东北大学12春学期《离散数学》在线作业1

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( W/ N: a3 Z* u- J6 }0 Y3 }
7 M. k4 N4 B) |# G一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
A. 自然数集合
0 B4 u4 _( k8 z" ~, A! gB. 整数集合
- i+ v* d6 L( ?# PC. 有理数集合
D. 实数集合
      满分：5  分
1 B6 d) M# U, \( A2.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：

P：天气好。
7 G! P& L) n5 ?% U, u% c. D, t
Q：我去上街。
2 @; Q9 O2 W) X
7 J; E6 }2 e. ?; p    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。

A. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
+ ?7 Y4 z% J! T: T6 s. k(P®Q) Ú (&Oslash ®ØQ)，
0 u% p* u& s- h& c9 M3 g2 |6 ]; q
$ }3 J  `1 N0 @) X4 V, ~. \1 i) rC. (P®Q) Ù(&Oslash ®ØQ)
D.
(P ®Q) ®(&Oslash ® ØQ)
( c* F& b- m( O
7 p$ b9 B8 ~, T# f. A; R/ E      满分：5  分
. `1 S( E. a4 ~9 P+ J3.  
8 d8 b' ?. U! z; \) }9 o$ m0 Z5 OA. f是满射，g是入射。
8 E& J+ `" Q7 x" h1 @8 s# iB. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
      满分：5  分
! H( s7 L; X4 p3 B8 ~4.  
3 K+ m- G9 e8 y令命题P表示“没有大学生不懂外语。”  下面命题(       )与P等价。
* P+ w, |9 m0 a+ l8 M2 y# S
% P2 s5 S5 d8 D, j  k  PA.
有些大学生懂一些外语。
5 K( {# L& ^8 W: H; R3 w" d
- _! ~: u& \9 h; S3 LB.     所有大学生都懂一些外语。
C.     有些大学生懂所有外语。
) t$ c" m$ k" @4 PD.     没有大学生懂所有外语。
! v) [7 n# t/ D; j% t2 N; n/ k      满分：5  分
5.  
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
3 K  M8 Q# m/ o" y* A* T7 |
! h5 X% Y" |; N  zT=A×A(完全关系（全域关系）)

等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。

/ p& m; E0 m- WA.
; N6 }) N8 U0 O0 `1

' i1 O% h0 `# Y- u( W5 aB. 2
C. 3
D. 4
      满分：5  分
6.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(     )个是从X到Y的满射函数。
: A$ ^9 [* i1 z2 O
A.  3   
, E! n% V- [3 k0 J7 q8 rB. 4      
C. 6     
: u. e" O  c- Q% ZD.  8
" z0 W* X1 Q" ~" J. e# k( f# s/ e      满分：5  分
7.  
8 D! y5 o% y2 h$ { 设命题P、Q所代表的意义如下：

0 y6 x. }# }( i9 G8 H5 F1 rP：天气好。

( }5 [) r4 }3 G1 v; AQ：我去旅游。

3 F5 n# Z" x: u$ b命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（         ）
; ^. j  H; i( ^3 l8 W
7 e- P& W1 D- w* T5 Z/ WA. P®Q，
B. Q® P，
C. Ø P ® Q，
D. Ø Q ® P
      满分：5  分
8.  
4 q8 d/ |# P1 N( QX,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。若可构成从X到Y的入射的函数，则可构成从X到Y的入射的函数有（                       ）个。
% U) y2 @0 _: k; X$ j
A.
- a! z5 j- j# d4 K  V nm   

0 j- z$ i; d. w& o9 eB.  n!     
C. 2mn     
D. n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
* y! b2 c- `" V6 ~0 `8 o8 X9 T      满分：5  分
8 m/ i) P+ L4 N* G; `9.  
2 Z# |% L9 e- ?$ p  U 选择填空。如果集合X满足  XÍD 且 XÇB＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )
. w! w5 f- a* j' b
' m4 g$ Y+ X1 o. g- Y相等。
% G& c: u) U' P: }8 q) H$ _/ ?- d# H
$ J3 V% m% T1 n+ `A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E.  E＝{3,5}，
      满分：5  分
10.  7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
6 |3 a6 A/ P: s4 ^7 h" u! yA. 奇数
B. 不能确定
) \9 c0 r6 _1 ?' N6 w+ jC. 偶数
5 M2 }! X" w1 g! I) C- TD. 不知道
- n3 f. B5 C$ m      满分：5  分

+ b' J9 P! c! S# Y二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
( O; c" _% E& d  AA. 错误
B. 正确
$ o& W' V' x- p      满分：5  分
2.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
! P, }9 K9 l0 K2 i( YA. 错误
B. 正确
      满分：5  分
3.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
5 B! [& ]; F* L, d3 N" ~+ cA. 错误
3 Z4 I, m2 L3 B+ A! T2 }B. 正确
1 P9 ^: z: C: F, e      满分：5  分
7 `9 V8 z9 f3 p; x/ O4.  判断下面命题的真值。
" l' F" \1 m7 A) n4 zA. 错误
3 s( V2 V1 J5 R1 n7 d, U/ AB. 正确
. M# @$ |. e; J9 ^      满分：5  分
5.  
3 w; o; {9 D2 Q! f; _/ h下面命题公式成立吗？
+ R6 G2 p( S* d8 x# \

+ l+ m$ [3 {4 i+ d. s, Z- s$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
- I# S* f; F7 h8 u. ^1 @. PA. 错误
B. 正确
2 i# E* n2 M" _, M7 \8 |      满分：5  分
6 V, G# V5 [, `3 h* m0 e
三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
3 W2 a% y: R$ b( cA. 1
- s3 E. e; Q$ fB. 2
% T# F, k3 T9 J( b! iC. 3
D. 4
      满分：5  分
3 E8 k; _& ^3 {0 G0 z# c2.  
多选题。R是实数集合，给定R上的五个关系如下:

: ]; ?. @6 Y; T. {1 Y& S    A={<x,y>|x=y2}            B={<x,y>|y=x+6}
* W, W1 x4 L+ |. `: Q+ `& Q8 w
    C={<x,y>|y=(x+1)-1}        D={<x,y>|y=2x}

    E={<x,y>|x2+y2=4}
! {8 {' Z7 ?" Z3 k7 k& Y
上述五个关系中，不是从R到R的函数有（         ）。
: b4 b, ~" v9 w, X2 ^
A. A
' t) p/ f) g. bB. B
C. C
4 _$ \% u* w2 M* p5 M- w  yD. D
E. E
      满分：5  分
# z" i( m1 ]) }  R3.  
5 m; X$ [& A* Y4 R! B) E# e多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}

4 d1 J5 l# z1 M- [, LS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

  W  g) T) j% dT={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

6 V1 j2 H9 S* T' W上述关系中，具有自反性的关系有(         )。

0 {9 y5 h" Z5 V5 k- i0 |7 P/ lA. R
9 `4 L2 f6 n( }1 bB. S
C. T
D. M
" z: _6 r& H& `4 H4 J  q( S0 vE. N
      满分：5  分
. x! E+ c) ?' U1 ~% J7 F% H* S4.  
0 B( W/ F/ P1 `' e多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
# w/ Q& h9 n: y1 s2 }
1 u7 P5 `; q0 U# w0 x& {6 dS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
* F! I) f9 ]5 p  Y& m* Y6 l
1 h% P' N3 R+ ^; u9 s5 T8 V等价关系S中含有等价类  (         )。

A.
{1}  
2 j& f# t: }# L, z3 f! @% i% o
5 i! ~. U, A+ j% x: |' `/ MB. {2}     
) Q4 p, o1 ~5 i# Q# r- i6 d4 vC. {3}
  F  v6 d* w7 e3 `, ]% d' y% qD. {1,2}
E.
{1,3}   

F.  {1,2}   
G.  {1,2,3}
, S1 {/ r1 w% z# e. E      满分：5  分
5.  
' d; V8 P0 i9 ~; J; R" n! C2 V, C/ x6 D多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
# ^% c4 X* x& o+ s# ]
$ t& F3 @5 z# M# c0 N) o, `R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
3 |' m8 K3 E* e8 |) Y. Q+ [1 D
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
$ m1 d8 N6 L6 T7 S$ B
) u* h# u4 Y7 k0 O  W$ }T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
8 m9 E9 h  _7 g2 I
M=Ф(空关系)
4 v! G% b# X2 P8 \1 F' P4 _
8 S/ i7 i! L( x) ?N=A×A(完全关系（全域关系）)
% ]/ L& u8 O4 R  B! L
: D  n+ I3 m) k上述关系中，是等价关系的有(         )。
% @( s) N3 s* ]5 Y
A. R
& T. F) f  C/ Z: e3 P* }; x; OB. S
/ x8 i9 g( ~0 k; P3 x4 w: HC. T
( z2 `8 @" p* @) I3 \' rD. M
' N" D7 q6 v5 uE. N
      满分：5  分
! W. p, Y4 u' S
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