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, [% ~ s& ~; I0 s7 I) L! U0 H9 f: r4 C
一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。)V 1. 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx,则( )0 @2 O/ P- E. @8 a
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x) X! y/ q5 c6 @8 v
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
$ \& S9 I; Z. h# q& C- v5 Z/ MC. 在[a,b]上至少有一点x,使f(x)=g(x). b6 V" u9 Y( ?9 Q8 K
D. 在[a,b]上不一定存在x,使f(x)=g(x)
/ {# m9 Y/ k8 M! V, \ 满分:4 分
* N9 C5 C- O! O5 j2. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )7 e4 i' W7 T7 Y" w* w
A. 必要条件
2 ?0 z* Z, n$ ]: T- ^B. 充分条件. ^9 A6 P. ^& I; K' {0 p6 T8 m1 Q
C. 充分必要条件
& J' e1 [: r/ w( E: t' MD. 在一定条件下存在! [( s0 y2 z) X/ y
满分:4 分6 v, m1 x. ?8 {; M* }( N9 e
3. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
W4 g; O; [$ t+ n5 wA. 3/2- m' _9 M, K% _' u$ s( G* n5 l: _4 r
B. 2/3
" ~) q/ C5 m8 O6 FC. 3/4- s. c% D# m- V3 Y
D. 4/32 q! F+ t5 ]$ ]
满分:4 分8 Q5 O5 U! [( K. n2 Y4 ^8 E1 q
4. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )# ^9 X6 V5 v- {3 w3 U2 Z4 e3 k
A. 16x-4y-17=08 g7 [# A+ W5 D2 B! J
B. 16x+4y-31=0
# F5 U' Q6 ^. V, ?6 y0 C& ?' eC. 2x-8y+11=0& A0 W7 i- z' m5 {* v- n, L
D. 2x+8y-17=05 h6 x1 j2 X' r" Q/ N
满分:4 分9 o9 l9 I/ D0 B6 q# g! P0 J+ J
5. 函数y=|sinx|在x=0处( ); x2 q* D. D+ ^5 K) x
A. 无定义
, d2 J1 |$ L* ^$ X) P( \" YB. 有定义,但不连续$ n" [8 P# G2 n ~9 q# w
C. 连续# a6 p# H e. ~. M8 L
D. 无定义,但连续0 J2 W9 F& T! }( z3 u h) q7 O$ e
满分:4 分+ @' K. ^# {* ~3 C
6. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
l% ?6 r; E: S9 \. x RA. 06 x" l1 W6 s& K Z Q4 y
B. 3
( w$ C/ H% v: b6 j0 aC. 3/5
! |6 g: H% V6 e* `+ }D. 5/31 x6 ?% B1 j/ O/ `, J6 k/ r
满分:4 分4 j+ o ^' K. B# w
7. 集合A={±2,±3,±4,±5,±6}表示1 g1 r' q7 ]3 U! H0 l' m
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
2 X1 K8 k; L& S; f8 V' P vB. A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合, \3 T# j; G5 V g" u
C. A是由全体整数组成的集合
1 r, l2 Y. a/ M/ s" N* vD. A是由绝对值大于2,小于6的整数组成的集合
3 @/ c1 a3 V: j# \ 满分:4 分
- x4 S2 z8 W! `+ z' x8. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )- E( m0 o( o. _# D
A. f(x)=x/ }& i, J0 M. p% C
B. f(x)=1/x
! t. R9 c+ [8 B Q- {C. f(x)=-x
, d7 w) t! H! f2 Q& HD. f[f(x)]=x7 q# _2 U& Z& f& O2 v
满分:4 分
- F C, V3 p }* ?9 ~- A1 m9. f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间(0->s/t)的值( )
# y3 K8 ]# u6 w; _A. 依赖于s,不依赖于t和x. F7 @$ w- m0 a1 B* v. U
B. 依赖于s和t,不依赖于x
1 q6 w; L/ D$ Q- r) J1 G+ PC. 依赖于x和t,不依赖于s* ^- g: ~! R% }, X' o
D. 依赖于s和x,不依赖于t
6 u1 h- R' G% x, I 满分:4 分
9 f+ y1 N) M8 H10. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )) C, D3 y4 d9 \. h+ v4 w
A. lnx/x+1/x+C
4 X1 b2 j5 t# ^% \, V5 h: `B. -lnx/x+1/x+C
; e7 q1 _: a' r- e5 Q. Z7 D6 RC. lnx/x-1/x+C) _( ^( {/ ]+ ~' r) }3 ?6 ?
D. -lnx/x-1/x+C
: h6 X2 F$ N7 O, S2 F" L 满分:4 分
7 j4 k0 J9 V' C9 x7 T11. 求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )6 A: d' l4 l$ r9 a3 }0 J4 M
A. 0
; i k/ O( v/ l6 k* sB. 1 w1 S, l$ y' k$ M I
C. 1/2
+ n" b4 C: {% L5 |1 l. E6 E% w5 c% YD. 3* O* W2 n) h: l- y
满分:4 分
! n( \. b( ~% F& e# `) g12. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F(x)为( )
% U# Y& L: M) X/ G9 jA. 正常数
/ T% q( R6 o4 h. P3 s; ^B. 负常数1 {7 t2 i% q Z0 D
C. 正值,但不是常数6 h! W, _) P; g' r
D. 负值,但不是常数
, s! I U* v# r* U 满分:4 分
' I2 ?, r* I/ C13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时,f(x+△x)-f(x)→( )
0 W6 z& f( T$ n/ xA. △x$ E) m; C D" f
B. e2+△x
( w' U! H5 X! G+ gC. e25 q4 j( ]0 M8 E
D. 0
( C( z8 w' b9 g7 q6 T6 C 满分:4 分3 x* I( T% ?5 f* ~4 U0 m
14. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )7 u" b2 V4 m4 W( M% E1 s! r2 P+ }
A. x^2(1/2+lnx/4)+C" l# ~4 e! i4 H. p& _8 z1 S
B. x^2(1/4+lnx/2)+C8 C$ D z! E$ `0 H2 b* H7 L% b
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
/ T* e. ?; {1 k' @D. x^2(1/2-lnx/4)+C/ } Z7 p2 U8 k+ P( v
满分:4 分
/ l$ t! V$ z2 P3 E' L; H) C) x15. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=( )8 @: X. g) w3 H7 A& X
A. 02 j9 H) l; e' F
B. 10
6 ]: W$ S* ?" J9 \% {0 {C. -10; ^4 A& {5 V( m( n% L& v0 Z
D. 1+ {3 V. r2 h* x; I! I0 r
满分:4 分 ! n4 Z+ {1 e" x; T0 _, ~
4 Q, E4 O* s! x! }5 Y二、判断题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1. 微分的几何意义就是当横坐标改变时,切线纵坐标的改变量。( )$ D% T: {( Q3 Z/ |
A. 错误# m; F; w" ?: m. U3 }7 z' N" H1 b
B. 正确
6 P% N$ {; {1 I, G, d 满分:4 分( F2 M* |: \) K1 R
2. 函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x* I: u: y5 W; E0 w5 M4 ~8 H
A. 错误
, z4 K7 v4 r' t3 ~B. 正确
* ?- _1 x( s, b/ u( f3 x 满分:4 分
* p% ~& b% F* Y* `3. 直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线1 D1 c9 P, {: y( O4 I. j1 b
A. 错误
5 p p$ P' O4 B/ Q, jB. 正确 t% H( J0 q! c* a' H# l0 j
满分:4 分
+ n! O+ h1 b% R' \ j4 O3 ]6 z* I4. 一元函数可导必连续,连续必可导。
" a. r: A0 L* A. J w$ GA. 错误- B t1 d' j+ `3 H* J
B. 正确
) b0 p# A7 l3 N. m# K 满分:4 分( ?- D/ Q( s; y
5. 无穷小量是一种很小的量
8 F# {. [; T8 K, bA. 错误
( p: D* s$ `/ o) H0 eB. 正确% Q3 I. { I8 V% ? U
满分:4 分9 [( V: R" Y% r/ v
6. y=tan2x 是一个增函数, \2 S9 Y# [/ q% v6 k
A. 错误
* R# V" g! o7 h5 C+ E9 W0 hB. 正确
( {! W" g- |2 Y2 h: q& {3 s 满分:4 分3 Q; p5 |( k' [+ s- E
7. 罗尔定理的几何意义是:一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C(ξ,f(ξ)),曲线在C点的切线平行于x轴# z5 ^ R9 G( J0 f
A. 错误5 I7 l7 N3 t) [: L
B. 正确( A8 W0 H) y+ B, }8 g& [% U
满分:4 分1 u& B% w. ?- u
8. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
2 H! p7 m0 w* s. w9 W* `A. 错误
~7 G( Q0 V. r0 |B. 正确2 ^( F6 Y6 Q* P! g' U* c `
满分:4 分
% G H! f3 w+ W# e. L" I5 F9. 奇函数的图像关于 y 轴对称。
, @- ]' ~2 H! J" s! xA. 错误# K, Z4 m# s" f. w2 S; H1 P( F6 r5 O
B. 正确- u* V1 G) w6 {9 C3 k8 }% p
满分:4 分! |5 E# |' l4 b. e/ v# A8 _
10. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
4 b; q6 e( p8 u8 AA. 错误
) I6 ~4 e& r) I& EB. 正确 N8 \4 U) d% O) G, X
满分:4 分
: w' {0 r' t* S! ]2 Q8 d
% u( ], z5 _2 ?, ~5 [) |6 K: e& W' R
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