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一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1. 下列说法错误的是，幂级数在收敛圆内（）
. E W% _9 M/ Q9 V4 N/ D- M; Q2 E* b1 OA. 处处收敛3 O( h+ B7 ]! N, j* \0 J8 Y
B. 绝对收敛, |; ~; { O( F( A! W
C. 一致收敛
9 v! D4 j5 z* QD. 内闭一致收敛% U5 t! ]( V) p- X+ l9 I* B
满分：2 分
( b; a v! z5 e( l& W# k' @2. 5 y5 V, G2 n9 P# o% g) }6 x
A.
( u( U, J$ B# m% o; J6 IB. * j! b3 }0 Z2 d Y: T! y
C.
# F5 S# _+ y# [7 N1 |( m+ oD.
}) @0 ~0 i: [7 r& q* j7 i 满分：2 分& j3 O- ]( o5 k* @* }; @5 ~# w
3. f(x,y)=e^x在复平面上（）
; f6 o$ }* J9 r1 J1 o: `A. 处处连续
+ b7 o7 q, U9 g4 h# k! a* z. gB. 处处解析
; ^4 X# {/ r) J+ zC. 在原点解析8 l) q; Z+ s! U$ S6 ]% R
D. 在x轴上解析
; k$ N& R! `# d6 ? 满分：2 分
+ ]! F0 Q3 ` u) ]7 t" T1 p4.
$ v- t" W' Q. g. w3 z( P- y: I0 pA. % T( a! G4 I8 i7 U( Q
B.
/ D8 r& I3 { l! MC. - F& i# a( N8 g- i5 I9 Q
D.
) W8 Z9 O" r& Y" J 满分：2 分9 v$ j; X! y0 B* G' Q4 P0 k0 i
5. z=0是f(z)=(cosz-1)/z的（）* X( i: {+ W% N' f o
A. 可去奇点$ {& {! n9 |7 A) e* c. Y5 c
B. 极点! s. O9 a% \1 h2 p5 g- y1 i! J6 W
C. 本性奇点
* Z' ^1 M! [* ]* vD. 非孤立奇点
3 G5 c8 k( h* ?6 ] 满分：2 分
' n3 l% Q' ^/ }1 [5 q6. 关于复球面，下列说法正确的是（）$ X+ X' B0 u) L2 U- y9 z: |& J
A. 复球面与复平面一一对应. F( G" m, v6 x9 R
B. 复球面与扩充复平面一一对应
$ ?0 r+ \8 z7 k. Z& p, FC. 无穷远点是存在的
' v" f" L8 z |D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点
* e9 m2 u3 Y7 B" Z' E' y 满分：2 分
! t/ z% o" _6 N& h, ?9 s7.
/ ~: c9 }. B S: gA. . M) i$ g3 |1 y) l" S4 [0 B
B. 7 Q. Q# L2 c0 Z+ }: ^# p
C. * ]7 e, }: R8 u
D. ' l* y3 ~5 W n* I; G9 u
满分：2 分
9 ]* y% I j! X8. 下列说法错误的是（）
% ^9 g* @9 k3 Z/ `5 v: wA. 实数与纯虚数的和是复数
; A+ g5 |- k* L2 t* pB. 实数与纯虚数的积是纯虚数6 `4 Y4 o% o1 }) S: i" t* y
C. 辐角可以有多个
0 x: f) Q5 o* Q$ t% Y" x% rD. 辐角主值只有一个
! B4 B3 U4 l# X7 b 满分：2 分! D! T+ H2 |# ^$ P/ j% X
9. . h, P z" z# Q
A. # {3 Q9 }% U) u$ ?, m6 k
B. 4 I/ ^; n( k* N" U0 S
C. 6 E1 d6 E$ E9 Z" q
D.
8 m# k) p- R5 T3 A 满分：2 分6 L( q" N. `$ Q2 r
10. 复函数f(z)在单连通区域B内解析，C为B内任一闭路，则必有（）
" ]0 t& ?% J, h2 Q0 s% B+ |. ^A. Ref(z)沿C积分为03 Q, ?$ N. |' w0 J+ H! V
B. Imf(z)沿C积分为0
: D5 W8 e0 f) i: N ~& TC. |f(z)|沿C积分为0
! B% J3 X p! \2 ?$ k4 ]D. 以上都不一定
4 h1 _. o1 k9 c4 X4 n# S" E4 n 满分：2 分
0 Y0 q7 Y; t+ {$ l11. 复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的（）' a6 S k% `1 y; ~
A. 充分条件( V9 C7 A8 {. o; Y
B. 必要条件
1 E9 N; K# x9 |3 dC. 充要条件
8 p# Q* k4 r& ?" cD. 既非充分也非必要条件" r/ i% z9 E& c) M- E7 @* b
满分：2 分
- y7 B' e8 v2 p& l( |12. . A! z2 X& h4 y5 G3 b' b% Y; n
A. - w5 _2 z) s. I/ U6 b
B. 0 S/ d/ a3 s1 _6 F
C.
+ m& y" x7 a1 UD.
( `6 a- d V4 f0 ~+ R 满分：2 分! e# [* u# M& d7 K/ C
13. 下列说法正确的是（）
1 {3 [! B- ~2 c+ I" A9 ^. uA. sinz在复平面内模有界1- V2 ~% `' D! L( P2 `' z
B. cosz在复平面内模有界1
0 L* ?, j+ @5 U' {C. e^(iz)在复平面内模有界1
9 A1 d* L1 H# } t2 hD. 以上都错0 K, R3 E; t" l2 q @2 k
满分：2 分, G8 G* y, ^8 T6 R0 P
14.
9 r$ ~' V( R3 g; M4 H% a! OA.
8 n* j& m J V. p a% Z& M9 kB.
" n h- F. _2 k! I0 I) {$ NC.
3 m; _) B- |4 m" E7 nD.
6 k6 a- M0 V( P- | 满分：2 分" W4 G8 w2 F8 I4 M5 C
15. 若z0是f(z)的m（m为正整数）级零点，则z0是f'(z)/f(z)的（）) n, K/ N/ ]. F% d" s( h( l
A. 可去奇点3 j" Z/ r( n _, U' A) }
B. 极点+ k4 z; a: X( p3 @) |- A
C. 本性奇点# {# a8 J5 H+ n2 n: A
D. 零点. D' G9 a7 E/ o& s4 A
满分：2 分- M* b) h$ h, U/ w1 o
16. 关于两个复级数的和级数，下列说法错误的是（）
( ] |9 e" g, UA. 两个复级数都收敛则和级数收敛6 O# Y, a; f& c
B. 一个复级数收敛一个发散，则和函数发散
* M5 g* F0 k/ D' b7 O0 ]/ SC. 两个复级数都发散则和函数发散
6 {8 F n% y( B7 OD. 两个复级数都无法判定则和函数也无法判定
3 e9 x- }) j% T8 v 满分：2 分
# F" N$ Q2 v, u' l) T9 {17. 复函数在一点有极限是是在该点连续的（）
0 R* a% Q% {' e* zA. 充分条件4 K! y- P. H# G. u
B. 必要条件. U; L/ {- v! N+ ^' ?
C. 充要条件8 ]- g2 @3 J+ Q* T7 I3 Z9 z
D. 既非充分也非必要条件
. o, D1 Q1 f+ p' ~9 o3 F* Y 满分：2 分# F2 I# u% |( t0 M% D* W+ E
18. + j0 g" |/ |) b; p Y( ?
A. ) n3 w" B0 s7 q6 ^
B. ' B+ c, n4 N# H# s0 ?( f* v
C. ; U6 d- x7 E% E* R
D. + j m% _/ n* _; |9 a
满分：2 分' a7 E$ b" s |8 N- _
19. " w# p" m2 _5 b: J0 C
A. # n. O* Q$ P U6 t7 |! N; L
B. : A) X! G* r/ f8 t
C. 1 ], N) K/ c3 L! X4 D+ _' \
D.
( P3 A7 y: v/ o 满分：2 分
! S o, y. q. H0 N/ S, q20. 关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是（）
7 b. v+ l! J4 l0 `A. 都是开集. W2 a4 ~ L4 s
B. 都是闭集
* L7 j3 z, [* Y. }& MC. 圆周是开集，内部是闭集/ `" W1 K& f' k+ N, w$ I9 N
D. 圆周是闭集，内部是开集
5 G9 c5 J, g/ Q4 ~* I 满分：2 分
) e! C7 Q* ~" G/ N- h; [1 k21.
( K9 k/ c7 F* [. a( D/ F$ @A.
# H, M: a, T+ FB.
/ b6 O% U0 _$ x2 z( WC. + z* t' P* D& h% ]. W
D. : n; J( K' I( h
满分：2 分8 z8 ~# B. \+ C& n3 C; K4 h, f
22.
( {; l k: a7 g! t3 G0 s9 g7 qA. ; j* D# \; X% w) I8 s* [- k8 ?
B.
% t" r1 |- V! K" n9 jC.
( R/ M( J" W8 Q. S/ V' [D. 5 E1 x. | f: N, R0 N
满分：2 分% I# C0 ]0 {2 }
23. 下列说法错误的是：有理函数在复平面内（）' z" c8 v: {" b' T
A. 处处解析
r" l; B4 l' z3 h uB. 除掉极点外处处解析" @, s5 Q" h% m3 B/ V$ F% ~4 K, r8 d
C. 奇点都是极点. n, }$ K7 O% `# a0 A. a
D. 只有有限个奇点
5 \( G) {* w, v, A 满分：2 分
# P" x" ]! _7 E' U& u M& O# ^24. 复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的（）/ r! n( o" H. N& u7 B& E3 n! g1 @
A. 充分条件
% O2 K, o/ a( X1 f$ lB. 必要条件# z, S* v* v5 z- Z
C. 充要条件
, d7 B, F' \; }: [7 m: u+ {D. 既非充分也非必要条件
! r. I( ]" g% Y8 R 满分：2 分- J7 f% a, U3 x% c; U1 s
25.
* _7 `& D. o. j8 WA. / M# [# G. I, r3 d. d$ t
B.
) [! W, J, }, ^& qC. / o+ |2 h) a' z/ K
D. / }5 v# ^" E7 [7 y0 Y3 Z
满分：2 分6 q: K4 l2 _' j( `$ D9 ~3 @2 O
26. 函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（）! E. c1 p) o4 Q! I9 O& L+ \
A. 充分条件
2 Y$ K& p7 s' MB. 必要条件/ f7 Y. ] a( Y/ _- p. X. p, E5 X
C. 充要条件/ z# _# o2 t3 w, R! t: O7 X
D. 既非充分也非必要条件% z; p' d5 y$ X9 O( {4 z
满分：2 分& \( J& Q9 A& h* z0 z
27. 7 n# |! i* P4 t% j$ G9 ?
A.
3 ?. b/ n6 F6 l5 Q; S+ }7 {8 A6 vB. ' K$ _* M% V9 t2 S/ g1 \9 `
C. H* W! b7 a6 o( k Q1 y
D.
0 ?$ T- a) n% M+ x ]# C4 K 满分：2 分
$ R; j6 I3 G2 n; q, B; [1 o" B5 Z28. 关于幂级数，下列说法错误的是（）& E; i: a. S: j* B b4 k( |5 ^
A. 幂级数在收敛圆内处处解析0 m3 K" }7 v: }! O6 V
B. 在收敛圆内有任意阶导数' _9 x- A4 Q% h) X
C. 每一阶导数依然解析
# ~" N4 \& [3 f" F- T# S' |2 K H' GD. 导数的收敛半径和幂级数的收敛半径有可能不一致
. T# \" r! }7 N" J7 z 满分：2 分
9 Y5 X& _, f# T! S29. 一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的（）
x2 O" ^# }3 n. n& \A. 充分条件- g- X0 E% ]/ L, @; f) ^
B. 必要条件1 C( @2 n2 w8 k& s* I: d
C. 充要条件' |0 k9 l7 h! C" }0 S
D. 既非充分也非必要条件7 p w! P" F5 O/ u* Y
满分：2 分4 e' K" C$ J1 W. k
30. 洛朗级数在收敛圆环内（）
2 p# u7 @9 A; p7 t( S7 xA. 处处解析" [& p: {: j/ Q3 A+ Z
B. 可以逐项求导数5 B$ E& C4 U- Y+ t7 k
C. 可以逐项求积分
& Q6 ^: K- X6 o5 }" | YD. 以上都对 ^* z3 w0 |5 I, q( e
满分：2 分2 n& O3 r. }8 P/ l
31. 下列说法错误的是：复函数在一点处可导，则（）. ?5 }, A" A: o# I+ g; u
A. 在该点处可微
( S! l! W9 U6 t7 N/ O3 l' vB. 实部函数与虚部函数均在该点可微
3 K) T8 L3 c5 f5 j8 AC. 满足C-R条件
$ [! N* Y# _3 XD. 在该点处解析
" j1 m+ n) H7 X" U+ t) O6 S8 a 满分：2 分% p- V' t6 E1 V
32. 1 b0 w" e* c( F: ^- y% H) e5 R
A. 2 W& @. |. S1 z" [* j1 G3 {7 f
B. 0 y) o# ?) C" V) K. n& c: o
C. 9 O/ q8 ^. ?" Z1 o1 f) x
D.
+ [- e' Q2 s- F* o 满分：2 分
% }8 ~3 [" A. ~9 l1 a9 @33. 关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是（）8 r# j1 O8 K- y7 s2 S: `9 e
A. f(z)的零点是1/f(z)的极点
( l; A$ ?6 g4 R1 u% h7 Y& bB. f(z)的极点是1/f(z)的零点$ x5 v' B2 m9 F6 x4 |$ s) |
C. f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
6 o2 J Y0 T3 x' kD. f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
% \) Q- e% G0 V) y3 Q 满分：2 分
5 z0 j5 s+ E- u& _/ I34.
- t. O R$ W# @+ ?# S- oA. A
) n3 c" t8 m+ V( ^- @- K1 pB. B2 z: M. B! w7 K6 _: u5 n; Z' l. ~
C. C% d9 E, G) w. o+ i5 k k
D. D
3 H8 G/ V: X, H: g5 g 满分：2 分
5 l) \( F" I4 p8 L8 ~35.
M+ t+ ~, t. p9 ~" P+ yA. : ?) ]: @' R% Y; m
B.
6 |' g$ r# Q+ C8 E+ _% EC. : S0 H5 g- P0 \ { t! o
D.
|/ O% f/ B, @" e( X 满分：2 分# O$ y- d2 L& K* x1 W% B
36. ) U* ^: U* e. ^8 U* b3 @
A.
1 ]0 D# o( f r4 F% OB. , n5 S- \, K- \* B7 t
C. ' z- ]( d$ O: @6 s. ~
D.
5 K/ T2 o" M4 T0 U2 A$ c7 F, E 满分：2 分
- W- h, I' V3 ^9 I37.
, v5 v( q; x7 N5 ]7 |A. % D4 b- {$ D. x$ {) k! \( B
B.
6 N$ E2 \5 J9 vC. . B' `% U/ ?: z N6 k3 v x
D.
$ u8 M& P) |* `. z7 ~ 满分：2 分: n% e# Q2 g' e' ~( {# B
38. 对于同一条简单闭曲线，复函数曲线积分的实部（）复函数实部的曲线积分$ C* o/ ]# {5 C1 C0 e2 D9 ^
A. 相等于. h7 d; i I5 Y" O
B. 0 E* `$ q* p7 H, J; d9 g
大于2 `3 R/ \: q* U; o6 }$ k6 B2 t
9 i8 O$ o8 T) FC.
9 ?. I/ h+ N/ {0 t% H& Y0 X小于+ |0 w9 h$ K" E" D1 d, p6 @
( l6 P/ B& e8 V: ^* E7 F
D.
1 N( Q: q+ [% a* u+ v" P0 z" o无法判断: ^9 F$ u/ i" M% P
* v" P) C# I A 满分：2 分/ c) P1 \- L+ x' V. ]$ l! f
39. ! Z+ U' n/ W2 C$ J# r" V9 ~& x
A. 6 ?3 _% A, E: K# X6 f5 S: n* y
B.
7 G1 b( x9 J& B4 j$ s; YC. 7 k. Z% G6 O! ^) d8 h
D. 4 ?& C, ]9 i4 r- F& Y, j8 T
满分：2 分
- C* b- a! M7 l$ {6 m5 G40. 下列说法中错误的是：一个复数的n次方根（）
5 R* ], e' B5 K3 H8 B, X. C5 jA. 有n个' y4 v) L: r1 k& Y, d8 a
B. 模相等
. k% `5 F( v- C T, c) ]9 p S/ ]C. 辐角主值成等差数列' A7 w- A9 o, s) w) A. e2 O
D. 和为08 O4 {9 [+ ^4 ]
满分：2 分
" G$ _5 V% O( t+ N( I; d41. + w5 N5 Y s+ q
A. 2 T' B6 K9 M% {9 d8 M, j+ S7 @$ g
B.
( z r- J$ d/ J$ K- }C.
* m3 s$ E* s7 y* RD. 6 C! |. M4 t% i' @8 B4 E
满分：2 分0 z, F) e& }8 \* U; M
42. 下列函数中是单值函数的是（）
! T( W7 A9 C2 JA. 对数函数
! N. K: g6 ^/ t v+ n9 iB. 幂函数1 w2 Z, ?) t) |$ k4 l
C. 三角函数
, R, I0 Z- S* Y9 I- nD. 反三角函数
8 Z! N1 ]. l8 T) G( A 满分：2 分
( E6 h2 g( a1 C43.
9 V( ~, d0 V/ Z& s& p0 O( {* GA.
: T# ~5 B }" W# v: V; ^B. 5 Z& u. u% ^6 E* Y# L, D, b* j
C. $ @0 H6 k2 N3 q u4 Q
D.
" B; K* |4 a# q 满分：2 分6 |. j ]4 `! R; z( W' l4 K
44. & ?" c8 N3 ~& ?3 Z) j0 Y
A.
: @8 b+ I: M! ~* mB.
! q3 \6 Y' }+ ~/ [C.
7 o) o( a2 M$ r& T$ g. @1 B9 uD. ' [5 h9 K2 \" o# y+ \7 q
满分：2 分
k2 {# f; _7 U5 T' Y45. X" Y4 u7 d) y: S, @* ?
A.
9 `# Y, V2 }7 FB.
3 O2 r- G2 l0 D2 G1 n6 l/ vC.
2 V/ x" h& W6 c5 GD.
% S2 F( k0 m' m- c 满分：2 分' @# J# Q( X, c- j& E3 n* R
46. ! @- {' V9 x! D+ G
A. 4 A! }, p! E8 z/ s" E6 E$ s7 Z
B. 2 M1 r; }& G+ F6 [, Q# s, ~4 p; G
C.
8 h" J. m# p6 Q) a- i1 ZD. 4 C) [) p2 G/ {# a V* Y8 X% _
满分：2 分
6 f: u* w4 ?$ P" M- D9 H; l47. " x* h/ u1 ~9 Q2 \5 s6 ]
A. # r2 Y; s& r3 H4 H
B.
9 a7 G7 N6 R j' Z- QC. / `$ g1 u* w6 H) I% a6 Q
D.
/ P) r! x7 h/ W/ g* O1 O' @ 满分：2 分
, h( ~ V9 u1 I: t. X48. 若z0是f(z)的m（m为正整数）级极点，则z0是f'(z)/f(z)的（）
; y* Z" ~( _# r& W5 h! u8 q0 eA. 可去奇点
3 R: [9 {! {% H" P+ A1 B' HB. 极点
# }- z; e; Z: a# H- G4 B! y9 YC. 本性奇点
* }9 r1 q/ L9 k/ D4 f, uD. 零点
) g8 z, Y1 K, h" `( S$ [" O6 v- e 满分：2 分% y: U# D- o, b& r# a
49. 下列说法错误的是：f(z)在在原点取值0，单位圆内解析，且单位圆内模都小于1，则（）5 t" M% ] w, B
A. f(z)在任意一点的模小于z的模
. c( Q6 ^! c2 yB. 导数在原点取值的模不超过1
: U; X+ z. y$ m8 S: v4 GC. 导数在原点也取值为04 E3 T9 a- e8 _
D. 导数在单位圆内也解析
1 y, G( K$ n" f0 y# |8 C 满分：2 分
5 j, h$ K: H5 g7 A$ u3 o* d @1 ~50. - T) e7 k: J& J% ~" {
A.
4 f( ~, |) @! d; XB. 3 K2 R) X3 U1 \& p
C.
) F( F( C" E+ z4 K/ TD.
9 G# I+ K8 I7 d$ c% T: B+ b0 o! S 满分：2 分
: i# P1 J( ~* s* N$ A+ d4 ^7 `/ b/ f4 J4 G& ]
|
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发表于 2012-8-19 17:48:50
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