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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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类别:网教 专业:数学教育 2019年9月" F( `1 a$ L5 i; A% S
课程名称【编号】:高等几何【0464】 A卷
& t$ Z( A) p1 R3 w% q+ B- f大作业 满分:100分" l$ ?. y' K* g6 h% b
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& {0 S1 g6 R% y i一、计算题(共4题,第1题10分,第2题10分,第3题15分,第4题10分,第5题25分,共70分)4 W0 Q. q/ s g* W+ y
1.设点A(-3,2,1)和点B(6,1,1)的连线与直线 相交于点C,求点C的坐标和单比(ABC)。
: m- a8 x, Z/ K3 b8 z( I+ Y2.求直线 到自身的射影变换式,使 , , 分别对应点 , , 。
) v/ m, l2 M3 o4 V: i3.求射影变换 的不变元素。
9 u' b$ j6 t8 [0 r. L. J2 t4 H4.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以 , 为切线的二次曲线方程。
E& W8 ?' c" ]3 a! w% \5.已知二次曲线 ,& l9 W7 M f4 e9 A0 ]
(1)证明它是双曲线;(2)求中心坐标;(3)求与直线 平行的直径及其共轭直径的方程;(4)求渐近线方程;(5)求主轴方程。
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二、证明题(共2题,每题15分,共30分)
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1.设二次曲线 与三点 , , ; ^' @* Q( J, i( M4 M3 {7 I
(1)证明三点形 关于二次曲线是自极三点形;, s$ ^9 M5 N/ \" Y& D g
(2)选取三点形 为坐标三点形,证明二次曲线的方程可化为 。
% g& l* a8 y: q6 d, {2.设四边形 外切非退化二次曲线于四点 6 _3 g* h2 k* Y! W, c& g8 t
(1)证明 共点;
/ j. A" L7 ~% v6 k+ j" @(2)证明 在一条二次曲线上。% M* q! q l: `( c# P
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