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西安电子科技大学网络与继续教育学院 2021 学年上学期 《离散数学》期末考试试题

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发表于 2021-4-28 22:42:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
第 1 页 (共 4 页)
学习中心/函授站_
姓 名 学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2021 学年上学期
《离散数学》期末考试试
(综合大作业)
题号 一 二 三 四 总分
题分 20 20 40 20
得分
考试说明:
1、大作业试题于 2021 年 4 月 23 日公布:
(1)学生于 2021 年 4 月 23 日至 2021 年 5 月 9 日在线上传大作业答卷;
(2)上传时一张图片对应一张 A4 纸答题纸,要求拍照清晰、上传完整;
2、考试必须独立完成,如发现抄袭、雷同均按零分计;
3、资料须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成,要
求字迹工整、卷面干净。
一、 填空题(每空 2 分,合计 20 分)
1. 设 个 体 域 为 D  {2,3,6}, F(x): x  3 , G(x): x  0 。 则 在 此 解 释 下 公 式
(x)(F(x)  G(x)) 的真值为______。
2. 设 p :我是大学生, q :我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化
为 。
3. 设 A  {1,2,3,4}, B  {2,4,6},则 A B =________, A B =________。
4. 合式公式(Q  P)  P 是永______式。
5. 给定集合 A  {1,2,3,4,5},在集合 A 上定义两种关系:
R  {1,3 , 3,4 , 2, 2 }, S  { 4,2 , 3,1 , 2,3 },
第 2 页 (共 4 页)
则 R  S  _______________ ,S R  _______________ 。
6. 设e 是群G 上的幺元,若 aG 且 a
2  e ,则 a
1
=____ , a
2
=__________。
7. 公 式 (P  Q)  (P  (Q  S)) 的 对 偶 公 式
为 。
8. 设 A  {2,3,6,12},  是 A 上的整除关系,则偏序集 A, 的最大元是________,极小
元是_ _。
9. 一棵有 6 个叶结点的完全二叉树,有_____个内点;而若一棵树有 2 个结点度数为 2,一
个结点度数为 3,3 个结点度数为 4,其余是叶结点,则该树有_____个叶结点。
10. 设图G V,E , V {v1
, v2
, v3
, v4},若 G 的邻接矩阵 ,




 
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 1
A
则 deg (v1 ) =________, =____________。 
4 deg (v )

二、选择题(每题 2 分,合计 20 分)
1.下列各式中哪个不成立( )。
A、x(P(x)  Q(x))  xP(x)  xQ(x) ;
B、x(P(x)  Q(x))  xP(x)  xQ(x) ;
C、x(P(x)  Q(x))  xP(x)  xQ(x) ;
D、x(P(x)  Q)  xP(x)  Q 。
2.谓词公式x(P(x)  yR( y))  Q(x) 中的 x 是( )。
A、自由变元; B、约束变元;
C、既是自由变元又是约束变元; D、既不是自由变元又不是约束变元。
3.集合的以下运算律不成立的是( )。
A. A B  B  A B. A B  B  A
C. A B  B  A D. A B  B  A
4. 公式xy(P(x, y)  Q( y,z))  xP(x, y) 换名( )。
A. xu(P(x,u)  Q(u,z))  xP(x, y)
B. xy(P(x,u)  Q(u,z))  xP(x,u)
C. xy(P(x, y)  Q( y,z))  xP(x,u)
第 3 页 (共 4 页)
D. uy(P(u, y)  Q( y,z))  uP(u, y) 。
5. 设集合 A , B 是有穷集合,且 A  m , B  n ,则从 A 到 B 有( )个不同的双射函数。
A、 n ; B、 m ; C、 n! ; D、 m! 。
6.设 A  {a,b,c,d}, A 上的等价关系
R  { a,b , b,a , c,d , d,c },
则对应于 R 的 A 的划分是( )
A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}}
C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}}
7. 设 A  {1,2,3,4},则 A 上的二元关系有( )个。
A. B. C. D. 4 2
2 4
4 4 2
 2 2 4

8.下面集合( )关于减法运算是封闭的。
A、N ; B、{2x x  I} ; C、{2x 1 x  I} ; D、{x x是质数}。
9.设 集 合 X  {0,1,2,3}, R 是 X 上 的 二 元 关 系 ,
R  { 0,0 , 0,2 ,1,2 ,1,3 , 2,0 , 2,1 , 3,3 },则 R 的关系矩阵 MR是
( )
A. B.






0 0 1 1
0 0 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0






0 0 0 1
1 1 0 0
0 0 1 1
1 0 1 0
C. D.






1 1 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 0 0 1






1 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 1 0
10. 一个连通的无向图G ,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( )
A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路
三、计算题(每题 8 分 合计 40 分)
1. 写出命题公式( p  q)  (p  q)的真值表。
2. 集 合 A &#61501; {2 , 3 , 6 , 12 , 24 , 36}上 的 偏 序 关 系 |为 整 除 关 系 。 设 B &#61501; { 6 , 12}, C &#61501; { 2 , 3 , 6},试画出<A, |>的哈斯图,并求集合 B 和 C 中关于|的极大元、最大元、
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下界和下确界。
3. 求命题公式&#61656;(P &#61657; Q) &#61611; &#61656;(&#61656 &#61614; R) 的主析取范式。
4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。
5. 已知某有向图的邻接矩阵如下: 试求: 到 的长度为 4 的有
1
2
3
4
0 0 1 0
0 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
v
v
A
v
v
&#61670; &#61686;
&#61671; &#61687; &#61501;
&#61672; &#61688;
3 v 1 v
向路径的条数。
四 证明题(每题 10 分, 合计 20 分)
1. 设论域 D 为全总个体域,谓词 G(x):x 是研究生,T(x):x 是推荐免试者,K(x):x 是统
考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题,推证结论的有效性。
“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者;并非所有的研究生都是推荐免试
者。结论:有些研究生是统考选拔者。”
2. &#61500; G,* &#61502; 是一个群, u &#61646;G ,定义G 中的运算“ &#61508; ”为 a&#61508;b &#61501; a *u &#61485;1*b ,对任意 a,b&#61646;G ,
求证:&#61500; G,&#61508; &#61502; 也是个群。

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