21春西南大学课程名称 数学物理方法【0135】大作业

同学情

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

1 @6 _% k7 _/ x# Q" q学期：2021年春季                                       
; V$ T8 h( K+ E! p- v5 n8 |, E课程名称【编号】：数学物理方法【0135】                     A卷
. |% z0 }4 [! r" {6 q:大作业                                    更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：100分
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7 E: x+ _( x1 S, m/ J: ~7 X6 X一、求解下列各题（共4题，选做3题，每题10分，共30分）
( J: x/ r+ U& y1. 计算  
. F- ?: m  Z+ Q) X' l. u$ F2. 计算   
" K/ A6 y$ V& v- Z1 D5 n- ?3. 求   
2 q. \* V! a! M& @1 y2 G2 e4. 利用拉普拉斯变换求解初值问题  
8 o0 x1 |. \! N$ [+ T7 z, K7 Q二、求解下列各题（共2题，选做1题，共15分）
6 J, @9 P) c; S4 ~+ j8 r' w1. 证明函数 在复平面上解析，并求 的导数 .
2 O: m* N3 r/ `/ ^- V2. 已知解析函数 的实部为 ，求 .
/ E) i- ]: e( [8 @) \  h* w三、求下列积分（共3题，选做2题，每题10分，共20分）
6 B6 N/ Y9 P1 e9 v1.  ，c分别为：（1） ，（2）
5 }3 }5 V1 }: z" O* {2.  
3.  
四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）
$ q$ ?, U9 Z$ n) c9 ?. C: E% [1. 求幂级数  的收敛半径.
2. 将函数 在 内展成 的幂级数.
* I5 y9 z7 G3 S! _3. 把函数 在 在内展成洛朗（Laurent）级数．
五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
5 i2 G9 C: w) V& b8 g1. 试用分离变量法求解以下定解问题
         
   
7 `$ o: G. E  C! i
) ^* R( B; A  }' B   其中 ， 为常数．
% `$ E  Z5 ]9 i, ]& P4 i   答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得分，并要求写出必要的解题步骤．

, A. H5 l, N  I2. 求解圆内的定解问题
9 J0 V0 J: x' h0 U              
      
5 ?9 N( R$ v# T7 W) R& N  其中 ， ， 为常数．
$ f. A3 D3 u  M# `; k6 l3 z# M  答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．
, b7 ~. a' ^9 P# c