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* l! _( a* Q8 t; O g/ {西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷1 Z/ S+ X! _( \% W( E' o
) T' X3 Y" i* x& ]类别：网教 2019年 6月9 Z, T \5 P6 H; q' g& L, U* a% Z
课程名称【编号】 几何学 【1245】 A卷
0 r2 c f# P! G3 `1 M满分：100 分 w6 Y9 c9 u& G% d
________________________________________8 @: p' \& V2 P0 w/ Z V [- C' E" Q2 e
+ A x% M$ z6 i; Q* T# ^一、 填空题(每空3分,共39分)
$ Q) `* s$ I1 r# `' n1.已知向量 =（1,1，-1）， =（0,1,2）， =（3,0,1），则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________, =___________, =_____________.
6 Q* `/ M) I: u* N2.点(0,1,0)到平面3x+4z-5=0的距离是___________________.2 v" c/ u' _' }. d* N
3.点(1,0,0)到直线 的距离是______________.
& i. A! q% ]0 j7 o2 e1 F4.直线 与直线 的距离是_______________________.7 F- s: F" t+ _8 r
5.经过点(0,1,0)和直线 的平面方程__________________.& K; Q7 u. L* B+ T
6.设 四点共线，单比 =2， =-1,则交比 ______, ___________, _________.
% ?3 s. W( a7 Q' P& r) D7.一直线上的射影变换的对应点的参数 满足 ，若该变换是双曲型变换，则实数a的取值范围是__________________; 若该变换是椭圆型变换，则实数a的取值范围是__________________; 若该变换对合，则a=__________.# ^ d, V |9 b* y% h& q. ^4 L
* t) z6 t. x p8 v
4 Y( A/ d7 {) H) ]2 P- ] L
5 n9 p; p3 o0 S; k9 o2 S4 F+ r8 K二、 计算题（共5题,第1,2,3,4题各题9分，第5题10分,共46分）: j0 t; D' a5 T; D& T
1. 求过点(2,-1,3)且与直线 垂直相交的直线方程.) }5 T9 p2 P- d E9 }
2. 已知圆柱面的3条母线为 , , ,求这个圆柱面的方程.
' _. h' h# y- M$ f% t" h7 K" K* ?5 q: t/ v- |
3. 直线 ，绕 轴旋转得到一个曲面， 是给定的实数， 是任意实数，求该曲面的方程.
t$ ^, G4 H5 Z m
' T( o$ G0 Q8 p% X5 k& p4. 设点A（-3,2,1）和点B（6,1,1）的连线与直线 相交于点C，求点C的坐标和单比（ABC）。
, E; T; s( j6 \3 g5. 求射影变换 的不变元素.2 Y- K$ F! a/ _. m+ o! A6 U8 Y
! K1 `. m3 B d, }+ Z* e
4 b# _4 o2 ^2 f& ?
三、 证明题(共2题,第一题7分,第二题8分,共15分). ]0 ]% y: Q9 `
1.设是 , , , 空间四点,求证： , , 三点共线的充要条件是 .4 Q T: ?' U$ W, r9 b0 h5 t3 u- y
+ @* P. |* J; f4 I& j- a9 b2.设二次曲线 与三点 ， ， , 证明三点形 关于二次曲线是自极三点形.
4 B8 W7 O E, u7 Z1 k7 Z/ Q: `# f9 }5 ^& E0 X
- }2 g) o/ ^' o$ \
: i( C& l" ]! J( E
# g* d: l) J3 J5 w% k' N |
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发表于 2019-9-20 14:27:58
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发表于 2019-9-20 14:41:12
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