福建师范大学2021年2月课程考试《常微分方程》作业考核试题（参考）

同学情

《常微分方程》期末考试A卷  

& W8 z) K+ e- v8 B0 N* y- D; I姓名：        
: R/ b8 i2 v2 ]专业：
学号：         
学习中心：

: d: x) U4 C( d0 j% f
一、        填空题（每个空格4分，共40分）
0 l0 l( L3 E; ]( \. U
1、          是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、        给定微分方程 ，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
2 z) l2 b" Z& i* y8 m5 `3 `3、        微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
6 u7 ^3 d: w" K) X* A& h                                                   。
4 \9 P( v( V8 z& V5 |4、方程 的通解为                       ，满足初始条件 的特解为                       。
& M8 _. S6 H/ n. e. |5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ，
3 n) ]. t" E, a9 ]
8 V4 ?1 [5 b* C1 u该方程可化为一阶线性微分方程组                         。

$ x* a) P8 S* |( d. S. f& c
: h+ F! |1 X7 B+ N7 H6 O
二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
" s$ k9 ~1 b7 Z0 ?: M5 ]2 ^1、 ；  


% v% ~  p. O. ?% q# X: v" z5 Y

( S+ l& ^1 Y6 `" j# R; a

   
2、 ；



- L8 U4 ?( X. C9 n) [
, i4 `' V7 s- d% V

# o8 m0 [9 e; N3、 ；
1 X. T% p! t$ i

' `1 i" E/ g7 F* r4 n
0 I' s, l% T9 D6 W


4、  .
& @& V7 h7 |6 z. T5 U

5 s& d& p2 F5 L, `+ N
; N( k2 S+ n" z) g



! o9 D: d7 W  V) K8 ]: i$ F2 X, p4 m三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。
, r" d1 V: C: C
! n# Z4 w& b5 h# V& F: n- V

* ?# S& p6 M. Z' R& |& E9 _0 s


' |; H3 s) K' U. l: `( O% B" U. a
" O/ g; y5 o! p* u( J- h# K
四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。
7 t  A9 ?6 t+ v6 H0 A  b- Z
  |, h3 ~0 q+ x) P" q: _
" T; Y  h# ?1 b5 Y# r

' ]" q: U- R6 E; U4 u



- Z- j0 R7 B& |" F. `$ w( Q% f


8 h$ W+ p+ [/ E% a: V
$ T, M9 ~4 I' ^% X8 |$ r. g
7 _$ R% \2 D6 X1 J7 j
, w/ U3 B! j3 M/ m* R" j
五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
! }0 n$ }7 b6 X$ u证明：见书。
* V: R+ b: J9 s$ X3 A
! P5 [8 l+ Z+ k" w" ]& ^





/ u4 d+ S  U+ w8 S
: a5 _/ b) ]6 s7 A7 c- e

8 ~( S% d, F) W$ I( S* I% M


# V( q% [3 J; U5 I; ?0 k2 C
: u2 P% a" W! }

6 x2 e7 S2 l* [- c: ?1 E4 P% E

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5 f6 J# [' B9 b: C' T7 ~; p
/ |& R" s+ [/ _  ^+ o$ M

9 x8 O; j5 u- p, I! j( x

7 x5 s8 y3 m" S$ b7 H
: F* J# ^) E% w+ D- w




: B' P! F: w* J7 h1 E3 Q" M

. p4 Y% n8 m8 s, H/ x! ]