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北航12年6月课程考试《概率统计》考核要求

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发表于 2012-5-31 16:19:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
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北航12年6月课程考试《概率统计》考核要求

一、        单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.设A、B、C是三个随机事件,则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是(   )。
   A.A、B、C至少有一个发生                   B. A、B、C至少有两个发生
   B.A、B、C都发生                           D. A、B、C不都发生
2.设事件A与B互不相容, ,则一定有(   )。
   A.                             B.  
   C.                                 D.  
3.设随机变量 在[0,2]上服从均匀分布,事件 , 。则(   )。
   A.A、B互不相容                             B. A、B互相对立
   C.A、B相互独立                             D. A、B不独立
4.十个球中有三个红球七个绿球,随机地分给10个小朋友,每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率 为(   )。
   A.                                    B.
   C.                               D.
5.设随机变量 服从正态分布 , 服从标准正态分布,则(   )。
   A.                                B.
   C.                                D.  
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
6.设A、B是两个随机事件, , , 。则 ___________.
7.将D,G,O,O四个字母随机地排成一行,则恰好排成英文单词GOOD的概率为___________.
8.将一枚硬币重复抛掷五次,则正、反面都至少出现两次的概率是___________.
9.已知 , 。则 ___________, ___________.
10.设 是取自在 上服从均匀分布总体的一组样本观测值,则未知参数 的矩估计值为___________.
三、简答题(本大题共7小题,每小题10分,共70分)
11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击,求得到不少于28环的概率。
12.设 在区域 上服从二维均匀分布,令 ,求 的数学期望与方差。
13.在天平上重复称量一件重为 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 , 为 次称量结果的算术平均值,求为使 ,称量次数 的最小值。
14.设某项试验的成功率为0.8,连续进行独立重复试验,求直到第 次才取得 次成功 的概率。
15.设随机变量 的数学期望和方差相等,且 , 。求出 的分布参数并写出其概率密度或概率函数。
(1) 服从泊松分布;
(2)连续型随机变量 服从均匀分布;
(3) 服从正态分布。
16.设随机向量 在区域 上服从二维均匀分布,求随机变量 的期望与方差。
17.设 是取自连续型总体 的样本观察值, 的概率密度为
                          
其中参数 未知,求 的最大似然估计值。

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