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12春福师《复变函数》在线作业一

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发表于 2012-8-19 17:45:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
一、单选题(共 50 道试题,共 100 分。)V 1.  下列说法正确的是()# \. q& T- X6 B% D2 G! y7 T
A. sinz在复平面内模有界1
5 x6 }. X" \# n! v! g, yB. cosz在复平面内模有界1
7 ^- u1 e4 t1 a5 QC. e^(iz)在复平面内模有界1
7 s/ v. }' C/ X* lD. 以上都错
5 @, h. p7 l' [0 a# o      满分:2  分
9 E/ Z) Q/ U2 @! Q. o; ^2.   3 c# J% A) X7 m! b& M
A.
' _) a; g# a' C0 h1 KB.
; r6 e; e& J& ?. I. a7 V! pC.
( ]8 G/ a1 R" kD. * D3 ]( v. t& D. X0 s
      满分:2  分
8 c- Z# L8 P) M, T3.   
8 P3 S9 Z% E" l( ^3 K7 y: W; |* lA.
) {4 T" \1 T% r! jB. - r) n: k. d7 `, ~  @1 \- b
C.
" p* L$ [1 s1 w# Q9 l% SD.
+ n# @& m. f7 a/ K# g      满分:2  分5 l. X* J% Z6 ]  m; {/ m. m0 O
4.  z0是f(z)的m(m为大于1的正整数)级零点,那么z0是f(z)导数的()
1 H2 {: l$ N" [: g$ BA. 可去奇点
* j( j" q7 o% ]+ s- k- yB. m-1级零点* d9 ?* A& }% N
C. m-1级极点
- g' q0 R& H: d4 z6 G% xD. 本性奇点3 N& S  K, H0 C% _. M
      满分:2  分( m; X" M% O3 a9 V. R8 \+ X
5.  下列说法错误的是,幂级数在收敛圆内()
( H! w, [1 b. n& vA. 处处收敛
' l1 k& G. L" Z7 IB. 绝对收敛6 o: u9 `6 M/ g
C. 一致收敛
/ F6 R! |4 \6 [! e0 y: x  q6 _; ]D. 内闭一致收敛
* W/ f! k3 @9 Q" U$ t; P      满分:2  分8 J& X7 Z& P4 l6 k" C$ z% w
6.  下列函数中是单值函数的是()- ~0 h8 Y* j, j. P2 R
A. 对数函数1 p$ m7 `5 S' d7 t) }: x
B. 幂函数! c% a' A7 @. D) m. N: D
C. 三角函数
" Z7 c  O( P7 Q! e+ D/ T  kD. 反三角函数% t* l" ]3 P- g7 @- E9 V$ ^- }# X
      满分:2  分
" I3 k; X- e: X5 }* @3 M  n7.  f(x,y)=e^x在复平面上()$ G7 f3 N3 ]  h- F9 N% U( V
A. 处处连续/ f3 o! m# Q$ o6 A1 r7 A
B. 处处解析
; k# \* ?5 s) E9 e$ W! X0 G% RC. 在原点解析
: i' C- S# V3 i6 E! z4 ~6 T& c. dD. 在x轴上解析
  I" Z" @7 j3 e* Y      满分:2  分
8 ^. O: J$ O. S8.   ! g3 S1 E0 D* F7 O- B( N
A.
) g  @' s$ V' M) p0 tB. " R; t" K4 E. D1 n% W. _
C.
9 N- V& J' l9 w% C; ]4 g# r; cD.
) I' ?+ l& l& N* g      满分:2  分
8 Q8 w0 l6 ^6 p3 Q! e* Y/ W9.  若z0是f(z)的m(m为正整数)级极点,则z0是f'(z)/f(z)的()
& ~- S3 h" b3 S) e4 ]% k: ]3 k4 KA. 可去奇点/ K, W' W( q* a( Q* Z) ?9 ?
B. 极点
. G7 `; J3 O4 ?0 c' k' kC. 本性奇点3 o# Y3 J- Y& e9 m4 \) v
D. 零点
% u: h0 ^* c- [' u! z4 v      满分:2  分
! ^1 T4 s: O. \4 O( Z10.  下列说法中错误的是:一个复数的n次方根()2 ^1 j. v  f& a9 I# r9 R# {
A. 有n个
. p: V( _5 {( l! i; I* H! WB. 模相等
2 `/ w+ n* }7 I) s/ BC. 辐角主值成等差数列
7 X) T- _: g, n$ qD. 和为0# ~1 Y* {0 N& m. c9 r* X) o1 m8 t
      满分:2  分1 K6 C( y8 m' ~( F3 o6 J) A0 n5 C5 D
11.   , I) f% \" N& A+ W
A.
) T2 H8 n7 e) h2 Z* _B. 9 t  c& Y; ^/ L: ?4 h
C.
$ E& [  R! v, S8 T3 i! E+ kD.
8 e$ K3 a) ?1 h3 m* s      满分:2  分
+ K( W" t" @# ?/ R12.   
, G! {5 F3 V. ]8 e8 r" V# f4 V$ B; }A. : B/ K& n; ?& ?
B.
, a4 ?. _3 i& s. y8 d) AC. , R/ I+ S3 f* X3 N) X2 ?3 v
D. 8 I9 N9 y1 }* t3 w. P
      满分:2  分( R0 j" B, z: \  W
13.  洛朗级数在收敛圆环内()* L/ v2 A/ [6 M1 y) H
A. 处处解析2 Q( M5 i- ~6 ^* M
B. 可以逐项求导数
5 m( g3 K' K+ n7 `% l- MC. 可以逐项求积分& j8 h7 f( @" R
D. 以上都对' A" E. {1 r3 ^4 k0 I/ Z
      满分:2  分
; i6 c1 n6 ~$ s% T14.  关于幂级数的收敛半径,下列说法错误的是()0 S% s6 b" o& F; Q7 C
A. 幂级数可能仅仅只在原点收敛
. l7 {9 V2 _# h/ d. ?; ?- v) _7 SB. 可能在复平面上处处收敛& I7 l; c4 u& h! W
C. 求导后导数的收敛半径变小
' M6 i8 u5 V. a! t) WD. 任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致* R( ?  r+ e& e- K
      满分:2  分
3 S. r5 I7 A. @15.  复函数f(z)在单连通区域B内解析,C为B内任一闭路,则必有()0 ?  t2 [' `/ u4 f: ^, y' z7 M
A. Ref(z)沿C积分为0* ~. P) N2 X' j0 `4 g" w
B. Imf(z)沿C积分为0
8 Q: n% L! x& H. L# r  K$ t$ {C. |f(z)|沿C积分为0
8 Y  \. B5 V5 R0 TD. 以上都不一定
1 p$ Y8 E; n$ U      满分:2  分/ f2 ^, k& R* C
16.  z=0是f(z)=(cosz-1)/z的()& c4 a/ B. S* I8 v5 s. j
A. 可去奇点! g4 A2 j8 b3 p0 M& I* U
B. 极点
9 C  ?5 t' F+ w: S4 c* q6 IC. 本性奇点+ o$ ^$ o% H; \7 J0 F! `$ s. i' H+ J  K
D. 非孤立奇点+ `# O+ [. O. X7 ~; A2 ]
      满分:2  分2 n0 I5 w- [0 R& _& k
17.  关于幂级数,下列说法错误的是(). a! Z+ N- q. T5 [* @* M' q
A. 幂级数在收敛圆内处处解析* m! a+ G& e$ X) z& X6 y& I: e6 \+ P
B. 在收敛圆内有任意阶导数" t* w7 s1 L( p$ ^: D0 g
C. 每一阶导数依然解析8 w0 N% \. w2 U- \
D. 导数的收敛半径和幂级数的收敛半径有可能不一致& ]/ c+ Q+ F1 c) c: R
      满分:2  分
$ E0 p- y7 U" v18.  关于复球面,下列说法正确的是(), q3 ]0 h) i# x1 Q* p* ~2 e+ B, q% B
A. 复球面与复平面一一对应
# E3 V: C0 G9 Y3 \4 F4 {6 J* jB. 复球面与扩充复平面一一对应9 m9 e, u9 N; m  s6 `
C. 无穷远点是存在的5 R# L* M, n1 ]( F
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点7 C! g. `5 c8 @# H
      满分:2  分# f0 [: p$ ]9 S  _
19.   " C( P, U. L& K+ Y. o) f' z0 J
A. & [# |. {; j  m- W
B. 3 L$ r4 A8 P+ z. N  _# B  n8 m
C. ) k1 I  }. t- q4 {
D. % |! F" L8 @% P- d- C- u
      满分:2  分
2 C; z5 j$ k/ _1 K1 j! u6 h20.  复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的()
  N+ w3 S6 N/ E( s  T3 y% u) hA. 充分条件
5 G& ?1 K, z$ K( b, O: p: F% B# XB. 必要条件
; S% ?) Z8 K6 k% NC. 充要条件
$ r/ y) V, P" r# o3 `, X1 [" E+ tD. 既非充分也非必要条件# t4 _# w3 T5 o7 b- V; P
      满分:2  分! `% n% a% |* Q# y% z& z" E% B7 [
21.   4 ^& q) i  |' u8 T/ m, y" i3 s
A.
+ \' J  b5 B, P4 g9 J/ p8 J5 fB.
' \2 ]3 D5 U' R! o) S3 }1 }  Z+ HC. , y+ J( p9 l' {3 x% R4 Y2 [" R' p3 L. E
D.   g) F% D1 Q, g& k* ]2 ]
      满分:2  分; @/ O  A% @  M+ K! M
22.   ' j- V! o; G2 Z; l! w
A.
" g: l2 b7 F" A% F) nB.
0 @4 }9 q8 r; K% i. P4 i4 _C.
3 r6 K$ B- c) H  PD. , K5 W# d* B7 _% S  L- ?: Y
      满分:2  分* X" L# D  q, s! L
23.   " N" B& W: [+ g! o7 J, U
A.
; ^5 \$ l% ]0 `- B) }9 YB.
: a& \. r1 I# ?6 Y8 x: ?4 SC.
5 G: ^: N) Y$ DD.
1 d# o1 y1 D. i      满分:2  分
+ ?( Z7 }% H5 f1 ?' c' D24.   * Y1 T( X+ Z) E, B  Q8 w; g5 k
A.
- g6 a$ v- A, ?% XB.
8 i2 u" ~! p' @) k: v7 x  GC.
; _8 ]% M! Z; b4 pD. 3 Y  O6 H6 m% G1 B* {& |4 \
      满分:2  分3 l/ I% c4 ?4 u- x
25.   
" I7 C' w/ L/ y8 o/ A9 qA. ( e9 ]8 e; y& @! Z5 U
B. 1 |0 t: R- y$ Z
C. % L, ~7 ]8 n9 D& T
D.
( `$ U# J; A' ^1 C7 N6 P( b      满分:2  分+ w, g2 v( s# d
26.   7 l% N, E! C% x* A) x, _
A. 5 Q2 A5 ]  w8 Z  b- ]
B.
6 h& z2 I( m9 HC.
# v5 i# k! _0 ]5 H4 {9 x& W( S- sD.
1 w, M9 k2 f" h8 c4 N& `0 g- ]2 i) i      满分:2  分: D, n: {* i* n" j; \3 \% f* }
27.   
  h# G( Y* ~; vA.
! K5 |2 j* Z9 H( m' a1 {( tB.
6 B2 y; o- N) [6 [+ ]; C3 LC. . n9 D* l& A$ }& F; G
D.
+ [/ E( z6 r$ z3 `; t0 U. C+ K      满分:2  分) R6 N' k* R) {7 U- v4 L) S+ {1 b
28.  下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是()
1 l" M- Y+ |8 u- d, I) wA. 实部函数与虚部函数都是解析函数' e2 R2 k) J2 u( }# D' V/ b
B. 实部函数与虚部函数都是调和函数
+ k9 f0 l, }. j% R% s; J0 o7 QC. 实部函数与虚部函数共轭调和. T) ]5 h: b) T+ f# N
D. 已知实部函数,可以用偏积分法求虚部函数
6 |" [( j& H$ M1 Z% [      满分:2  分4 V- Z+ @7 _6 D, U% a
29.  一个复数列,其实部和虚部均有极限是复数列有极限的()4 S) N0 Z; a! g; M2 T# \9 K7 [
A. 充分条件
& O( M1 [# t3 Y* J( E1 v4 s9 R# OB. 必要条件! ?+ E: W; u8 H* ?' Q+ b5 w( s+ h
C. 充要条件
! \# g+ B% W" I/ _D. 既非充分也非必要条件% X! U9 M; `+ Q5 P! D
      满分:2  分2 b8 J7 I( R( G$ w4 s/ s# d4 ~
30.  下列说法错误的是:复函数在一点处可导,则()
4 A. z$ I3 K! Y, M9 v; j& [  Z; zA. 在该点处可微
) R! x/ s7 k) l) c  b: `B. 实部函数与虚部函数均在该点可微7 U! n% L1 I, y2 U/ Q
C. 满足C-R条件4 w# v4 j+ r7 V- Y
D. 在该点处解析0 `; P& x+ i, }# R# ~
      满分:2  分
8 k9 D5 O2 v" k31.   
( Q/ \, w6 P7 U# _* ]7 u/ HA.
* \, V9 ], C& v: u0 s0 @B.
: ^4 d9 j2 J/ qC. " U. K' `7 c) k& X$ j
D. + ]. N! J4 ~7 I- ?! v2 M
      满分:2  分
9 Z2 U& G0 b1 I) p32.  下列关于辐角的说法错误的是()' v9 `9 c# j1 `4 ^/ G0 [% m
A. 一个复数的辐角有无穷多个
3 f3 I; T3 b' Y4 w- g' m/ GB. 各个辐角之间相差2π的整数倍( j# E) A/ p/ |! H. s
C. 辐角主值只有一个
1 v5 d7 ^1 K5 ]' k/ v$ l4 cD. z^2的辐角主值是z的2倍
- i! _: C5 ]  F' u: z0 f      满分:2  分# P" ]! i1 d% R5 d4 V; T1 U0 z
33.  关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是()
- }; |" n3 o0 N. q9 P7 h6 e3 zA. 都是开集9 f* p  `8 W, x' ~/ K  B8 p  n
B. 都是闭集
) w4 t' H3 _/ n; o3 YC. 圆周是开集,内部是闭集* o3 t) v% q7 p3 c0 U: n
D. 圆周是闭集,内部是开集
! ~8 {* V" C, ~' p6 U2 D1 Q      满分:2  分
5 ?! v+ K+ `/ F! H  o# t1 g34.   + ]! y! }- H& g: ^3 ^' ?
A.
; d  B. N4 `% R, W0 oB.
! T% p' r/ P. T+ B- A3 _5 @C. - T7 h: w: }$ p) w9 p
D. ) o9 F6 w- j  i
      满分:2  分
& c  [7 V0 w: [35.  z0是f(z)的m(m为大于1的正整数)级极点,那么z0是f(z)导数的()
- C  i$ p7 ?1 W6 h1 F% o3 EA. 可去奇点
+ R5 p8 u: ?. XB. m+1级零点% u( i6 A+ N, f+ h- D- I
C. m+1级极点8 E% C* X9 u/ W9 F
D. 本性奇点
8 f8 T! i1 ^. a: g8 [+ }' W/ ?      满分:2  分6 @& Q( t! z4 M# o3 a9 Q. @4 @, W
36.   
. `& Q& i, P* W% e- W: X5 }A.
: E! b" a7 e8 G1 K; j5 z4 g" t# }, ?% f; ?B.
1 I, {5 a# r/ x1 N4 V1 M8 MC.
4 Y; M" X+ i' D0 M. t' lD.
' T7 O: h1 n3 j4 k) c      满分:2  分4 w/ @  a# g3 d
37.   % n8 {  A9 l2 x
A.
1 v% Q% C* x' O9 r1 `2 AB.
: H% W0 e+ p. m4 s6 R2 `C. * r; _8 g* _$ y0 G& H
D. / G9 H4 p9 z/ o9 s
      满分:2  分' C6 t4 s! E9 @# s9 n+ P
38.  下列说法错误的是:f(z)在在原点取值0,单位圆内解析,且单位圆内模都小于1,则()
1 x6 K; ~/ I, C) k. KA. f(z)在任意一点的模小于z的模
  D" B% s# T: O  r: R$ jB. 导数在原点取值的模不超过19 m) O2 a3 Q# q4 f7 w8 }3 y& [
C. 导数在原点也取值为0% b8 w" z% j5 y
D. 导数在单位圆内也解析
& j: Y& u/ o' J( C0 s5 o      满分:2  分
& J# L/ q$ q. F- P39.  关于泰勒级数和洛朗级数的区别,下列说法错误的是()
* J% A0 \3 G0 U" ^( B2 iA. 收敛区域形状一定不同$ v; j% D8 h2 _4 H6 t
B. 泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广
$ _: u, z) N0 U0 ?  uC. 泰勒级数是洛朗级数的特例
  v6 ?3 d. t! G: g; GD. 洛朗级数是泰勒级数的推广
" z& b) h' F  F/ N      满分:2  分  u- P  I: J( a
40.   
* N! V2 x! m( r' e4 T& u+ @. U9 L9 FA. ! a) P5 M/ b8 c
B. 6 E  f" d* s' Y4 W" O+ b6 r
C. 4 Y; E+ }6 ]. I6 T: d; ]
D.
0 g6 B# Q) ?: A      满分:2  分7 I7 C$ n% |7 \, ~! v+ {( ^
41.  函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的()& k2 V! y  r# X; f3 {( f; c
A. 充分条件
, _" I7 S6 h2 U- }3 X# C7 ]B. 必要条件  n) f$ K, ]* ~6 W" e; e
C. 充要条件
5 i1 r1 Y, d, w1 |4 y% w& q# F9 lD. 既非充分也非必要条件  W& h7 O$ m" H6 q9 h2 d7 |
      满分:2  分% Q# j% j4 P; L
42.   ( K! `! |" n. B8 i6 U
A.
! n3 T0 g' ]2 Y! `" b! aB. . s" E) |3 J! q$ h5 M8 N0 l8 a
C. : G2 i& {. ?# C- ~$ J% q6 x/ @. a
D.
4 g2 \- \+ r, R8 n& z      满分:2  分
! y+ H/ |) B' O8 D' u) O2 d4 _43.  对于同一条简单闭曲线,复函数曲线积分的实部()复函数实部的曲线积分
6 M+ E* y4 N# y' T# X, tA. 相等于
) ~5 M: m% W, G; w1 YB. - q7 l; c; ]# L) p2 H, T
大于
/ y% T8 [' G8 n+ R' {' C  Q/ p2 A: t, N
C. 4 |8 U. ^- t6 K. {
小于
" q# ^# T2 w7 q1 _2 T+ C: P! {4 X1 |2 k! |0 f! n5 `+ D/ h
D.
/ b) X/ r: c% q& B无法判断
( y3 C+ O& P# l* m, I* o) Z" u  X9 i& W4 V
      满分:2  分
9 g9 J5 ~4 @1 W0 p# T& ]# e44.  下列说法错误的是:有理函数在复平面内()
7 e' a+ B1 b% i! N) D4 A3 F$ t" D& `A. 处处解析
1 s! F) q- L+ c2 `% P* N$ uB. 除掉极点外处处解析
9 C+ s+ {/ M# Y( p4 bC. 奇点都是极点- o- a4 X1 t8 O  E
D. 只有有限个奇点8 I/ C/ s* ~* z4 t
      满分:2  分7 o3 ~' k2 M! `; C
45.  z0是f(z)的m级极点,那么z0是1/f(z)的()9 k2 q& K% v7 n: ?
A. 可去奇点
: Q$ \% K1 o$ Q: E; ~$ d# L* V1 tB. m级零点0 B5 {2 h3 l: y0 p7 u
C. m级极点, c! w5 V' `" j/ k
D. 本性奇点3 d- Z! p5 I' O1 f$ G
      满分:2  分8 M4 u" A% V! r' v
46.   
, b# k  L' D" B3 D$ K  K1 RA.
! [6 t$ j# h3 a3 Y& J4 N9 ?  c) \B. " N+ ?" S  r- h( t! R# s
C.
* P4 F3 Q% ^0 H3 f. tD.
9 U+ R7 q$ o2 k# B' O8 ^' [5 J+ W5 p      满分:2  分
; d* T+ \  s9 m: p9 J' o47.  复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的(): Y+ ]6 H' b2 t; c0 B8 Y8 _
A. 充分条件
% R, q0 A1 g' T5 d, {B. 必要条件
+ ?+ T6 J3 M/ `C. 充要条件6 O& a" B7 Y3 \3 F: C/ W3 ~4 e; v
D. 既非充分也非必要条件
# W- D5 f) _- Y0 |      满分:2  分! ?: ]" Z  e/ i% r4 v2 W4 v5 C
48.   
& V4 j0 Z0 m. a7 t; HA. 9 U& F: H+ a0 p
B. 0 Z  \  Q4 B2 J" q# m3 O- |( {5 h$ N
C.
: s6 U3 z% i, y* J7 uD.
  w$ L# s  b6 l$ v" Z" f9 x3 c. ^$ m      满分:2  分
# e& v2 H9 @: V" D; ^3 `. i49.   # U( c* v- o. a
A. " z  G) k1 p. u! R9 R
B. 7 m) T& e! q8 d/ ~  ^; o
C.
, v5 r* b7 U/ j# mD.
, {; s/ Z9 L! M+ f+ n  ?      满分:2  分9 n) c  [2 E) m0 j5 o
50.   
/ A# |  e4 i1 C$ O  m3 H' t( PA.
& U& _$ n$ O8 L6 _B. % ?" D1 R! v5 }+ h9 O' v
C.
# \" @% R4 x$ \/ T/ u/ ~D.
* c' Q: U% x, {4 ?1 o) ]* t2 f7 |2 U2 j      满分:2  分
: E3 U: K* C/ Z, l, E  h" o  g' ^8 ^/ x2 @

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