|
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷& K1 Y* }+ T6 w. b# X0 m0 b
7 z4 I% ~) I/ d* m, W" J, B: H, Z类别:网教 2019年12月/ S; j' b8 r" X7 }3 ?5 p) K b
课程名称【编号】:中学几何研究【0775】 B卷
' k$ q' q, W" i$ e4 {* i大作业 满分:100 分
/ _% @) ?/ ~* I" p6 q________________________________________
/ H. B+ b) Z* q5 L 一、填空题(每小题5分,共25分), N# ~" D3 `( Q# a
1 k3 d5 [# t% n6 T2 ?. |* c
1.三角形的三内角平分线共点于 。
$ q6 J: E/ E* @8 u/ _% R, O2 @ D8 S, u% g! V7 p
2. 三边之和为 ,三高线之和为 ,则 与 的大小关系为 。
4 J T2 k! W: i* G/ d8 \; p. ` m3 A* P4 q! p- J' a* I
3. 在 中, 且 ,则 边的高 与 的数量关系为 。
, N, `. b1 {: T; Y) e0 [$ A2 H5 o8 Q7 O0 y$ z# u0 b
4. 平面内到两定点距离之比不为1的点的轨迹是¬圆,该圆叫 。8 e! G* i3 t, u4 g1 r( Z: w1 l& p8 E
' m I& [& H! J% x5 s1 o9 G5. 半径为 的圆内接正十边形的边长为 。, \; C4 N; E" e# ~3 f
$ O: ~6 l L, W+ l2 S4 x
二、解答题(每小题15分,共45分)) `6 C" o8 F1 m* L4 |, p
( h$ M* R* P2 j$ b6 _1 `. @
1.设 是 的 平分线上的任一点,过 引 交 的延长线于 ,过 引 交 的延长线于 。 , N% l+ S! }: F% J* r& U
求证: 。
8 N( x/ v6 t" _8 K5 u; b* `2.在内角均小于 的 内有一点 ,满足 。
5 o0 }8 y+ |; @" R求证: 是到三顶点距离之和最小的点。
L" L( d# q; {2 `8 k, n3.在矩形 内取点 ,证明:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且长度等于 和 ,而边长分别等于 、 、 和 。
% t( @& d, z R0 Q/ }8 j2 T6 B3 K% X P( T& b! Z0 O
三、已知 ,求作 的外切正方形。(只写作法,不写证明)(15分)
4 l. f" [- J4 F; C
& L( r" R1 i: z4 T四、叙述并证明塞瓦定理。(15分)" L$ L1 J/ F. R9 Y* ]$ {* o
+ ], I' D) r: t, h) B6 `6 U# m |
: ?3 x( x# p, Y
- S4 I& B+ `( F" z3 ^: ?7 F- W' w* V) B( }- J+ q1 x
+ S1 q/ @$ }" v4 R0 Z$ e6 M# }# r7 @; l6 h* e- F. C9 J
0 [7 c# ?) D5 G: e. @: w" l: S: H8 Q
% W% s+ }! E' H7 A) B' [ v$ |
3 m: h# [& o5 ~3 t- A! `/ w; b/ T, J& j: a9 n2 c
, S7 @4 k/ Y1 X: n9 a( L* C
& ]5 G: y) r1 h2 x0 x2 W+ w y5 W- l) e" X5 s# ~7 t' y' Q0 L
, C1 d& M1 _7 u' L$ I1 i) G' h" C
+ Q( T$ U2 z3 h5 n+ G' C4 N: w
* L9 s' D# E0 a! g6 x |
|