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【北京大学】08281004-离散数学-2019秋(资料)

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发表于 2019-9-25 19:31:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
          ***********2019秋课件作业***********

                            第一部分 集合论
第一章  集合的基本概念和运算  
1-1 设集合 A ={{2,3,4},5,1},下面命题为真是       (选择题)      [   ]
A.1 ∈A;       B.2 ∈ A;   C.3 ∈A;   D.{3,2,1}   A。

1-2 设 S = {N,Z,Q,R},判断下列命题是否正确         (是非题)
(1) N   Q,Q ∈S,则 N   S,                  [    ]
(2)-1 ∈Z,Z ∈S, 则 -1 ∈S 。                 [   ]


第二章   二元关系   
2-1 设 A = {1,2,3},A 上的关系 R = {〈3,2〉,〈2,3〉}∪IA,
    试求:                                            (综合题)
        (1)domR =?;           (2)ranR =?;           (3)R 的性质。
   (4)商集 A/R =?     (5)A 的划分∏=?    (6)合成运算(R 。R)=?
                  
2-2 设 S ={1,2,3},S上的关系 R 如下:R = {〈x,y〉︱x < y },
     
     试完成下列要求:
1、        给出 R 的所有元素。R=

2、        给出 domR 的表达式。 domR =


3、        给出 ranR 的表达式。 ranR =
      
     4、指出 R 的性质。

  2-3 设 S ={3,1,2},S上的关系 R 如下:R = {〈x,y〉︱x > y },
      试完成下列要求:
1、        给出 R 的所有元素。R=

2、        给出 domR 的表达式。 domR =


3、        给出 ranR 的表达式。 ranR =

     4、指出 R 的性质。


第三章 结构代数(群论初步)               
3-1 设 Z 为整数集合,在 Z 上定义二元运算 “ 。” ,对于所有 x,y ∈Z  都有
       x 。y  =  x + y
试问? 在 Z 上二元运算 。〈Z ,。〉 能否构成代数系统,
何种代数系统?为什麽 ?                            (综合


3-2 设 Z 为整数集合,在 Z 上定义二元运算 “ 。” ,对于所有 x,y ∈Z  都有
       x 。y  =  x - y
试问? 在 Z 上二元运算 。 〈Z ,。〉 能否构成代数系统,
何种代数系统?为什麽 ?(综合题)

   
3-3 设 N 为自然数集合,在 N 上定义二元运算 “ 。” ,对于所有 x,y ∈ N  都有
       x 。y  =  x + y
    试问〈N ,。〉能否构成何种代数系统,为什麽 ?                   (综合题)

     
3-4 设 N 为自然数集合,在 N 上定义二元运算 “ 。” ,对于所有 x,y ∈ N  都有
       x 。y  =  x - y
    试问? 能否构成何种代数系统,为什麽 ?                          (综合题)



                      第二部分   图论方法
第四章 图                                                   (是非题)
4-1  无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。     [   ]

第五章  树                           
5-1 给出传输 GOODBYE 的最佳前缀码
每个字母出现频率分为:G、D、B、E、Y:14%,O:28%;
(也可不归一化,以字符出现的次数为频率).
1、最优二元树 T;  2、每个字母的码字;   3、二进制码多少个; 4.等长码共多少位?



5-2 树叶权为 2,3,4,5,6 的二元树 T 的最小权及 T 产生的前缀码。
1、最优二元树 T;   2.树叶的码字构成的前缀码; 3.权 W(T)=
               


5-3 在网络上给外国友人发邮件时,”Hello” 最少用二进制前缀码多少个?
1、最优二元树 T;     2、每个字母的码字; 3、二进制码多少个; 4.等长码共多少位?


5-4  通信中 a,b,c,d,e 出现的频率均为 20%;  试完成下列要求。   (综合题)   
        1、最优二元树 T;


        2、二元树的权 W(T)=;
        

        3、每个字母的码字;a(      ),b(      ),c(       ),d(      ),e(      )
        

        4、若用等长码共多少位?
                          



                    第三部分   逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 若他学计算机专业,他必定学好离散数学。若他不是学英语的,
        他必是学计算机的。他没有学好离散数学。所以他是学英语的。
(1)        符号化:

(2)        前提:

(3)        结论:

(4)        证明:

(5)扣题:


6-2  将下列推理命题符号化,然后用不同方法判断推理结果是否正确。(综合题)
如果今天不下雨,则明天上体育课。今天没有下雨。所以,明天上体育课。
      要求方法如下:
        (1)将原子命题符号化:
        (2)按题意构成前提:
        (3)按题意构成结论:
        (4)证明:

      6-3 请在合适的逻辑中构造下面论题的证明:
    (1)前提:p∧q→r,﹁s∨q,p。
    (2)结论:s→r 。
          (3)证明:

   

  6-4用构造证明法证明下面推理的正确性。
          如果天不下雨,则上体育课.天没有下雨.所以我们上体育课.
(1)        将原子命题符号化:
         (2)前提:  
         (3)结论:  
         (4)证明:
         (5 ) 扣题:

                               第七章  谓词逻辑
7-1  在谓词逻辑中将下列命题符号化                      (填空题)

人固有一死。                                                     。

《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,~ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 ,
- 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数,﹃ 非, 量词 ”所有”,”每个”,∨ 析取联结词,∧ 合取联结词,彐 量词”存在”,”有的”,∏划分。
   
                                                2019 年 8 月 25 号.
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