[东北师范大学]量子力学（离线考核）

同学情

离线考核
《量子力学》
5 y+ G  c& A9 i1 ^2 ~满分100分
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一、基本概念及简要回答（共20分）
1.   和   是否相等？为什么？（4分）
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2．判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？（3分）
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3. 波函数的导数是否一定要连续？举例说明。（3分）

5 z! V  W! h- }  P' `9 K3 k4 t5 \4．为什么既不能把 波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’， 也不把 波理解为‘由大

" N3 ~# [% m2 w+ f/ m量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？（6分）
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6 U/ H- }, j% D1 U7 H2 q5. 设 ， ， 。试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。（4分）
(1)  ;   
(2)  ;
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! n4 f0 ]8 i8 T) i- _, p" @ (4) 。
二、质量为 的粒子处于一维谐振子势场 的基态，若弹性系数 突然变成 ，即势场变成 ，随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场 基态的几率。

# H% l2 u6 d! g* u(只列出详细的计算公式即可)（共15分）
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9 e( K/ C! j8 B" h- j三、已知二维谐振子的哈密顿算符为 ，在对其施加微扰 后，利用微扰论求 第一激发态能量至一级修正。（共25分）
提示： ，其中， ，而 为线谐振子的第 个本征矢。
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四、已知 ，求证   。（共10分）
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: v- V9 ^2 T6 d, U. I; y. v五、一个三维运动的粒子处于束缚态，其定态波函数的空间部分是实函数，求此态中的动量平均值。（共10分）
' K3 z) m4 e) c2 j% l- K8 ~  n% `1 T六、质量为 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于 的状态 上，求其动量 与动能 的几率分布及平均值。（共20分）



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