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22年春福师《高等代数选讲》在线作业一

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发表于 2022-4-22 22:45:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
资料来源:谋学网(www.mouxue.com)高等代数选讲-[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
2 J  P1 b$ q* Y4 e/ p8 }- f) Q7 K试卷总分:100    得分:100
8 u; B. A! x4 \, H8 y/ a) z- y第1,在全部nn1级排列中奇排列的个数为n/2.
: H! H2 L9 R& D* C; m/ N  s  xA、错误8 f% w8 h) f8 x" G& b* \
B、正确7 V2 b* N1 U8 @
正确资料:/ C7 i5 p5 M- Y

* q/ ?, O: D, B( o8 {" }2 D  ~$ ~  x4 I3 P4 ^$ U/ d/ {" ?& V' \' j
第2题,对n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式等于0时方程组一定无解.- d, l5 @$ k/ A0 u! @
A、错误
* w# h$ l. ]: A' NB、正确
+ e% H5 R7 s" ?% Q2 Q" s正确资料:
( V0 B# T; D& z* _8 b+ m/ E# G. e
, w! k7 G$ L0 F+ @* h0 h9 b( K7 r1 e" i1 z6 `, W* u
第3题,( K1 S7 F, h6 H4 ^: d9 D2 e
A、错误
8 f7 q& E( e  y; qB、正确
1 X; t# |2 {" N0 [1 t) ^+ A正确资料:
' G( h& A1 _" u( [) y- y5 x# d4 h" q4 y6 D

6 q3 H% F: F$ c8 c! p$ v9 [第4题,试题如图- S3 F, q+ j7 T& _. q
A、错误
- z6 G# v& _, }5 J7 ~9 G! wB、正确2 z- M1 D+ b  C- c  w$ Q
正确资料:
2 @. M) g/ D3 ~, z" Q3 I
8 A7 d6 _! ~6 d  d$ F; H$ b+ L" F& w0 v3 k. s: @9 N) h. p2 q
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),
* e1 z* F* d9 ]8 \) ~A、错误
) ~! F1 G0 E* X) H4 d/ _B、正确$ _% c5 q) @) I; S
正确资料:* S7 M) O- H9 `3 c: O2 V! h, b- H
+ h6 y) H! Q( [8 T7 K

2 M: z) \0 y( i# d+ D; f# _第6题,8 N! u7 r* T, `: I
A、错误+ X- \: T4 f& K7 o
B、正确! E' m  q, b" ~/ S0 s
正确资料:( C: }5 E* t: i# D$ R% P
  v0 C) u6 D& ]0 _+ X

0 g& p1 ^/ \+ T第7题,3 Q6 [! C/ q3 D) T+ P- h
A、错误
: ?: h" x% P3 M2 oB、正确
" n6 r, V9 @% Y( i; n正确资料:- W; L/ U7 _* w; o9 [& w1 J7 p3 s

  w/ Q9 P0 W2 ?) N) t$ q9 x. E: S9 A0 X, ?- K
第8题,
. W8 [' w) i6 Z1 ]A、错误
9 S' J2 G. |" L" G) n) W7 m3 ^B、正确
, b2 D$ n% I% f9 m正确资料:
" p3 g0 r- _* N; r9 D( E2 J* g! h* I$ ]' i; F! F) @0 }: T
3 g. L2 k2 o. E, W8 y/ h9 f5 J5 f- S
第9题,5 G: n, J% y2 ^
A、错误: I' x/ s2 k1 T# ]/ u
B、正确
5 ^. {/ i% p- B- I+ Y% I正确资料:
5 ^% ?" ]& ^3 B( C4 h. P7 \: N; _: q9 ?* p5 q
( @6 f' A1 z9 w5 ?' S8 E/ d/ h
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),在矩阵的初等变换下行列式的值不变! e/ P. E1 @! G4 `) f% [- E3 c
A、错误% f( F' @* `8 r5 m; k, q
B、正确, r' _. w# x% D, {% s
正确资料:
5 q. ]) n$ P% J4 T5 G
$ q; i5 r& A2 q) Q" K8 `) @: m9 J+ i" _
第11题,设Am×n为实矩阵则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A'A为正定矩阵的充要条件0 @5 F" S6 E" F$ r% w
A、错误7 ]8 y/ s, L' b1 z$ V
B、正确- I4 `; J" O$ J1 Z- Z9 U
正确资料:
( X8 y1 g4 W& z) s9 t" H
% K! z4 K- S6 a/ D# G: k" c
  D: C" t$ S) h7 b3 D! o  N# y3 F资料来源:谋学网(www.mouxue.com),n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交# @# c. {7 \8 W" c
A、错误  T1 o7 S. }/ ], ]: t
B、正确9 }0 `0 {0 X: p( g1 x8 J
正确资料:
7 E8 q" @0 Y/ b+ t# H: Z+ a5 @1 d  y: H7 w) F* h' a0 Y4 G8 T9 _% g3 W

0 V) c  [' c3 o9 `+ m第13题,如果A是正交矩阵k为实数要使kA为正交矩阵则k等于1或14 C7 O- A9 e' T
A、错误
+ {- E8 O0 U0 NB、正确
2 f- t3 h- T( B  @4 p0 W4 m正确资料:
! x& P5 [7 c' m+ h- g6 {) ]! V- ?% U" b
2 O2 ]& G  S; n& |# P4 R0 C- M  S
第14题,3 V8 X5 E0 T( U+ |& A  ~# s$ Y
A、错误  j7 t# D1 T- E, e
B、正确0 w2 e5 ^" O1 j2 A' b2 v$ ]
正确资料:  _* k0 K$ f! g( C5 T7 E( B! h$ b

0 ], s0 I5 l$ ~$ l4 z6 i
; ]8 v) B& c5 |: X% r8 p. A; |资料来源:谋学网(www.mouxue.com),若排列abcd为奇排列则排列badc为偶排列.: T5 }, \( v2 e- K, k7 ?( y
A、错误
0 U. |# H/ M  E' c" x9 mB、正确9 L" }5 L+ p3 z4 @6 e. O: S
正确资料:
! K- E  H; w. G4 G5 {4 R
, g0 Y1 C8 P* S% m( L. y: P- d! @- M5 _) c! I& I4 m
第16题,两个矩阵A与B若A*B=0则一定有A=0或者B=0: z* L2 ^' J9 V) o
A、错误
; m9 d& M" F2 b8 o% SB、正确. Q" Q( f9 x, j/ _5 L: f3 n2 V/ {
正确资料:
/ I( c; [7 f6 v! g: f) \8 W
9 V# E8 M1 X/ l1 I; z! ?, ?7 p# f2 Z
第17题,相似矩阵有相同的特征多项式" Z) z2 }  v! b; P) e
A、错误' ?- [& E1 @; P7 `8 k
B、正确& X: {, Y2 p* X9 J' H) B! i
正确资料:
! H, L; S1 V' Z9 t0 ^6 n- t9 I  `
- ^& l, m4 p' Q% [# {4 V8 z4 O$ g
: N8 x, V. ]' i; w第18题,等价向量组的秩相等
) t9 U& v+ A3 p5 X; f# fA、错误+ B* @& f) W& h5 U& G$ F
B、正确% y( G; P/ l, u8 R- R: @
正确资料:+ y1 p, ^! @+ {3 L" M

% S- z) u! U6 T& g; ~" k7 b5 n7 l$ ~" N8 |" m8 N
第19题,若方阵A、B满足AB=BA则有A^2B^2=A+BAB
, }5 P6 F/ ^5 I/ l9 b- Z0 XA、错误
2 x$ @" [! c( t( C& Q. Y+ JB、正确1 ?6 ~' R& r  s& \: x3 I. e; x
正确资料:* n  w; y6 e8 g

( L; M; c! m1 y" q& b/ P7 a2 E% \1 L/ |
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),n阶方阵A有|kA|=k|A|k为一正整数
9 K1 i) `2 R. a, HA、错误$ U- H8 `% d! f
B、正确# h( V9 d+ W' L  g( a" X& `
正确资料:
) C" ]5 e) v& h. U5 l1 D
+ @; G) l  L) g  f( _9 z& h* d( S" a) K, M4 R* s, c1 |# ~
第21题,/ L, {6 ?9 g9 ]# W2 z
A、错误0 p" d5 w( L& G* N9 a1 {& `' \; n
B、正确7 B- P! w; \7 c* U, V
正确资料:  g: I. [! O( J" m0 |. }

: R9 h2 W8 b2 K/ N! k3 s' M* S
第22题,
% e+ @* `8 f7 D6 f9 SA、错误8 w9 c7 X# {" F! e7 }* ?5 r  D
B、正确4 [/ X- M* M7 l  }4 f
正确资料:
4 y# e6 q* U/ A. p+ @0 _
: C+ c+ ]1 F4 S9 e6 g. [% L5 @7 I  _- {7 M. B2 @
第23题,7 M0 K* @7 }* s+ F, |5 m* S
A、错误3 P# m9 |3 d2 Z6 N) |
B、正确
; t; E1 G8 Z! \) @正确资料:
& I/ B# W1 b( d% _8 H2 l
$ s. a3 D1 V; m5 W% z' R
# y$ E+ T4 i3 Z. r& t第24题,若fxgxuxvx都是F[x]中的多项式且uxfx+vxgx=1则fxgx=1
# \* \  j2 ^" W1 V7 I( WA、错误6 f: @0 z" i  ]
B、正确4 @3 I8 S9 V$ p4 M
正确资料:9 o- M5 B1 Q4 r" N
( S% Q1 [  D5 l3 D! m' D7 j
; j+ V$ P+ X3 C. s+ {
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),3 d7 e- \7 Z- I* v8 g
A、错误! b! X1 k6 W4 _% c& v  ^8 |% M0 m/ n
B、正确5 M/ y: H8 {# E% y) t7 O6 C
正确资料:2 m5 Y. b2 p; S, N# l8 z7 U

! s+ X/ V3 ^; O% q  t$ r  M4 G
# x) E3 I; _  w$ Z: j+ D9 I2 _, j) e第26题,零多项式与fx的最大公因式是fx( ?" I/ ~. X. G3 I4 a( |
A、错误5 {/ j/ N/ A. {  O4 P6 t; v9 C  i
B、正确/ F% l1 a6 y: h8 ?3 |7 x, {
正确资料:
8 Z  L; Y4 P+ M0 B0 i( |( c- \; ]% f( P! J- T- K

5 I  @; r. V0 V8 d. g/ \第27题,x^22在有理数域上不可约
4 |$ S" H9 H" pA、错误
& e/ x" W: Y  \% X9 N. }B、正确  D1 P4 H5 A: }5 e
正确资料:
' S7 o0 Z1 `- v  Y8 y6 l2 M% t( J$ P' h# h
- b1 v1 `( P' q! \/ U9 ^
第28题,n阶方阵A与一切n阶方阵可交换则A是对角阵
7 e! A+ i, s$ x- Y8 ]: IA、错误
& g6 z; a( q! S, AB、正确
! ~4 P# a! U! N: K$ F2 N3 V* T: C正确资料:
* u5 X( W) N5 t7 a
6 @; L6 U$ E9 f5 J* T  x! e
' [; m; Y  o( g2 q+ f% p3 r4 {第29题,
/ q3 [: c/ {. d- y8 `$ iA、错误2 \- S. `8 V2 y' K
B、正确6 [' k" C- A" h7 L5 _. w8 Q7 T
正确资料:& b3 S( e$ q1 T9 _4 T9 @6 X9 t
; |5 s! O; U6 ?3 k: g& o
* S0 A2 ]* w( Y5 M6 L  }
资料来源:谋学网(www.mouxue.com),若一组向量线性相关则至少有两个向量的分量成比例.
: D. T! q2 f" t: w1 L9 V9 l1 g6 mA、错误
* Q$ k8 C9 C" ?. j8 PB、正确
) ?6 F0 Y3 @4 p正确资料:
, w3 E8 ^5 g# @$ @/ Y4 y
' `2 v% r, m) K2 G8 j! m/ e& \" [# O! @- t5 Y5 \" H
第31题,对于任意矩阵它的行空间的维数等于列空间的维数
( F( _0 G" m. x2 pA、错误
& v2 |! p& S2 D( \+ W# xB、正确" M% N, b# D4 }) ?; W
正确资料:
) k) i0 w  O" T, i# u* |9 R0 K! I+ ~6 n; l1 d4 X4 R* w0 w
2 A! y6 U8 b( ~0 ^; g
第32题,
+ h4 T: g) Z5 tA、错误+ t- F" h) ~, T& M. ^
B、正确' T( O" J/ T! d) [( m: g2 m
正确资料:0 c6 p2 N6 M+ f
: l2 S2 I: ]2 f) |4 j, y5 A0 G

7 Y/ G/ ?9 a2 P( \/ W# X第33题,
! l' G- W6 Z1 ]+ }7 j% [A、错误% D" {/ G4 S' r# f$ @3 s6 B+ ^7 ~
B、正确
' s# t# w, a  E1 H) i. ^  M正确资料:7 Q) Y7 m8 }' f" \; m9 _- O) A

% O, `4 Z( g% j2 b
& E: @4 x4 p, v7 [% w% S( @第34题,
! p: I+ F6 Z$ pA、错误# k/ J, X4 N, a7 e+ ^/ w
B、正确" @( Q4 }7 B; ~0 `
正确资料:1 M+ S7 _/ n9 f0 K0 f% R, m

) k1 f( c3 [$ c0 Y# d) ^. W
5 c  D5 X& y0 R7 j6 A' h( h' U第35题,; {8 q, ^. e$ f1 |1 E
A、错误
6 k4 d" _% d/ r" c' I7 O8 PB、正确
; {& y2 |) W, D' Y. t' d正确资料:0 U6 n! `! {9 K0 F+ U' U
/ v/ ]8 k/ E2 E, e

7 M- `. ~8 ^" P9 Q第36题,
, Q# E& C& F" M: {A、错误" t9 n; H9 B7 S3 @1 m) d
B、正确/ T* M; \) B, e
正确资料:
1 L! ^/ Y! A. _4 B& ^  s- q# w8 Z' G- u; {; ^4 I

3 @4 b, u. r0 l+ f第37题,
5 t; b' o) Q5 w  B0 f4 yA、错误
6 W# w+ L3 v0 @* @B、正确
; F, f2 S% e1 E% J$ z0 A3 D正确资料:0 I  t$ m0 u8 t

7 K9 `* R1 O$ \" d: b
! J; t8 |1 e9 ~+ E- `9 E5 I' V第38题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
* Y0 M7 U9 n1 c6 }2 n0 L7 fA、错误
% Q' N3 `9 i9 N7 U9 z) B2 ZB、正确
$ r( [; C4 Z: f9 W' Q* [正确资料:
2 S4 K& x% B+ i3 \# ]! C- g
$ l4 p/ L$ _9 k4 n* K8 G3 i& E
# T( x6 r+ A& }3 P. F: i) [8 P( _第39题,正交矩阵的行列式等于1或13 C+ B) J9 t% D9 ]" Z
A、错误
0 z2 J1 p( p; ?5 HB、正确, O% a3 Z: S/ D% Y- L3 Z
正确资料:
- q3 h7 {% ]! l+ D: {: `: Q  V; o6 W" N2 t, q  X$ c
9 p# C2 A* F  a, c/ k$ g1 e, ~* d
第40题,
- H3 H) ^, M  Q# sA、错误  R3 b1 n2 o1 m/ Z
B、正确
' m" F0 r/ j. T" O+ q: K正确资料:8 c  ^8 h* r& r' C( H

6 \3 Q- J6 i( F& l6 _! F
- W: t. ^+ O5 g- I  b$ L7 B第41题,0 o1 `& ^8 X: v7 e- H/ m2 [
A、错误4 R/ i% n8 o0 P
B、正确" l& `8 F, b0 U5 x8 ]/ G+ ]$ P; L! q- n
正确资料:1 H& w9 K: Z, T9 G* W4 ]7 x7 c. F) }

- ^4 j# S! L$ j" F& ]0 v7 E! l. r+ [$ I2 J
第42题,对矩阵ABrAB=rArB! y) f+ @: d# x5 _7 O
A、错误
7 e, I# B3 ^' o' ~: {' zB、正确
, x- [7 L& m# m2 W正确资料:) f" Z) k6 I$ C

, A: h9 f3 s; p( j2 ^8 J+ ~
8 G6 M7 |* Q. }* a9 K" z第43题,当线性方程组无解时它的导出组也无解.* ?3 `+ S/ ?, G1 e
A、错误
; k3 a5 _; v% [1 G4 d. @B、正确! u, u. m# u% e% e
正确资料:9 u: v$ f, W# G1 @" F7 j& n
/ a; m! G% Q  c1 U( k, {' t
; u6 _7 ]4 d9 t3 d' f
第44题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关
  b+ E3 p+ G. P  JA、错误7 a6 w/ t5 G, S5 `- P
B、正确% v9 C' |+ ]# [* n: n# z$ \
正确资料:3 m7 N  F: }2 U: H% v7 H" |# ^' r

3 i  ~7 T1 Y* ^! p8 T; f" E  y: }3 C! r2 l' s9 Z4 ]# I; ~: o9 \
第45题,对n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式等于0时方程组一定无解.$ I, Q8 P- I3 a9 u% R: \
A、错误4 ^* z8 k0 I5 V
B、正确2 y; M" T! M# S+ ?
正确资料:
* ?+ L. J( o0 @; k2 ^- k
! Y, t  J+ H2 B
3 U' G& Z, J# ]0 p; R  r" [8 V; I第46题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵+ f2 \3 ]2 t' i
A、错误
( e+ q$ M2 ?5 F3 yB、正确9 k% v; m, S5 o8 V
正确资料:# H+ D$ Y: k7 q8 X2 S, C

. J1 h# G& {+ q& x
6 I- Q3 s. |( o第47题,
  @" c$ o6 }' G4 ~; G" ]" CA、错误9 j2 X0 G7 ~  B  `8 a6 }' T! J0 v
B、正确
( D9 }  w- M7 p正确资料:0 ^0 }( ^; W2 z% K

! M, [) M6 \8 O- @! @+ A
$ k) ~" e5 z+ y6 a第48题,  v$ N2 _7 b" o: T: u8 j
A、错误
3 ?& P4 }7 H' l$ _B、正确+ f" g. @3 K' l7 }9 ]: o0 ^
正确资料:
# o+ E: x" t  E* V, U  e8 K6 H
9 e* y, O/ S+ q# n+ g# w! Y( G
4 j0 d' }) |% H/ t' T* G. b第49题,有理数域是最小的数域  H: G. L3 f+ K# m; l: Y9 C
A、错误
  J; S, j4 m. n1 h. Y$ Q, cB、正确, @1 M8 z2 c! r6 P4 [0 ?
正确资料:. `4 b. N* N; m* R7 E4 r
  i5 @' T6 t" Y7 @3 A) @* i+ Y

# o9 b) U2 p$ {9 y: M资料来源:谋学网(www.mouxue.com),若n阶方阵A的行列式等于0则A的行向量是线性相关的" t% u, `& ~0 i$ S6 h
A、错误0 ?0 T( t5 P6 F9 A
B、正确9 F' }% l6 w3 d& f8 }
正确资料:
  k) n7 l0 _) n. H# g( X' i/ A8 P, b4 k4 j9 {2 d" k% U
7 c# R' A+ r7 c1 c" o
8 n& W8 ^8 C7 u: l

! q2 U0 o/ @! C# ]- l1 H, X5 C: _0 U2 Z

7 [" w8 m. D: d8 b& e5 j1 k$ O9 J' a- k: }/ U

8 K9 r; y3 P, L; [2 [. [7 `6 Q  {  Z

6 Z* u& s9 P7 k& q
& T! }. X' o2 i9 Z& o9 ]7 _' c1 l" W. H

+ P$ T3 s7 b3 k1 G( e# x2 Y, _  O* {) `7 d

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