北航《微积分(下)》课程复习题一

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北航《微积分(下)》课程复习题一

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1. 下列各对函数中，是同一函数的原函数的是(    )
A.  与              B.  与
C． 与                D.   与
2.  =（   ）
A                      B  
C                 D  
3. 设函数 ，则 （     ）.
        A．                         B．                         C．                         D．
4. 下列无穷数项级数中有一个是发散的，它是（   ）
A．  　   　 B．     　　
C．  　　       D． .
5. 微分方程 的阶数是（    ）.
A.1                 B.2        C.3              D.4

二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6.  =  (       )
A．对                        B．错
7. 二元函数 在某点连续，该函数在该点一定存在原函数。 (       )
A．对                        B．错
8. 设 ，则 在点 处等于1 (      )
A．对                        B．错
9. 级数 的收敛半径是1  (      )
A．对                        B．错
10. 如果 和 都是微分方程 的解，则 也是方程的解 (     )
A．对                        B．错
三、计算题
11. 求              （17分）
12. 求函数 的全微分         （17分）
13. 求解微分方程：  满足初值 的解.      （18分）
14. 求幂级数 的收敛区间与和函数     （18分）

参考资料
注：主观题资料仅给出提示
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1-5.DDACC
二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6-10.BBAAA
三、计算题
11. 提示：   =  
12. 求函数 的全微分 .
提示  
13. 求解微分方程：  满足初值 的解.
提示： 分离变量，方程化为               
            
两端积分，代入 ，即得

14. 求幂级数 的收敛区间与和函数f(x).
   提示： 先求收敛半径，进而可确定收敛区间. 而和函数可利用逐项求导得到.
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