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一、填空题(本大题共10个小题,每空1分,共计20分)
1、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中 的路。
2、在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示 ,入度deg-(v)表示 。
3、一个图的欧拉回路是一条通过图中 的回路。
4、集合A上的偏序关系的三个性质是 、 、 。
5、集合上的三种特殊元是 、 及 。
6、代数系统是指由 及其上的 组成的系统。
7、不能再分解的命题称为 ,至少包含一个联结词的命题称为 。
8、设<L,*1,*2>是代数系统,其中是*1,*2二元运算符,如果*1,*2都满足 、
,并且*1和*2满足 ,则称<L,*1,*2>是格。
9、对实数的普通加法和乘法, 是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。
10、若A是3元集合, 则 2A 有 个元素。
二、判断题(本大题共10个小题,每题2分,共计20分)。
1、零元是不可逆的。
2、群中每个元素的逆元不是惟一的。
3、集合A上的任意运算对A是封闭的。
4、{Æ}是空集。
5、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。
6、如果“8+7>2,那么三角形有四条边”不是命题。
7、永真式不是可满足式。
8、设P是一元谓词,则 xP(x)不是命题。
9、设个体域为整数集,则xy(x+y=0)的意义是对任一整数x存在整数y满足x+y=0。
10、树一定是连通图。
三、计算题(本大题共4个小题,每题10分,共计40分)
1、设S={a ,b ,c ,d },A上的关系R={〈a ,b〉,〈b ,a〉,〈b ,c〉,〈c ,d〉}
求(1)R R (2) R-1 。
2、设A={a, b}, B={a, b, c}, C={x, y},计算A´B,B´A,A´A,A´C。。
3、设无向图G如下所示,求它的邻接矩阵。
4、设有向图G如下所示,求各个结点的出度、入度和度数。
四、证明题(本大题共2个小题,每题10分,共计20分)
1、若R和S都是非空集A上的等价关系,证明R S是A上的等价关系。
2、P→Q, Q R, R, S PÞ S
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