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12春福师《复变函数》在线作业一

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发表于 2012-8-19 17:45:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
一、单选题(共 50 道试题,共 100 分。)V 1.  下列说法正确的是()
A. sinz在复平面内模有界1
B. cosz在复平面内模有界1
C. e^(iz)在复平面内模有界1
D. 以上都错
      满分:2  分
2.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
3.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
4.  z0是f(z)的m(m为大于1的正整数)级零点,那么z0是f(z)导数的()
A. 可去奇点
B. m-1级零点
C. m-1级极点
D. 本性奇点
      满分:2  分
5.  下列说法错误的是,幂级数在收敛圆内()
A. 处处收敛
B. 绝对收敛
C. 一致收敛
D. 内闭一致收敛
      满分:2  分
6.  下列函数中是单值函数的是()
A. 对数函数
B. 幂函数
C. 三角函数
D. 反三角函数
      满分:2  分
7.  f(x,y)=e^x在复平面上()
A. 处处连续
B. 处处解析
C. 在原点解析
D. 在x轴上解析
      满分:2  分
8.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
9.  若z0是f(z)的m(m为正整数)级极点,则z0是f'(z)/f(z)的()
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 零点
      满分:2  分
10.  下列说法中错误的是:一个复数的n次方根()
A. 有n个
B. 模相等
C. 辐角主值成等差数列
D. 和为0
      满分:2  分
11.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
12.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
13.  洛朗级数在收敛圆环内()
A. 处处解析
B. 可以逐项求导数
C. 可以逐项求积分
D. 以上都对
      满分:2  分
14.  关于幂级数的收敛半径,下列说法错误的是()
A. 幂级数可能仅仅只在原点收敛
B. 可能在复平面上处处收敛
C. 求导后导数的收敛半径变小
D. 任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致
      满分:2  分
15.  复函数f(z)在单连通区域B内解析,C为B内任一闭路,则必有()
A. Ref(z)沿C积分为0
B. Imf(z)沿C积分为0
C. |f(z)|沿C积分为0
D. 以上都不一定
      满分:2  分
16.  z=0是f(z)=(cosz-1)/z的()
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 非孤立奇点
      满分:2  分
17.  关于幂级数,下列说法错误的是()
A. 幂级数在收敛圆内处处解析
B. 在收敛圆内有任意阶导数
C. 每一阶导数依然解析
D. 导数的收敛半径和幂级数的收敛半径有可能不一致
      满分:2  分
18.  关于复球面,下列说法正确的是()
A. 复球面与复平面一一对应
B. 复球面与扩充复平面一一对应
C. 无穷远点是存在的
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点
      满分:2  分
19.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
20.  复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的()
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
      满分:2  分
21.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
22.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
23.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
24.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
25.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
26.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
27.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
28.  下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是()
A. 实部函数与虚部函数都是解析函数
B. 实部函数与虚部函数都是调和函数
C. 实部函数与虚部函数共轭调和
D. 已知实部函数,可以用偏积分法求虚部函数
      满分:2  分
29.  一个复数列,其实部和虚部均有极限是复数列有极限的()
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
      满分:2  分
30.  下列说法错误的是:复函数在一点处可导,则()
A. 在该点处可微
B. 实部函数与虚部函数均在该点可微
C. 满足C-R条件
D. 在该点处解析
      满分:2  分
31.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
32.  下列关于辐角的说法错误的是()
A. 一个复数的辐角有无穷多个
B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
C. 辐角主值只有一个
D. z^2的辐角主值是z的2倍
      满分:2  分
33.  关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是()
A. 都是开集
B. 都是闭集
C. 圆周是开集,内部是闭集
D. 圆周是闭集,内部是开集
      满分:2  分
34.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
35.  z0是f(z)的m(m为大于1的正整数)级极点,那么z0是f(z)导数的()
A. 可去奇点
B. m+1级零点
C. m+1级极点
D. 本性奇点
      满分:2  分
36.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
37.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
38.  下列说法错误的是:f(z)在在原点取值0,单位圆内解析,且单位圆内模都小于1,则()
A. f(z)在任意一点的模小于z的模
B. 导数在原点取值的模不超过1
C. 导数在原点也取值为0
D. 导数在单位圆内也解析
      满分:2  分
39.  关于泰勒级数和洛朗级数的区别,下列说法错误的是()
A. 收敛区域形状一定不同
B. 泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广
C. 泰勒级数是洛朗级数的特例
D. 洛朗级数是泰勒级数的推广
      满分:2  分
40.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
41.  函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的()
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
      满分:2  分
42.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
43.  对于同一条简单闭曲线,复函数曲线积分的实部()复函数实部的曲线积分
A. 相等于
B.
大于

C.
小于

D.
无法判断

      满分:2  分
44.  下列说法错误的是:有理函数在复平面内()
A. 处处解析
B. 除掉极点外处处解析
C. 奇点都是极点
D. 只有有限个奇点
      满分:2  分
45.  z0是f(z)的m级极点,那么z0是1/f(z)的()
A. 可去奇点
B. m级零点
C. m级极点
D. 本性奇点
      满分:2  分
46.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
47.  复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的()
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
      满分:2  分
48.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
49.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分
50.   
A.
B.
C.
D.
      满分:2  分

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