(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
$ A3 H/ C6 W' m6 V2 W* k. xA、错误
B、正确
9 m* \$ I- `) l' ~正确资料:


第16题,
( I9 S! W/ X. {& T6 g4 J0 gA、错误
$ M/ S7 h) O! g% x4 l. AB、正确
正确资料:
* M1 U, l4 y6 Y
8 s  h; j& c0 d) n( S9 {  {
第17题,
% x4 f6 h' n( g5 z" K. xA、错误
B、正确
2 a. f. A4 H1 O. o% q0 D正确资料:

" H" |3 l' }1 Z- \9 q: j9 \7 [
第18题,
A、错误
4 N1 O# `# P% k) C% e; eB、正确
正确资料:


7 h* k" X  t7 b+ O4 ]第19题,相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
4 k# x2 r6 m. k- zA、错误
B、正确
正确资料:
# L2 G7 H* o5 \: n  g( l

: d4 I! Q! W. b5 g第20题,
7 E& |$ s) M, s; \+ n! q& BA、错误
+ a" v8 I+ \( E9 a- T1 J7 J2 {$ z& }B、正确
正确资料:
5 G% T& ^* S/ R* ?) Z7 \

+ [) n8 A0 V& X8 ?第21题,两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
6 n. g" F/ }: tA、错误
2 ]5 k# Y' J) O$ _7 jB、正确
$ B0 t4 j9 e+ T5 F9 i7 a) P正确资料:
# f' l: t' O- ~6 r, v

第22题,对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A、错误
* q" ~- O8 [$ Q( @B、正确
6 X$ O" n$ K2 a4 t" s正确资料:


第23题,
* ~$ b; j8 A8 T$ vA、错误
  S: N' e* G' T/ F" P; @* `B、正确
正确资料:


第24题,初等变换不改变矩阵的秩。
A、错误
B、正确
4 p, h4 x# E3 V& e. `1 n正确资料:
9 I6 v' k# w6 l- w# e+ R- y

第25题,
A、错误
B、正确
) ^# J6 k: I0 j. c4 h& m4 M正确资料:
* f. ?2 H2 T" Z! f$ B

第26题,
" `; l1 ^1 b! L5 ]) k% A5 X% y1 ]A、错误
B、正确
2 r* s& e9 K- s9 ]正确资料:
( H+ a% |6 g7 |! `$ j7 t6 l
; N$ s! f4 W4 u1 v& ~
第27题,若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
# E4 s7 V2 K4 i- _4 @3 T3 Q' LA、错误
B、正确
& f; Y) Y' e  d6 a1 Q4 N正确资料:
& U1 E- v0 \: i) G' m9 k

; Q* [# u3 i$ q第28题,齐次线性方程组永远有解
A、错误
B、正确
) t6 t+ K0 `( ?: g' t正确资料:


第29题,
A、错误
  D& U( N  w# E( y* ^B、正确
$ m3 i2 Q8 I  \, S6 B正确资料:
2 H& d0 W5 s  B
( Z3 C$ h; Z5 ]5 A* s
第30题,相似矩阵有相同的特征多项式。
# I+ g* \# i2 a* O9 ~5 \A、错误
B、正确
  b: {: o7 u9 \正确资料:
0 q+ M* `. v. d2 i
' @% `7 e" g" e; L4 t1 c$ X
第31题,若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
4 w; R- o. {- ~! W3 q/ d0 I3 VA、错误
( Z/ o- a6 Q1 `; w1 mB、正确
正确资料:
" ?2 l' I: q+ n/ \& A
+ x3 {. x/ v! V' d2 F3 x4 c- Q
第32题,若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
% B- s9 m6 m! f) V0 HA、错误
B、正确
正确资料:


4 O! M1 i4 R, g, w+ u  `9 f第33题,
A、错误
B、正确
' I, ]1 Z6 H; L) C正确资料:
3 \' e1 v5 q8 v. L# b* ~
% V- c5 u$ f. T. R+ o& }
4 Z2 p+ ~1 z9 ~8 m6 {/ I9 C第34题,对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
- s) _0 u8 I# B6 S  b3 j. RA、错误
2 P" `& _! ~& v8 XB、正确
1 ]* j9 a4 S4 p, w: D7 ]! t正确资料:
  x) n" {( Q$ t9 }. a: P7 F! ]1 B

第35题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
  r  L1 {/ p$ F4 w$ h1 Y' bA、错误
' m) w( ~9 f, nB、正确
正确资料:
/ E* o2 G! x  a# C" {4 |. }: e
: {0 ~3 G! o& I2 Q1 X/ I2 G3 t
第36题,若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
A、错误
B、正确
正确资料:


第37题,
A、错误
B、正确
正确资料:
, K. z; r* C4 c

第38题,两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
4 z' m5 b$ C: s1 y' W4 `" G  iA、错误
B、正确
/ C# v. c  ?$ i7 ?正确资料:
) A# l, v: ~# |* w" L

$ o# P$ S: R; u5 O第39题,初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
$ [* a: A! a) S6 L! _A、错误
! C! {+ e0 h! b* Y9 @1 rB、正确
2 ~! b( D7 @) C, z6 f正确资料:
7 {. L, I- ?6 a. K
$ E6 ?9 y4 @) K0 Z* i4 m6 R
1 |4 L6 a+ \% B/ v( g+ t: c; [3 R! H第40题,有理数域上任意次不可约多项式都存在
9 Z! U' X( y. w) q0 F! _A、错误
7 p* k- G. B5 y. DB、正确
正确资料:
1 }% A# h* U4 y% r0 T

* F9 i6 a6 v1 ?9 s& N7 I# k. o第41题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
2 y. _9 m' ]( g: ?A、错误
B、正确
- {  M1 g( G# H4 @- v! d! _9 `正确资料:
" r: |9 z5 J6 X9 @: q! h( `

第42题,
$ s2 `6 d9 ?8 s9 l( h& @A、错误
) l% j  Z9 \- `7 ZB、正确
正确资料:


第43题,
A、错误
/ t# k/ b  p1 o5 [, d/ R, z4 LB、正确
正确资料:
, M/ y$ C) U; j' F2 G8 ~: |+ k

3 y3 O3 M6 L4 k6 S; N第44题,四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
- s! q5 S, X( S$ r- P+ NA、错误
( ~+ K/ C) @- v# zB、正确
正确资料:
5 u2 b. @8 \9 R% t

第45题,设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
, T9 u9 e. {7 P, ?" T8 \A、错误
B、正确
8 J5 |$ J, ?$ Y7 D6 @9 ^正确资料:


第46题,欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
6 b. V! M; \& U) g$ R/ YA、错误
& t7 T6 Y8 d' Q& p% EB、正确
正确资料:


3 c6 D% V! X: D1 ~% l- T第47题,
A、错误
4 H( n8 j$ h3 }7 j5 |0 ZB、正确
3 F# _$ h  J' e! F正确资料:

$ F+ H; l  t5 o. n9 r
第48题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A、错误
7 o, I& _. B  _1 G/ T0 y% p  yB、正确
正确资料:


* _& c. N' H7 w2 ]  f/ p第49题,
A、错误
7 A: i# w% J" U5 w' Y/ gB、正确
4 `' x1 b. Q" i* m正确资料:


; X8 S: D' G7 L第50题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
9 K5 b3 U" t. hA、错误
B、正确
" |' V+ G3 G8 X, _/ |1 J) ]% y正确资料:

" ^0 p0 ?" ?) @7 r

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