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北航《微积分(下)》课程复习题二

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发表于 2011-7-5 19:25:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
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北航《微积分(下)》课程复习题二

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1. 下列等式成立的是(  ).
A.          B.  
C.         D.  

2.  (           )
  A.        B.    C.      D.  
3. 设函数 , 其中函数 具有二阶导数,  具有一阶导数,则必有(    )。
A.                     B.  
C.                        D.   
4. 设 为正项级数,下列结论中正确的是(    )。
A. 若 =0,则级数 收敛
B. 若存在非零常数 ,使得 ,则级数 发散
C. 若级数 收敛,则   
D. 若级数 发散, 则存在非零常数 ,使得           
5. 微分方程 的通解为(    )。
A.  .    B.  .
C.  .    D.  

二、判断题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

6. 二元函数 在某点偏导数都存在且连续,该函数在该点一定连续。 (       )
A.对                        B.错
7. 若 是全微分方程,则函数M、N应满足  。 (       )
A.对                        B.错
8. 设 ,则 在点 处等于0。 (       )
A.对                        B.错
9. 若级数 发散,则级数 发散。 (       )
A.对                        B.错
10. 如果 和 都是微分方程 的解,则 不是方程的解。 (       )
A.对                        B.错
三、计算题
11. 计算不定积分:     (17分)
;
12. 计算不定积分:                 (17分)
13. 设 是由方程 确定的函数,求 。       (18分)
14. 求解微分方程:(18分)
           

参考答案
注:主观题答案仅给出提示
一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
1-5.BABBA
二、判断题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
6-10.ABABB  
三、计算题
11. 计算不定积分:
;
提示:凑微分   

12. 计算不定积分:
.
提示:凑微分  

13. 设 是由方程 确定的函数,求 。
提示 方程两端对x求偏导,  得                                                       
            整理可得                                                                          
    方程两端对y求偏导,  得       
       整理可得   

14. 求解微分方程:
           
提示 分离变量,方程化为
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