福建师范大学2021年8月课程考试《数学物理方法》作业考核试题

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《数学物理方法》期末考试A卷  

! t- z) y4 b8 ?( E: d8 _+ I( a姓名：                     专业：
7 j% \# g! [( o学号：                     学习中心：

/ |  P2 W: R" R5 w8 D1 |2 Z0 G$ Q+ `  成绩：

! C1 w( x1 q6 c! V% K! u2 `
一、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（资料务必写在答题纸上，共12分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）3分）
1．已知 是 的m阶极点， 是 的n阶极点，则 是函数 的(       )阶极点。
' ^, a1 j' c1 _+ a8 Z/ RA．              B．        C．      D．
, U3 m4 s" g/ X: |: {. H* Q2．计算积分 (       )。
A．0              B．        C．       D．
  A# a' ?2 F4 P% }3．泛定方程 要构成定解问题，则应有的初始条件个数为(      )。
) `" X5 ]/ h) {6 U) H+ J3 HA．1个              B．2个       C．0个      D．3个
4．方程 表示复平面中的 (      )。
A．椭圆              B．双曲线       C．抛物线      D．以上都不对
* ^% r2 j; v3 N+ v7 K1 Q, U二、填空题（资料务必写在答题纸上，共12分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）2分）
1．复数z的三角形式为 ，则其指数形式为             。
2 C# D7 I# w0 F( }2 ^2．               。
9 F/ l) f( S0 M3．函数 在 处的留数为            。
4．幂级数 的收敛圆是                。
* }+ x) U- }3 s/ @5 G( Y# b& p5．均匀细杆热传导系数为 ，在 端有热流强度为 的热量流入，如图1所示，则该端的边界条件为               。       
2 F% ~8 _+ P4 G, s6 E



7 B: d$ H/ C& \% `1 b+ |8 c# l6．函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ，其中傅里叶变换            。
! P# M2 Z2 A2 W8 Y% a三、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（共8分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分)
1．共轭调和函数
2．定解问题的适定性
4 ]0 G' w# ^! s: T' d四、证明题（共40分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）10分）
1．已知解析函数 的实部为 ，试证这个解析函数为 。
. l* X; S; e! B2．函数 在区域 上的幂级数展开为
。
. u+ m6 l0 {+ L5 }, }3．证明积分 。
4．用留数定理证明积分 。
五、计算题（共28分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）14分）
* D- N  g* `5 x# y; C+ _1．求定解问题 的解，其中 , 为常数。
# H  l% F$ Z; P% w2 l6 F2．半径为 的球形区域内部没有电荷，球面上的电势为 ，求球形区域内部的电势分布。已知 ， ， ， 。
7 _0 S2 c+ O- \# ~8 @