22年春福师《高等代数选讲》在线作业一-1

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等代数选讲-[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
0 @; w! L# h8 M) C! i第1题,若方阵A、B满足AB=BA则有A^2B^2=A+BAB
A、错误
B、正确
0 I& d4 U- t% ?4 E" {! H8 y正确资料:
/ W2 e7 N1 ^$ r" Q# g
5 N3 U$ R+ e6 _, b
4 H) c1 B% w6 Y第2题,
A、错误
3 ]$ ?+ }- z9 g5 X/ i7 E4 Q/ [& v/ bB、正确
正确资料:
+ D, M: @0 b; C1 L4 \$ r* R" n
( K2 ^! n0 V$ k0 E
第3题,
A、错误
B、正确
正确资料:


  x, }. Q1 ?4 z4 F2 l! z; X5 _第4题,二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
% x  Z0 Y! G, |0 ^  vA、错误
B、正确
& q# v# z4 Z8 e  v3 X* I& s% W正确资料:
! k: g+ S# E; I5 J" _+ W6 l  V. q
$ p+ }( u5 c8 {5 {+ B3 A
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,n阶方阵A有|kA|=k|A|k为一正整数
A、错误
B、正确
正确资料:


1 q4 N7 L0 C: ~$ J* h. B: o6 l第6题,交换行列式的两列行列式的值不变
: u7 x* O, v' O& [2 ]A、错误
B、正确
正确资料:


第7题,相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系二者是一回事
% W4 K6 m7 l% J% xA、错误
B、正确
4 w5 M( x! O. r正确资料:


/ s% m/ s2 @5 P! f第8题,
A、错误
" D& P. p3 s' k2 Y. YB、正确
; I# M3 V# H) M& _) U1 Q正确资料:

. c9 g: `* u( ]" [6 p
第9题,
A、错误
B、正确
9 T, X7 h* _9 h& Q% ^正确资料:

2 h$ ~! {. U8 G1 b
  V2 Q1 K) Y8 u5 K资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若一组向量线性相关则至少有两个向量的分量成比例．
! m  u' g# t: S5 X' L' w: y  gA、错误
B、正确
正确资料:


第11题,若n阶方阵A的行列式等于0则A的行向量是线性相关的
A、错误
3 r  p! D5 k3 u5 Y- k9 l% A" uB、正确
& y+ `: `* ]0 s/ T- r正确资料:
1 ]3 k$ l3 j6 e% I3 L- z5 _, Y6 C
9 ?3 W& L1 |/ r% Z* }- `$ m
* X6 ]' v/ `$ w$ j+ B1 {& _资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
B、正确
正确资料:

$ H5 Z* E! v+ U) B7 s4 p
第13题,如果A是正交矩阵k为实数要使kA为正交矩阵则k等于1或1
A、错误
B、正确
9 v% B6 b5 }+ _6 {# }( K/ p2 A正确资料:
) k+ X- c% a# u6 H6 Y9 ~' ^

第14题,零多项式与fx的最大公因式是fx
  a8 |* H. G- Q. QA、错误
B、正确
正确资料:
6 l. ~/ D% U# F8 I0 x

6 B) M+ U+ W% J9 f2 W) h8 Q资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,四阶矩阵A的所有元素都不为0则rA=4
A、错误
- }  F' z$ w  W8 QB、正确
正确资料:
! e- h$ y; x* b) }

第16题,
) r) O) C5 l2 ?; e! ^A、错误
5 |% E: x+ V+ \) G1 u, R4 R# d  FB、正确
  f$ V  G: z! @# j, {正确资料:


第17题,
2 _% O: m; @2 q; e5 m4 r0 mA、错误
B、正确
正确资料:

. d# r( [! m9 ], ]4 a2 @8 r" B1 s& j2 w
" S# {0 j5 [9 ~9 J第18题,
A、错误
B、正确
* V9 G. B& Y4 f( m! B2 O/ o正确资料:

+ q2 @' N3 U: Z( @, B2 p
4 K4 R  ~% E% k/ B0 ?6 ^) j第19题,有理数域是最小的数域
: g, k0 `: {' v" C" W% w/ CA、错误
B、正确
5 F; K4 k8 A( g# K! o8 y) W9 ~正确资料:

! q6 k# k7 X/ _$ e
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fx|gxhx则有fx|gx或fx|hx
A、错误
- w- E7 E: Z* K( E, p1 V8 aB、正确
正确资料:

$ W* r1 l  p4 W( l+ E
( G# V; G/ D. {1 i4 Y) _4 _第21题,
A、错误
B、正确
: J% @9 C) G) ]* u% L' d正确资料:

" H+ q& `: G1 f; u: I
* P2 d; z4 R" [- }3 O# _第22题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A、错误
B、正确
正确资料:
( A) `+ w5 ]  i6 [" g6 O" M

& @4 l- `' T; a% a7 R) x4 K第23题,试题如图
A、错误
0 P& ?* @# e. gB、正确
正确资料:
0 [1 u7 `9 C; \  W  `$ j6 H  E
, v8 X" k9 P. q* {( ?
第24题,若矩阵A的秩是r则A的所有高于r级的子式如果有的话全为零．
- ~; S5 w0 _2 OA、错误
B、正确
; \/ Z% A0 ]& ~4 Z正确资料:
* _3 H' m# p* v' a4 q+ T
0 c7 V) T6 a3 P
0 T/ F, z$ z1 R: u资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
, n" U" ?3 G; ^2 A# K* i( mB、正确
' Z0 [! E' \  [; A) C6 N6 A4 m正确资料:
% E3 @' @) U( M

第26题,
A、错误
B、正确
" i, b$ s, ]. y1 {# V7 s- `  d正确资料:

7 T& m3 ^0 D* r) h) m' Q' m4 G" V
第27题,
A、错误
B、正确
正确资料:

2 v! k3 {$ s0 O6 j* F* \
第28题,
: D9 ~3 R- m8 v+ B, J) V3 UA、错误
5 {8 ^* T6 o1 ]% l. rB、正确
正确资料:


第29题,合同的两个矩阵的秩不一定相等
A、错误
8 L! C6 {" }  I/ b3 BB、正确
1 M: C( |- e0 \" r9 T2 Y. b: i正确资料:
5 d( Y5 ?4 ]- d3 m" W* z  ?
2 a7 Y1 Y4 p6 ?$ G; B
4 D. o. q, J4 P2 u. W资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
B、正确
3 V, X" @) v8 G9 U正确资料:

8 |9 o7 `0 h/ P3 Z* B: Y7 n
  s+ R. J0 u( e6 |2 q& T7 O第31题,矩阵的乘法不满足交换律也不满足消去律
A、错误
$ e& L( l( R  w6 V% OB、正确
5 a0 h$ v8 _8 N: _$ w正确资料:

" I) x: i9 m0 w3 |* O
第32题,
A、错误
B、正确
正确资料:
; z! k) C8 F( K6 r, D" a; `1 T
! r  p( c6 _! d) v; L2 P' t
. ]  {3 \- o4 q2 ]% M8 ^8 _  x第33题,
; q& u8 k7 o2 _A、错误
# z+ k7 c% Z% x: d6 X1 TB、正确
' E; x& A; y" @. {% d/ M) C正确资料:
$ L: O! y9 e7 H9 c

5 K2 K4 k: s' C' u第34题,
  r: f; J5 v6 c) H% S1 G% bA、错误
B、正确
正确资料:


2 E1 Y  B7 ?/ b. h3 Z第35题,
A、错误
5 z+ X0 x7 G- ]" _, \; Y; L/ \0 }B、正确
正确资料:
0 F- e# |& E+ D; F2 d/ i" X

* p/ Y7 ?% x9 F2 K# _9 G第36题,相似矩阵有相同的特征多项式
+ q- f! B& o' v7 YA、错误
& i2 E! C: s# l0 V+ {7 b& C1 }3 e# AB、正确
" Y  R+ l. z7 h6 C/ p/ D正确资料:

( i; P6 u. |# k. Z7 y: g) B6 |& G
- ?) ^( Z: b: e第37题,齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
A、错误
0 D- @. n3 T2 M& A  `1 [B、正确
正确资料:
  l4 g- k2 C2 s( I* D  @' _3 s
5 x% A4 r$ U1 ?+ [, N3 v
% |+ P! K$ x2 ^; l第38题,
A、错误
B、正确
正确资料:

% y; W4 x( ~4 c" h' l6 y5 L1 ]
第39题,
A、错误
: h8 N/ k) K7 M8 k6 o' {B、正确
正确资料:


第40题,
A、错误
B、正确
' M% t; q8 B8 K$ p2 V. [正确资料:
$ l. J2 G( i. w" P  K

第41题,
) j& J' [" w/ G: k- ^$ B9 X' e* cA、错误
% w- Q; Q: ^" e* |9 A7 iB、正确
4 F/ z/ x" R% V# y, X$ F正确资料:

) S+ D3 X+ @0 z( P
, Q- j- t& X% f6 U5 O第42题,初等变换不改变矩阵的秩
A、错误
B、正确
; z8 b* f) w6 k( b; T8 V* f( O正确资料:


第43题,在全部nn1级排列中奇排列的个数为n/2．
A、错误
4 ^# ]% v* Z4 G; n2 _1 SB、正确
5 S9 A; a; @, d3 F正确资料:
4 C; b* E- x+ c) D

& ]8 M, ], f" S; P6 e/ @" g第44题,
A、错误
4 D5 y. Q# m! _/ ^. gB、正确
正确资料:
$ N5 S0 ^0 A$ O9 t, s  F# _

! k/ @+ |. h0 W  {$ C第45题,
* l+ |7 L$ {) x! L, l! qA、错误
B、正确
正确资料:
- D7 w0 K5 |0 |+ J$ O* W- ?

3 t: Y: k2 N5 M- ?& C/ Y1 ~* H" ]" i第46题,n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
7 G3 `1 Y( u! u9 [+ X1 q2 EA、错误
. A! y, F$ ]# `* Y& C) K$ z) eB、正确
) R1 y" v" Q. I) Z& [7 I! O: m9 H正确资料:

/ ^$ j% s( H9 L4 P$ ?& S9 L
第47题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
A、错误
( F2 R0 r, L. G( _B、正确
正确资料:


第48题,
A、错误
2 L) J* [6 w1 X6 U9 c% J7 Y$ w* tB、正确
, Y/ R: K* ^0 J' ~正确资料:
6 `1 }" F  L7 ?1 [: N
. t0 \# }& Y% E6 m/ ~5 `- r" F
第49题,
A、错误
B、正确
" O7 {0 ]7 n8 V; E5 a1 u正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对于任意矩阵它的行空间的维数等于列空间的维数
A、错误
B、正确
正确资料:

- q& n& T) _) H2 j9 t6 z7 h


; S  X1 T6 E+ @  A1 ~" _. h. Z0 v4 V
. Q6 K: P5 e3 o$ i+ g

5 X+ [8 Z# y. b1 \- ^: i
) r% ?% c7 ?. u; Y# c5 ?4 x: Z
$ r" Y- i+ ^3 O: C5 q4 w

( R# v) I" l5 m2 ~4 ^
# K8 T* u5 O! G5 F