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) ^8 _* _8 W) ]- u; q
: i0 @- d( e+ x) H. n5 J5 c6 K/ ~
西南大学网络与继续教育学院课程考试5 [5 ]6 l1 j" J. i" S
课程名称：(0772)《中学代数研究》0 X1 j- {2 ^1 ^( g& j" D, {% F
9 J' G6 n: L* W. N% Q
考试时间：120分钟
9 d$ g/ N, x9 I f( q, N5 K
7 v2 {% u3 N# t# L A& F, @% Q, q满分：100分
& Z4 z9 K g Q5 W/ i& ]. \2 j' z6 i, [9 I* @9 Y$ K. V
考生姓名：沈坤0 _$ ~7 t( e- W& l) J2 x
' c9 B; d2 D$ ~" y! Y( y( Q
学号：. g7 p* l9 t# U4 @3 t; G+ Y
' E! z* P4 v J J+ D. U% Q
一、
# }. L0 l k- {6 S& L# C- ^1 m判断题(本大题共14小题，每道题3.0分，共42.0分)- U" [1 M5 T2 q
1./ s* j# R9 B' a1 T$ `
形式化是数学的基本特征之一。) s7 {7 R' ?( N
对
' h& I4 T+ x2 c错 + w5 c3 e) J4 k" E; M3 ~9 j
2.+ G$ X- ]4 _5 w/ V. i
中学代数应当“以方程为纲”。6 @% D9 b& d) o
对 8 m1 W% C8 m% Z" x6 ]2 O \
错
+ M9 E2 `; N" I6 T, Q3. z3 J1 L0 K1 H7 s! R$ @
给定两个长为a,b的线段，用尺规可以作出a与b的和、差、积、商。+ C% K* _4 ~- N* L$ `
对
) {- X6 Z3 D: g2 i5 G2 @错 ! g* Q, z+ p2 W) G
4.: ^# `, H, }( \4 T& C; Q
《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。4 q6 l' B3 w: e7 I: D1 z: U
对
* e( H6 F0 H5 B, e/ b错 ! C4 c( T: z' A9 |3 j1 c. n) x
5.
4 E8 ^& z+ l( ]幂数列不是高阶等差数列。
; s9 l! G. ^4 j) [( B对
5 d& ~6 L0 C s错
* i. Q! k% A9 W6 b" \2 V6 P% e6.
# O3 |3 }- e# S! t有理数对极限运算是封闭的。
# k6 r5 A! Q: v( v- t3 {2 y对 - d& ] o) a; Q0 u/ c# Q
错
. h1 e; w6 \3 s" `8 Z2 u7.
$ H& x6 v7 d+ h' g我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。
1 z z- A! O0 `' C: `/ n对 9 v: C( ]' r& \8 n/ C
错
5 [ K& G r7 `( L- T3 Z' j8.9 B8 h# {% D2 a7 v: l5 ?) u
在不等式教学中，应当强调不等式的几何意义和背景。
3 Q2 z. T T+ c& k% K8 v. v* c1 k对 " J: h% e. I9 L2 H% p' X6 h! Y
错 ' Z! r' o6 {' F$ p
9.
M, a0 \; ]/ q对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。1 o* Q, q% T4 C
对 % i; a" i5 q2 w
错 . Y' N1 ^/ Z& E0 `( [
10.
$ C9 G. K1 v. }9 q8 Z F+ d; a自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
% c2 m, M/ W, E/ P4 D- C对 3 G& u& ^/ `5 R- @! J8 S* ^4 d& n
错 ; W0 x: c' o+ S8 q. i* r5 |# t
11.
, \1 r& n$ f- j4 o% N# i“三等分角”是可解的。
- S" r- L* j9 K0 N9 A# o对 # T# {3 F- v& P0 e( O" D: _4 m
错 $ c' I7 Z r4 D
12.
( D3 P0 f$ p0 f" a% M2 u+ \不定方程求解的算理依据是辗转相除法。! R0 b- w7 m. J: w; E9 `
对
- ^5 O! R& [) u错 6 L9 J6 w6 j3 [
13.7 B/ D6 V. o8 K \/ B
一元5次及其以上次代数方程有根式解。
; H1 D9 T/ G) R9 z& y对 3 i; p$ B; W' P1 D
错 / u( _+ l7 e9 j: m2 ]+ d
14.
, }9 R0 O; x: w0 D/ ^函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。
2 w. x: {$ P' o对 ' u0 H% e- z' e+ N9 Y% z
错 4 B1 e* g1 H0 v+ ?+ `: t
二、. y2 t8 ~( \6 C1 ?+ V& u
单项选择题(本大题共6小题，每道题3.0分，共18.0分)3 Q$ i9 i- [% x p9 T7 U' `8 W
1.0 E/ J% j; f9 l" w
幂数列属于：
1 Z3 V, T4 B( _5 y. oA.等差数列
: J7 Y" y; O+ i0 G& R3 g) vB.等比数列
' _/ V+ i" P; y) V" WC.高阶等差数列
# o! I1 w2 Z8 i2.# Y) y8 c9 U' i" q) [* ]: N2 S
有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：& U& n o; y6 N& D. J' o
A.稠密性; I2 u9 w! M5 M; G" l& s* }# b! h$ D
B.完备性 b) b! E; `5 k0 N' y3 B
C.可数性
5 S3 M$ q! W8 w8 Q3.% B+ B0 M0 P: u" p/ y8 A
高中代数课程的基本主线是：% x: {+ w0 o: s& F ]5 q$ @; ]6 U; E
A.数列' K' n4 B$ O0 M; K! w( c! v) j* z
B.不等式- n( | C* C( Z! o6 C5 q
C.函数
5 B6 l' ^- v. ?7 KD.方程
0 @9 E' N. v3 N; q4.( r7 p( o7 [! N
下列哪一个数，用尺规是可以做出的：
6 T1 i5 d# ^" r3 S hA.根号2
/ J' q8 k; P! f) qB.圆周率
. } n9 f6 O Y9 T# M/ E9 F1 sC.欧拉数e9 T4 C, ]# a4 ^$ G- W' V8 H
5.7 B% ]8 k. |, _- G$ j
下列说法，哪一个是正确的；. R: ^4 a8 x) V- J8 A+ H
A.函数的“变量说”定义比较抽象；% |0 g* ^. B# }2 M! F
B.函数的“对应说”定义比较直观；6 |$ Z, C1 `6 \: z' ~6 `' ~
C.函数的“关系说”定义比较形式；
7 w0 J2 u6 w$ V. w5 p! |6.
8 E. ^: b3 E, E% P [( Y对有理数运算中的“负负得正”，可以用-------给予解释：
7 ~3 S; z& y; \% F; z dA.复数坐标表达式的乘法运算, e/ N; R' `3 o* F
B.复数三角函数表达式的乘法运算
& A4 c$ J- a2 P+ ^; J. UC.复数向量表达式的乘法运算6 B* q+ \* }/ b# e* M9 p
三、" [3 u, h$ W0 v& ~' |4 w6 j
证明题(本大题共1小题，每道题12.0分，共12.0分)
: O2 N+ h4 B. e2 q+ y( a1.1 i& H$ ^+ x( H# Y
在三角形ABC中，a,b,c为角A,B,C 所对的边，1.png( [9 s, }! A/ [4 C& Y% Z
四、 p6 }; ~2 O3 y) k# j' f- G
论述题(本大题共2小题，每道题14.0分，共28.0分)7 z6 Z# N8 E3 G) q- q6 G. p( H
1.) @+ R; @6 _% P. S3 ~
什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力？
1 H2 C! U8 ~, N, b2.8 c+ ^# g- K! [& B2 ~& R3 _
为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？% E; w* G4 c, l, h A
9 {& p) H/ J" M6 T& |
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