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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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- S0 v! i$ {. |$ W6 _类别:网教 2019年12月. \1 l8 m5 ]- p' \
课程名称【编号】: 概率论 【0264】 B卷
% U* z n2 a. C) ^& z大作业 满分:100 分9 \6 w, }! H6 L$ `- Y* O+ L4 S
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( ~4 f& ~( v8 F1 P4 ?本套大作业共有五个大题,请学员们在其中选做4个大题,满分100分,多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤,涉及到计算的请保留小数点后3位
# K b. U. ]; [' N9 [一、(本题共两个小题,满分25分,其中第一小题10分,第二小题15分)
6 R4 h0 C$ t) \+ P9 D) X" B1. 把七个不同的球扔进四个有号码的盒子,每个球落在任何一个盒子的机会是相等的,求(1)第一个盒子恰好有两个球的概率;(2)第一个盒子没有球的概率。. V, c" R/ {8 g
2. 假设某地区位于甲、乙两河流交汇处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾,设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1,乙河流泛滥的概率为0.2,当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,求:(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率;(3) 该时期内只有甲河流泛滥的概率。 。 " H" l0 _$ i% o" v& l; R5 B
二、(本题共两个小题,满分25分,其中第一小题10分,第二小题15分)
- H' }8 T4 y/ ?2 |0 G$ y$ u1.发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1,由于通信系统受到干扰,当发出信号0时,收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1;又当发出信号1时,收报台分别 以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0,此时原发信号也是0的概率.
) l* }- ~" q8 |2:设随机变量 取非负整数值 ( )的概率为
0 t) m( T$ g( [* i ,
9 y- T0 T, B @已知 ,试确定A与B。
7 B+ m5 }0 ~. ~6 y3 U# U三、(本题满分25分)设连续型随机变量 的分布函数为
. u5 N8 a: z' K) V* P % y* [! S! I5 R
求(1)常数A,并求 的密度函数;(2) ;(3) 的密度函数。(4)求 的期望E 。
: F, \) u. ?& r& f5 o四、(本题共两个小题,满分25分,其中第一小题15分,第二小题10分)
3 Z4 h; W% S7 S) Y/ X. G1. 设A、B、C三事件相互独立,证明:(1) 与C相互独立;(2) 与C相互独立。
c% l" M. ]) G4 u' h2. 设 是独立随机变量且均服从泊松分布,即 ~ , ~ ,证明
; y; u5 s; }' ~1 f7 {. o4 L 。
. k, d1 D& j$ b五、(本题共两个小题,满分25分,其中第一小题10分,第二小题15分)
* K& s, U; w0 c4 E( { f1.设 是独立随机变量序列,且
. Q2 v" F, `7 K" j6 o$ W& H4 T
p$ v3 d' j! o. i证明 服从大数定律.) H: J- F" _9 I
2.若 是独立随机变量,均服从正态分布N(0,1),试求(1) 的联合密度函数 ;(2) , 的联合密度函数。7 |# y- o8 o4 c2 B; m: q' L
7 z$ ?- s& _' m4 Y0 _+ r& ~# U3 L
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