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离线作业考核
- E, J6 y ?: l. J: y( l4 ^* L) n《数值计算》
/ H9 K3 z+ T- `4 z+ v. M) q. C9 X; s2 e
满分100分" }+ C/ y% ]1 s; V3 Y+ Y3 {
一、(20分) 7 ~; n/ q9 Y4 A8 ]! J0 a
设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。- A1 H1 `1 X( w
二、(20分)
! {: |1 Y4 E6 M2 e6 l在-4≤x≤4上给出 的等距节点函数表,若用二次插值法求 的近似值,要使误差不超过 ,函数表的步长h应取多少?! P! T+ X% o/ p' t" E. G5 l- a2 `
三、(20分)
6 V$ C1 M' _7 V# D6 I T0 b! H/ Q给定函数 ,设对一切x, 存在,而且 .证明对 的任意常数 ,迭代法 均收敛于方程 的根./ \ o% l6 z" r( d
3 E0 m7 J4 c7 s9 H, e& l7 O四、(20分)* U7 u7 n& K8 O1 `
用列主元消去法求解方程组 并求出系数矩阵A的行列式detA的值.' |8 J+ _1 l* K$ h) M D1 M6 h
五、(20分)
' r) L% m" _- y方程组# J1 Y i/ A, @" l
6 H; F% L# n" {8 Z+ N. ~; w (1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程组的收敛性.
5 b2 E Y- _" w: @ (2) 写出用J法及GS法解此方程组的迭代公式并以 计算到 为止.* n! \1 j+ K- ~. |
# d5 J* d" t, x5 n' m2 W- i& g! E3 }$ r9 J# P/ c8 h: T1 G
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