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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷! N7 q# S- A: \$ J: [* \
; m) \8 T2 V& R* J5 i5 u0 l# e" P* p学期:2020年春季: `* U1 w; D5 i0 o6 j
课程名称【编号】:中学几何研究【0775】 A卷' N. j: O( t3 n* m9 X3 o$ Q4 R
:大作业 满分:100 分
7 u/ l) a2 M$ j$ e2 B; u3 L________________________________________" b# M7 U" g2 L# E. b" S- J' i' V
一、解答题(任选3题,每小题20分,共60分)+ z1 H$ I* l! p: X4 ?( r
1.在内角均小于 的△ABC内有一点 ,满足 。: x5 Y6 ^$ [, V8 I: I) j
求证: 是到三顶点距离之和最小的点。0 C. }- X) |* W) b
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; x6 T% u& ~0 R2. 设 、 、 分别是 的边 、 、 的中点, , 分别是 的外心和内心。求证: .) h4 B' N2 j6 M/ i. R
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! z- E# x G( d( }+ G0 v( Y, X3. 为 内一点,且 , 、 分别在 和 上,当 的周长最小时,求 .* Q1 h1 M4 U# R" V4 a8 J
I, p* T* s0 M% r
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7 M6 r) ?+ H! j3 c- N |# f3 l; w& ^( M' I
4. 如图, 是 的中线, 是 的中点,求 的值。! Q/ N( z/ d, {
0 U* G# M, |7 Z& _ ~! y! x5 J) ^- d; y B
" D& h2 d {* e. B& t
" f5 H G: ^- Q4 I* t) e: P, E% O" S, m1 B" i. n, R0 m4 k
7 R" x2 T, Y; n, M; D/ d
' \* c# `; o' F" n+ c2 W$ g) v! J7 _: B
3 u0 G- G, V: J6 U; a
: ~( h$ w* p4 x# i二、尺规作图题(任选2题,每小题10分,共20分。其中第1,2题只写作法,第3题只写分析和讨论)
6 Y5 w, x j& P$ q) e4 q
$ A; I) m1 d' X1. 已知 及外一点 ,过 作 的切线。' a" V- N$ d- Y. d3 w# R6 P! C7 k$ a
2.已知线段,求作一线段等于已知线段的 。. V0 y% ?9 o3 _" b5 P, `
3.已知 的三中线 的长度,求作该三角形。
3 _, y, k/ x. k7 E三、叙述并证明梅涅劳斯定理。(20分) ^( @% G- z& X/ \% ]6 c8 U9 M
3 b( n& o- ^7 P, C. ^
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