吉大19年11月课程考试《数字信号处理》离线作业考核试题

奥鹏在线作业

一、回答下列问题（每小题10分，共20分）
9 K9 J, d* ^* e9 D/ @1、已知某系统差分方程如下，判断该系统是否为线性和时不变系统。
. F% b. n! H9 u% \8 g. e4 x      
2、以下序列是系统的单位冲激响应h（n），试指出系统的因果性和稳定性。
% H7 ^7 D% W: A" R. Y（1） ；                    （2）
二、设 表示长度为 的序列 的离散傅里叶变换。   （共20分）
1. 证明：如果 满足
- L3 C3 i  W9 a: K! h" y    当 时， 则有
) ^/ V7 m- B) k4 M1 P2. 证明： 是偶数时，如果
    当 时， 则有              
三、已知某模拟滤波器的系统函数为                        （共20分）

  Q  E3 N! s2 r5 l" `* i试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数H（z）。
四、已知一个线性时不变因果稳定系统的差分方程            （共20分）

      1. 求系统的单位取样响应。
' K  d  W, ]$ p      2. 求出系统频率响应的幅度和相位表达式。
五、用矩形窗设计一个长度为N的线性相位的滤波器，其理想特性为：
                     
求出该理想特性滤波器的单位取样响应 ，用矩形窗设计的h(n)的表达式，为使所设计的滤波器为物理可实现系统，确定 与N的关系。                  （共20分）
3 W, f& i" I4 z+ p, k: z2 @

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陆制木

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