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( Y/ k$ D1 l3 P6 I/ {/ e$ P9 A一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。）V 1. 假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为（ ）3 N6 X' F7 M9 h; O$ f/ f/ g
A. 9.5' @% B" j. x" @! u
B. 6
3 y4 P, a P7 ^; L, ^# c6 ^ xC. 71 p I! |7 w* t) C3 d/ m7 {
D. 86 F% T4 h; ?. x
满分：2 分
' Y/ k2 ?$ k7 E# Z' l/ C2. 不可能事件的概率应该是1 X/ C0 T2 O: n, f$ o
A. 1; Y6 X, H* k( [+ D
B. 0.5
$ |# h* k9 `# m8 j) P7 _, A, G4 UC. 2# n+ w. f" }) C- P
D. 1" `5 t! B+ ^/ k& e( @* B9 ?
满分：2 分8 B4 u! p) d& F0 d
3. 设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是$ [) m. g8 A7 B$ ~* n" x
A. 0.2
- ~" U! L8 e; x, |2 I2 bB. 0.5
( o f: }2 k( ?6 k+ |! y" z4 LC. 0.6
3 P; H; z* p# Y; {D. 0.35 P% W8 O- s2 \) B' h2 p
满分：2 分: f& U$ X6 L, K& k' d
4. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围0 g$ ~! e1 X( Y. B2 J" w* l7 Y
A. 能
9 r: f# `% H6 ?B. 不能
8 |) \ J* @! WC. 不一定
% |0 b, S* M s! w+ AD. 以上都不对+ G( V' C( L5 E: {( Y
满分：2 分
" z+ b7 I! x* F5. 某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是$ ~/ M0 A9 x: Y! {
A. 20%
! O1 O' A' v1 I. W. t+ K% O5 p9 GB. 30%
7 L9 R4 A4 I+ K# v# GC. 40%* l& N2 H& P( f+ j* k. A0 W" H
D. 15%
9 ?$ {$ w. B! l- X) ]9 T3 P) j 满分：2 分4 |8 Y1 C' W) @5 D5 z9 A% J+ b7 G
6. 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )
; E7 `% ]: d2 p# g% }4 C/ v; T: [0 SA. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；% j8 {4 e1 R6 R' u: e! p
B. “甲种产品滞销”；
# F& |9 S2 j S$ \" SC. “甲、乙两种产品均畅销”；
4 @, m7 P& D- _" [/ g, i5 zD. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．: |% P1 q. |8 d8 v3 g% P% \
满分：2 分( E" l' g& f1 A" R$ z: p% A3 B) y
7. 投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是& e9 f0 l# c1 h5 f6 ?; G% J; M) O: \
A. 5n/2 ]5 }( r, w7 N# K @5 Y) P& ^
B. 3n/2- Z- ~) n* h$ U$ y+ x+ X
C. 2n
5 P) M1 F8 ]' \. X: M+ pD. 7n/2' g( B$ W7 ?2 a/ G% d3 _ ]
满分：2 分. \7 b9 b- O% f0 i. C
8. 设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)-bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（ ）
. O- Q9 C) L( d' TA. a=3/5 b=-2/5
4 N7 ~" O; G, \B. a=-1/2 b=3/25 H+ y# c( k; U6 d; S/ c+ X
C. a=2/3 b=2/3
- _3 j; U: {4 k' u4 G6 `D. a=1/2 b=-2/3
% T8 h! M6 h$ g) ~2 Z1 E3 l 满分：2 分
, m: c2 L* ]/ l I, S9. 事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A-B为1 R R+ `! V; q- b8 }, n; C1 l% N
A. {a}, D* ~/ m5 C4 R5 G
B. {b}5 S% L8 j( B" o- |3 S9 I+ z
C. {c}7 ~/ a% I' S. ?( ?( z
D. {a,b}
* f7 A/ D# F' f 满分：2 分
2 O1 M4 ?3 y0 m10. 如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( )
9 z- ~# }4 l! m- d1 D( u& HA. 正面出现的次数为591次; }, u3 y- p. R7 Z4 @
B. 正面出现的频率为0.54 {5 x6 B/ f) q1 y4 O$ O/ r
C. 正面出现的频数为0.5
. K1 j1 ~5 z2 R0 t; {% P BD. 正面出现的次数为700次
1 L3 f! ] A+ \! F- H 满分：2 分
( X( _& n9 t: V* O( e/ \11. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（ ）# W8 s6 |1 \/ s5 w
A. 0.24) _) b0 i6 f0 c# ~$ t
B. 0.641 m5 T7 I3 ~3 J. S
C. 0.895; v) _, P e- E. Z
D. 0.9859 p( o, U3 Z' U) [+ p; w2 i" [
满分：2 分
7 k3 s+ [; j/ `1 u) B* h) ]2 w12. 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是
" X" [% S7 |! _. A7 mA. 2/53 _+ v. j5 Y+ E/ d; y; F/ T: p7 ~( [$ g
B. 3/4
% `2 `! ~6 m' PC. 1/5
5 \% t* j% j" N _' [D. 3/5
+ I/ @8 X: X, s5 t" l" R 满分：2 分
0 O) t( `9 ? }! d; X13. 假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则
/ v; I$ X) U" n2 v$ D( oA. A、B为对立事件; T I! C4 F1 A
B. A、B为互不相容事件; c! a* x0 g4 m! B+ L$ { K' N3 @
C. A是B的子集
m) E* ^2 X7 E6 ^D. P(AB)=P(B)
; e2 v- ]; X3 b: L3 \$ S) W) P 满分：2 分- P/ {8 T5 x" g* f8 U9 [" M. v/ P
14. 下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集# E. H- E& W5 v
A. {1,3}
" b, _4 `2 t$ EB. {1,3,8}
. A2 R ~# B& X# |C. {1,8}
6 T# c- ^8 p" j. v4 v+ M; k* JD. {12}
. ^3 X% O* \7 }7 g4 k0 C; |: _ 满分：2 分
/ Z' |& j" U4 _! ~) h2 \0 Q15. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )
8 b2 j9 g: W5 {* _" Q/ x: oA. 点估计
6 |5 b+ y5 \7 X; f$ a' q+ _B. 区间估计9 [) P. V$ R9 f
C. 参数估计0 [. j& k0 e& W: o+ e
D. 极大似然估计. d1 D( M. ?/ d# [$ k
满分：2 分 W: O r' Z0 O& _
16. 设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ）+ c( [4 @& H" k' a" ^
A. 51
, D2 s8 a, w- ?- N$ y! LB. 21
, {# y5 M! j$ C; }9 A$ j8 p, kC. -30 F7 [$ s0 ?0 I
D. 36! }3 V4 Z0 o$ Q( v a0 k% A% \
满分：2 分' ]0 k X: _0 y6 H; J. w
17. 200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（ ），假定生男生女的机会相同
8 ?7 N5 B9 V8 E" l5 `1 JA. 0.9954
5 t. B5 y5 Q: \& Z* fB. 0.7415% D+ z1 L! m, \4 E
C. 0.6847
+ M* _" O1 F, N" o. @& d: u: k* I: \D. 0.4587
: f, V% D/ H: } x, h 满分：2 分$ n0 X8 V. h. |* k
18. 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的方差为（ ）
2 }- L9 b; L3 y( X; g, ? m6 nA. 24 i3 ]# b- U+ b) Q! Q1 |
B. 36 r) x- ], y1 ]/ t+ I
C. 4$ m0 K1 s( Q K3 C$ I- c9 J! E5 v
D. 58 `" j/ s& p4 y% J
满分：2 分3 ^! L- i3 |$ G
19. 炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（ ）" \8 J/ [4 u2 h$ z2 f
A. 0.761
2 S8 K' {# a/ G. r7 aB. 0.647
7 e; Z& h* B! s, ?0 V; \C. 0.845% l+ @+ A3 n6 T$ ?6 V: C
D. 0.464
' G7 m0 b4 g9 N5 m7 |. q 满分：2 分$ b! r* e9 @, V1 ?
20. 设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（ ）5 G' K6 E! ?6 \
A. 0.3+ u+ ?6 F3 a7 ~* i9 q' @
B. 0.4
/ D' w7 U( Q5 ]+ V' G: s% bC. 0.5; M6 i% f2 ]4 s1 v1 o
D. 0.6
3 I8 k' G/ O( U# w 满分：2 分
* O* N8 B6 X4 W" j' {21. 现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（ ）
& a4 u* q; n2 ?, w8 B0 o( kA. 0.0124
, y5 k: b, }4 m2 H mB. 0.0458% n" c8 p) \! E' [; L- k/ c
C. 0.07694 M+ O2 o/ Y2 M8 N( p3 r4 J
D. 0.0971) q1 R. o) D* T5 ~1 ?: c% ^# d
满分：2 分4 Q' \1 k; |9 X" J4 K# M9 O
22. 安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则超出允许误差的概率是（ ）
4 w8 t. L/ b; EA. 0.4
- |- B4 Y y& n$ B; zB. 0.6& N* g! h1 t( W4 H: F! }1 R
C. 0.2- h0 J/ W+ G- |' B" P. ~
D. 0.82 p; @1 F% x; P2 z
满分：2 分
9 h; R1 C3 D9 B6 p" k23. 设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是0 }, Y$ A7 G4 p+ X, X5 _7 Q) {
A. a-b
7 b# v" z8 x+ n$ o# B4 f9 W6 IB. c-b
4 u) e& O5 p5 c- nC. a(1-b)) n6 e0 t) `+ L t7 I
D. a(1-c)( @& g* v5 p+ x) c/ K
满分：2 分
# L# N' h4 `# A1 q3 ~/ N, X0 n24. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）# K9 u* j+ c& W4 c
A. 不独立
2 O! P( l/ I4 Y1 _4 ?2 oB. 独立
2 J5 F4 P: y/ r! A' KC. 相关系数不为零, {+ f% g: d$ M" i, P' Q' ~6 v: r
D. 相关系数为零* N& y c& [% s. J" E% P
满分：2 分$ c. R8 B$ L' l7 `' A ?$ L
25. 某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（ ）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。. ]$ h5 U3 j& M8 z( c# }# u7 O" ^
A. 至少12条
4 Q" x9 A$ r& z& oB. 至少13条
Q7 p1 `8 Q+ H4 I* OC. 至少14条! I* H5 j3 W% j4 s& I
D. 至少15条. d! ~+ x) I, d$ o" l( o# D- v( I
满分：2 分
6 X- Z6 z: Y/ t9 B0 u: S; B$ G: a, U) ^26. 袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是 I+ Z$ v6 ~& r
A. 1/6" N- x3 q/ S# L" H0 j9 l& `
B. 5/6* Q& }, c* Z# j3 i& ^9 J' p* r* l
C. 4/9
0 Q# B( j9 @4 k7 e; K8 _D. 5/94 r/ |* M9 d6 B6 I
满分：2 分
) ]! b6 B) h5 C3 ?2 n' D27. 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？
- N# h }4 O* q8 L* p) jA. 0.8
" N2 Q- E0 |* GB. 0.9
2 _, d8 X3 h) ?% C/ w3 CC. 0.75
' q( @# R' L q) fD. 0.95
' B8 @$ v# i5 W! p 满分：2 分
2 b8 \# Y# J }28. 设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x,则x的最大值为（）。
9 e( [/ B6 E# I6 J6 z5 hA. 1/2! ^4 A. }; ~- ?/ d" E5 _' b( h
B. 1
2 h j3 ~+ k. V, T3 c( j6 tC. 1/3& T U: j0 a E' |# Y1 |: m1 r
D. 1/4
, W% j$ ?# V! h6 j# d' x; ^ 满分：2 分
|: i3 F/ r$ ?5 t6 E( F29. 已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（ ）6 n( @7 Q+ E ^2 G9 m; m9 D0 W
A. 0.76 u, ~; y) H; [# n. |7 w; G5 a6 G3 T8 r
B. 0.2
3 F% @! o# e, e( z( T0 k4 `- UC. 0.5" Z" k2 i0 Z$ I. M' G7 ]7 j- J
D. 0.6" }2 a* v# t- u) o3 P
满分：2 分3 U9 x: |8 \' ?1 l5 O( I7 Y
30. 相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是
2 O3 x8 Z6 U) sA. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}
- _: Z2 Z6 \, O$ s+ Z$ \B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}
8 d+ a V3 g; {( x" h) f. c AC. {（反面,反面）,（正面,正面）}
/ E3 p8 E8 E# H3 w+ @D. {（反面,正面）,（正面,正面）}: ~/ l1 \0 Y3 ?
满分：2 分
& z* f- q& S! P- I( f2 X31. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。 q T8 |; v6 V5 x L
A. n=5,p=0.3) B* t! Y- W# k2 ^2 m& m
B. n=10,p=0.05) j0 ]' a& h5 k% _! }2 }
C. n=1,p=0.5' S' C. d) x* k" b- Y
D. n=5,p=0.1
$ O: l0 ^6 _* R3 ^ 满分：2 分$ f& D8 k4 K: Z8 }
32. 如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立
# W; H6 i4 c+ X$ V; L0 qA. g(X)与h(Y)
; H ~* ?1 z4 g) r; X4 z2 y- |B. X与X＋1
- B% ]' G; q [' u/ uC. X与X＋Y. S0 I# ~0 K4 `2 ?4 }6 O: g0 a* ], P6 D
D. Y与Y＋11 H0 z+ w$ a7 C4 l- P# X
满分：2 分
) O; y9 F' J. w/ A1 |& V9 Y33. 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（ ）# Z$ Z: t4 [+ M) M" f2 _
A. 5" Q% ]1 K; y. D. e
B. 6
) y5 v: ?6 G6 ^8 a/ d; s SC. 7
5 ~: ~8 O$ b) y6 j" e% v; ]7 t+ K5 ~D. 84 P8 Y( V$ m# [. m
满分：2 分
2 l5 h( I# w4 }6 Y3 F34. 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
/ a% \: B2 b; N0 i' j8 jA. D(XY)=DX*DY0 [8 }( G. A% {; P
B. D(X+Y)=DX+DY
4 M6 L( ~+ c" R; ]+ `3 p9 HC. X和Y相互独立& F8 V* W# h6 |' U6 C8 d6 j( e) n9 A, w
D. X和Y互不相容
& m) ~9 K2 |2 V8 d 满分：2 分 u; }/ ]- h$ g
35. 从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？4 p8 `% T4 b! E' S _
A. 1/5' a$ x% _- z4 c' \3 u4 R
B. 1/6
" d3 p$ _9 {9 V9 A( kC. 2/5$ Z- ^- d" d5 d$ S L$ e4 M
D. 1/82 V! G+ y$ e2 {
满分：2 分! S6 M5 b8 u, d0 n
36. 已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为4 l: n' E! a9 Q! T
A. {1,3}: j! K- r; o7 V8 k9 {
B. {1,3,5}1 b# x8 Z/ q+ |9 k$ J
C. {5,7}
; M4 o2 Y$ E1 [6 N: @4 W* uD. {7}
1 r( ~# r9 |" M7 K3 i) m# S 满分：2 分1 T2 N" z+ B$ ?7 I
37. 设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（ ）
. [* w* j: {% W( G" a: cA. 610 z+ O0 J+ j# a6 T! o
B. 436 C O8 e) |+ U3 J
C. 33
" a H7 T3 i F7 BD. 51. J) m# w6 P$ K! d' F" D
满分：2 分
( D) L8 G, R: p1 p/ ` W7 i9 `38. 某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（ ）
) W8 ^- Y# c- p2 q/ K" QA. 0.6
% o: A# N; `) n1 ]- pB. 0.7: d& u* a4 x& |" w; s {; i) g
C. 0.3
2 b( ^2 g/ u* V2 l0 x) G" V2 _5 Y$ AD. 0.5( i2 x1 r1 n3 [. F4 D4 K) x
满分：2 分
+ j U3 \2 v0 Q' Z ]8 ^! _39. 一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．, \ a, t( ^) o( \5 T$ E4 t' w
A. 2/10!$ \' }$ w. y+ X8 S) Z9 M
B. 1/10!
7 ?3 |2 i, c* |. `C. 4/10!
4 R- b$ i) w1 x5 d oD. 2/9!
( @$ } G9 A+ F$ e V 满分：2 分" M% P( K% i8 l3 b5 I# d
40. 对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)=().
( l; M- E) V( yA. P(A)-P(B); M0 T" d' q, o2 e1 @" }2 h
B. P(A)-P(B)+P(AB): |8 A8 }# }4 h" q% H$ \" [
C. P(A)-P(AB)- G; G: N) j0 V4 K0 A: b
D. P(A)+P(AB)
) V/ ]6 X! a: a$ ]5 h 满分：2 分
' Q) N, G9 H( V: n& b1 Z% S; q; Q7 p `& a5 r0 `# B2 ]
二、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1. 若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
8 ^0 g. v* T @5 j. xA. 错误
) K1 d+ q2 Y% R m9 u/ ]& ^4 ^B. 正确
; C: ^3 q) k' T, m& c9 y 满分：2 分$ Q- z+ ?' l: _( B% t4 p3 C U" q
2. 如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v
# V s1 R" ]/ V5 |7 q% hA. 错误( h6 m! g" f6 G: a8 a) ~3 T
B. 正确" k# M2 H# B" b
满分：2 分 e' r: b3 D# r3 Q9 y u. r
3. 在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，这个概率在每次实验中都得到体现3 T/ a& H& H* i* p+ }1 m4 G" A
A. 错误5 @; X# w: @9 V- |. B
B. 正确* r4 d& [ T' t8 b7 p$ P
满分：2 分
+ f! |/ X' x! ]6 o# ^4. 样本平均数是总体期望值的有效估计量。
. D7 G" V, W9 ]7 b& [: `A. 错误
4 V# d5 n7 _0 ~0 ]$ Z IB. 正确) _* R8 t/ \# F! J3 J+ G
满分：2 分
! x' |# a6 ^8 X5. 两个正态分布的线性组合可能不是正态分布
& t( r& [6 g" w9 R6 u* WA. 错误
' c9 ]% j* b- I: d: n4 s0 yB. 正确5 E* Q0 a' d% q- |' e% G
满分：2 分4 G- a3 s/ u1 D6 M
6. 在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的' x& r, f* H( \" B& z' P
A. 错误" Z+ Q$ }6 @# ^9 F
B. 正确
( t7 i: v& R0 S) d) N: ^2 J 满分：2 分' [ ]: K3 A- p9 v* ?9 n+ E6 x
7. 随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X)
( A. Z: H9 N) n2 V$ W+ V+ `A. 错误. V' d! w( n$ E5 {
B. 正确" } [9 j G1 N# S& C
满分：2 分- Z, c+ V' r. b" F4 ]* G
8. 事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生
6 x8 |$ n: S) e! f- N- RA. 错误/ L5 u# }$ J, F5 n) l4 N4 G
B. 正确
3 Z0 W, G8 O( o a4 Y 满分：2 分9 V, f( t/ h+ X
9. 若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立
% Z4 O0 m8 F, e3 _8 S: zA. 错误$ a7 u, O' M' A/ s% w) L$ ?
B. 正确
0 `! F, a( E- e9 I8 \ 满分：2 分
8 R; A, w. T; g: w3 _10. 样本方差可以作为总体的方差的无偏估计* [. |! ]4 l) b* S1 f: N4 j
A. 错误& ^- U& X6 }1 ^- O
B. 正确
4 H6 n \% h' x/ N: H/ R 满分：2 分 v* ~: C) R+ Z5 {
, a8 f( L3 I8 `- H* s t
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发表于 2012-6-5 22:12:31
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