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12春福师《复变函数》在线作业二

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发表于 2012-8-19 17:48:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
一、单选题(共 50 道试题,共 100 分。)V 1.  下列说法错误的是,幂级数在收敛圆内()
& l8 w* O/ Y& }# V: VA. 处处收敛9 |: z: b& F1 f! k- x" J7 w6 ~/ D
B. 绝对收敛) ?+ h* l* d) X+ u) P8 c
C. 一致收敛. g& \3 x# Y; Q: N3 ~( R
D. 内闭一致收敛
" x8 Y& f- d% h) m/ J      满分:2  分9 t% D4 E. a6 ~' h0 W6 F* |
2.   % n6 ], y' L+ ~- B( `2 k- Z$ T
A. ( u9 N2 s5 ~! F) x
B. ; F. Y4 ]1 _" L! t1 N; D: i5 \
C.
3 d( v2 M9 z$ b5 pD. % j% `7 E) p; b( B/ t3 J
      满分:2  分
; ]0 K2 ~( P) D5 b& \* ]3.  f(x,y)=e^x在复平面上()
' v! F8 h9 u* q$ |+ jA. 处处连续
7 w' H' \9 H; B$ v' g* hB. 处处解析5 s0 q2 r; p, E* i2 N) M
C. 在原点解析
  S: T9 I) k  n4 `D. 在x轴上解析
% V3 Q; H! C' R( ~/ }1 Q      满分:2  分4 {0 m% D0 }$ F, v1 W( f
4.    & ~! W7 b* [, [+ ^: |1 q6 Y
A.
$ p# R4 y: I( u5 ?B. ; {9 M; \4 R8 m5 i) u$ r
C.
; D) C, I2 W" T; J! [! ?1 zD.
; S- D! R4 Q" [! M/ Q      满分:2  分" v) `* k. g6 ^
5.  z=0是f(z)=(cosz-1)/z的()8 K+ G4 }& q$ p6 I. c! X8 `
A. 可去奇点; g! [- r7 r+ S
B. 极点- G6 [: W: X& d6 ^
C. 本性奇点2 b/ G% o5 m( H8 ^6 s- {0 f- y
D. 非孤立奇点
3 C' {  J1 A+ _7 e- h8 y      满分:2  分
% Q, M$ j" x0 l; v4 S, W6.  关于复球面,下列说法正确的是(), s5 E3 [( k9 e6 c) j: S0 g( \$ m
A. 复球面与复平面一一对应/ _* m! W- b- D  L. @3 Y
B. 复球面与扩充复平面一一对应& |" n% ?  ]2 C1 d/ A
C. 无穷远点是存在的5 @# I" I: ^$ R. g& |
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点: k/ |( Y* Q7 l: J$ i, u4 y1 C
      满分:2  分
  j! H1 w6 B5 M1 t1 m7.   
6 u) K! {$ W! @$ ]+ wA.
! i) P' C0 R. M1 R. {) t; WB. 4 I8 W, \0 ?2 T
C.
; O* n2 A4 y  K2 O: w' rD. 1 ]* e7 L6 c' S% O
      满分:2  分7 s! |1 q& D% s0 o8 M. M
8.  下列说法错误的是()& q! _% E  X+ `) R% Z. H5 H
A. 实数与纯虚数的和是复数' ]5 R5 m+ ^" o* x* s
B. 实数与纯虚数的积是纯虚数! W* X/ C6 O( B  \$ ]% Z5 {
C. 辐角可以有多个% [; ~* O9 ^0 T' H& _9 m. u7 S0 n! ~
D. 辐角主值只有一个- i5 t0 _+ R2 w9 g
      满分:2  分
. C8 A; w; I! x% |# u9.   0 N# d* \1 {6 E. l
A.
6 z  l  n# T" J9 gB. % L- A; J6 Q8 \
C. 5 @( ~  d4 H, z
D. $ y$ S8 C$ L3 e- C7 Y: w
      满分:2  分
$ V$ e9 i0 Y) J9 U) X$ i10.  复函数f(z)在单连通区域B内解析,C为B内任一闭路,则必有(). k* h" j8 J' L& Z! O; F
A. Ref(z)沿C积分为0
5 p" d" D- D" g. KB. Imf(z)沿C积分为03 U6 ?. e5 H  p6 {0 ~
C. |f(z)|沿C积分为0
7 F& B* S7 Y& s" m) i" I. QD. 以上都不一定
7 E1 t% s4 w2 N% _6 E' S      满分:2  分: t& c; [/ b6 o& E2 ~8 T  u
11.  复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的()
( O% a; f/ l8 T& ?3 z$ vA. 充分条件9 v' l5 B& @, A( ~% R, M) ]
B. 必要条件
0 R# i: b% T5 d5 fC. 充要条件; Q. I. L( Z1 _
D. 既非充分也非必要条件4 u8 ~$ i) v0 R7 g$ @2 f
      满分:2  分
! I9 T# _" C/ g7 @: E8 T12.   $ K3 }8 K' b) K2 O: C: O
A. 1 Y9 B3 E5 Q% x
B. + D! p2 @2 q9 @) L4 \. j! ~  ~, @
C. 2 b6 h6 V; s8 ~
D. % Z+ ?: D% j6 c/ _
      满分:2  分* l$ [6 ?. d9 E! p
13.  下列说法正确的是()$ W, k+ Z0 L% E2 ^6 D6 F
A. sinz在复平面内模有界1
& Y* p$ M2 W1 P& D2 w/ zB. cosz在复平面内模有界1  }6 q% q8 Q% d1 r# j9 k) i. d/ L
C. e^(iz)在复平面内模有界1- G; I  C# `* n" d
D. 以上都错: f7 W/ l$ j% D2 J. D
      满分:2  分; k! o# L3 V0 ]& G% v$ Q! x
14.   . l, L: _8 B) K: B/ Y
A.
- X' h% W+ s5 nB. # Y( y+ u  x' s. V- w& l7 S9 k
C. 1 H5 g  x8 R: _6 c6 N2 Q& p
D. ! [) p4 C) [+ J* b
      满分:2  分
6 m9 f9 e) @  ]- _: [15.  若z0是f(z)的m(m为正整数)级零点,则z0是f'(z)/f(z)的(). O" |6 a9 D- E) x3 `8 x8 t: N/ }
A. 可去奇点% ^' h  R% F! [; T' o: X
B. 极点
; v$ C# I3 V6 S5 h7 iC. 本性奇点
) C+ b7 ^- \4 t4 s% hD. 零点# V# W$ ~) a- G2 B
      满分:2  分
/ x  Y  @9 h; a9 V16.  关于两个复级数的和级数,下列说法错误的是()! M4 @" J2 x6 |6 G* r7 c+ Y' }
A. 两个复级数都收敛则和级数收敛- L+ M6 I% K; O3 b5 H
B. 一个复级数收敛一个发散,则和函数发散
; P) {) X2 o6 g6 XC. 两个复级数都发散则和函数发散  ?, t# \) Z& u) A: p. @6 R  w
D. 两个复级数都无法判定则和函数也无法判定
6 t3 ?2 P( H0 R      满分:2  分
0 s0 f- t' O% t* r3 n8 n( |& i17.  复函数在一点有极限是是在该点连续的()
( @: U& W$ j; i8 A$ K  PA. 充分条件. P/ r6 |. {  G
B. 必要条件6 o4 r- H8 k- }8 o4 D# u& t
C. 充要条件
1 w4 _, x6 F6 ~4 s  aD. 既非充分也非必要条件7 Q1 p6 j5 {# q+ M0 E
      满分:2  分
5 Z  c/ z" H* w: j4 I: k* |; ]18.   
+ z0 V( X- [$ U9 [8 lA.
0 T) ^1 R5 z& l# b/ MB. : r, }& e6 s  M$ b" u2 P7 u
C. 8 p/ R( O- J, t8 S! F: q+ e, Z
D.
8 ]2 w1 }* R! p5 C9 E; }" E      满分:2  分
9 M  h0 w2 q3 Y$ z' v0 D19.   " e, L' R. l' a) j
A. 0 ]: [: ]0 _3 ~
B.
* v- o0 j6 G$ ]C.
6 ?& R" g  V" K$ ^- hD.
3 s% c6 A6 K4 |1 @( h7 ?# j- \      满分:2  分
% X8 j* K$ L$ m6 q1 m1 P, X20.  关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是()
+ ]6 v2 ]6 Q2 {' `/ ~, lA. 都是开集, v& K8 w! G3 Y, }1 P  u- _  ]
B. 都是闭集4 H# |) y# T7 m: w1 s& j" @; W
C. 圆周是开集,内部是闭集
2 s: V0 ~  Z! a6 _* w. wD. 圆周是闭集,内部是开集  e; E8 A2 ~6 b: |& g
      满分:2  分* ^/ [2 y) J) r5 }, Y- H1 \1 ~
21.   
* v- w1 ]1 b! u% XA.
9 }+ B" Z# O( lB. , @2 g" L- w+ c$ C' v. r
C.
( I: }' t+ w5 E: U, h8 ~3 s' P+ A+ KD. " w" Y$ [0 ]8 I6 P* ~3 i
      满分:2  分
& b% G8 P( P# p6 u22.   , g* k2 G3 d" V
A.
9 l' _" w; g# c# LB.
4 r! U$ B) a5 y  t: pC.
2 F" U: x5 [) [' c& w; {) S3 V  wD.
& z: l2 o3 X2 F" {/ R9 J      满分:2  分
' ?# P1 F( N8 g23.  下列说法错误的是:有理函数在复平面内()
& |0 ]( N" }1 e0 }A. 处处解析; |4 c* Z1 G  F9 d0 x( J0 y& K
B. 除掉极点外处处解析+ W3 M3 G0 c; x- L7 m; G4 V" w
C. 奇点都是极点/ X, s3 F- g) s* K, X% F( @* N9 \0 @
D. 只有有限个奇点
7 k1 r; t  ?4 a; p; r/ s      满分:2  分
  X( c0 d/ h. B24.  复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的()* T$ v; E4 A+ Q- a
A. 充分条件
+ n/ @$ \9 S5 b1 Y, jB. 必要条件
8 E! B! c+ c" U$ X1 ?+ D% q) P. RC. 充要条件2 l( n& Q# y2 P- g
D. 既非充分也非必要条件3 T1 C$ p( W: O" S
      满分:2  分" z; c& w+ v7 m% P+ ~# c, F# V
25.    , }! V1 g$ [, U9 K
A. ; _! _/ }7 x% L6 B2 [+ p9 X
B.
$ N9 n( W) K2 J% w9 a8 n/ aC. ; o3 R. O5 Z6 n5 X
D. : I; w' E8 I" N! T' D4 S
      满分:2  分% ?2 e0 v8 B) w) ?  M7 F4 |
26.  函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的()
2 `' H8 O% \5 rA. 充分条件
6 e6 v! k1 n  PB. 必要条件
8 m8 {5 Z8 j. ~C. 充要条件
4 `% J0 c; ]+ B1 sD. 既非充分也非必要条件3 J; c8 \, Y& I
      满分:2  分
6 s9 W/ e- Q3 `# B" [27.   
( @6 r$ g4 z0 q, xA. ) Z8 _& r+ ?5 n/ ?" N& X
B. 9 N+ L4 D0 c. j* U9 V0 t, ]
C.
. b  w7 T8 ]. s8 A! Q' Q' LD. . F& Z4 n1 C9 i4 {
      满分:2  分/ i$ h; f' Q; V! f$ P) S1 E* j% P
28.  关于幂级数,下列说法错误的是()! n/ w: T7 A# p
A. 幂级数在收敛圆内处处解析
% \- y! v+ g6 l. g% xB. 在收敛圆内有任意阶导数
$ y* S9 M( I0 U6 |C. 每一阶导数依然解析
4 l. \) z3 n7 ?0 vD. 导数的收敛半径和幂级数的收敛半径有可能不一致" z7 G5 E9 z' }4 n
      满分:2  分
$ z$ `$ }2 |! E% f5 `29.  一个复数列,其实部和虚部均有极限是复数列有极限的()9 ]4 ]. m7 `- O) H5 h) i
A. 充分条件
) ]( ~( m3 ?! W+ U; u' i% k" WB. 必要条件
2 H- r5 g- R# J2 zC. 充要条件! }( |/ w  X/ w* f6 G+ |
D. 既非充分也非必要条件2 ^* N# J3 c( Q5 a
      满分:2  分0 Z$ w' M; ~# z" K1 _# n7 e
30.  洛朗级数在收敛圆环内()
/ m$ G* M% q( f4 AA. 处处解析& e4 L. c4 W2 W9 b; N
B. 可以逐项求导数( t* E$ l6 {+ @# L, \8 N8 @
C. 可以逐项求积分
6 D0 d$ Q4 ~9 a% T6 ~7 r" wD. 以上都对
/ {6 ^6 ]* I! v; z      满分:2  分
' h( k1 A; g. g) f  J$ d$ r% d- U31.  下列说法错误的是:复函数在一点处可导,则(): w2 v& j! S2 l, h& B
A. 在该点处可微
  v, L' {" z' mB. 实部函数与虚部函数均在该点可微. I( ?  q3 F; X
C. 满足C-R条件
" I6 Q. S! r: q5 G% dD. 在该点处解析
- \1 S4 W' T$ f: ^      满分:2  分
( u: @+ s: X- n) ]32.   
5 z( \2 [# d& v( `: A- OA.
% I% K# h% _& O6 o6 DB. 7 X' u% W+ Y- D; R
C.   l, I) {; W4 Q) h) h8 }7 B
D.
* v' o: e" B( x) X. Y$ u5 n' b      满分:2  分2 a9 j! h. d2 V/ a1 Z! y0 a7 O
33.  关于f(z)和1/f(z),下列说法错误的是()' G* x6 l- Z. `
A. f(z)的零点是1/f(z)的极点
* i% A3 P: Q* E2 h3 H/ zB. f(z)的极点是1/f(z)的零点; E8 v. Z% d- s9 f4 E
C. f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点,如果f(z)在该可去奇点的极限非0
( _) N6 n, v( [0 ]& b) eD. f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
9 C9 b3 x% e  O, v3 _, Q      满分:2  分
+ J% [- D1 W; V" Z1 s34.  
8 B: H' I. Z% k" u- P3 oA. A5 ]6 _& Z" }# d" B- C- r3 r$ h
B. B9 z: w, M- I5 V1 U, X: r- Q
C. C% K, J* R& Y, q/ N) V, h5 O
D. D
- P) t' c+ R( ]% ^      满分:2  分
! w/ X; v  m/ T. L2 m& o35.   ) Z$ B& ]5 {; ]& g/ f
A.
& y3 g7 h; U: E1 l  V1 `3 kB. ! Q2 ?5 L; X. K. W
C. + k6 n  M5 x; k7 q  {# D9 g; b' k3 F, e
D. ! G) V+ v' L1 _: p7 O) B/ g: U
      满分:2  分
$ D; Q( X6 c+ n( Q, V: v36.   
- j' A3 {1 b: t7 E5 e# o$ c2 rA. ; E: C3 X  a4 z3 T1 b/ H4 N
B.
  B! G' j4 r7 j2 V. rC. 7 z" P! t0 r; e- a/ f$ \1 R9 W! C
D.
5 x8 ]: T! _3 L6 |      满分:2  分
" N- f& t; k$ b6 @+ S$ f37.   
  ^% _0 n7 i8 C8 D  t4 [, aA.
6 N' l; E! L- iB.   j! C+ u$ _4 f! Y( r5 l% _0 h7 p
C.
% @* A+ G# h" x. b9 u% zD. 5 ~0 L7 h& h) E2 Y$ o4 J
      满分:2  分9 W% `. x& c5 c: c4 K3 ~
38.  对于同一条简单闭曲线,复函数曲线积分的实部()复函数实部的曲线积分: S/ l. @+ ^2 V4 U; ?' @! R. b
A. 相等于
# ?# h* p, D/ E" N, d' NB.
6 o" d/ r! ^* w* h5 B2 A1 o大于% v3 B; U. R5 h* A

  d7 M* Z" W# a5 XC.
4 Z7 S4 \* ^8 ^2 w2 j' r小于1 l. x" z5 w6 J2 |. A! m
/ E# ]) X" {; P$ M
D. ! L! I/ w2 K9 N& L5 y# k* Y
无法判断
2 L3 J3 l3 h/ C' h+ B4 \6 K$ m
( r3 V+ U* J  K. N  T% O0 `      满分:2  分" A) N7 y: M! s3 [
39.   
% Z( c- k' v  g9 J& wA.
. v3 s/ U8 T# W: Y; o# M) lB.
1 D$ F% o0 M  c: [+ l. vC. - c( s1 i& l# S; G. j" v
D. " N; b" E- v: r3 a
      满分:2  分
* i! Z( W/ K2 X2 C1 P7 a% _9 O40.  下列说法中错误的是:一个复数的n次方根()
) R3 f9 z9 G9 G$ VA. 有n个6 H4 s$ ], z) J8 f
B. 模相等9 _) x" g3 P3 p: t
C. 辐角主值成等差数列
0 ^, z8 Q5 b7 R6 [- B5 D8 O$ r* L, s8 pD. 和为0
" j7 t( E5 G# b0 D      满分:2  分
. }) I1 a- g9 A/ M41.   
$ A* D7 p. _% \7 h6 NA. ; M. |9 D3 W( T- I9 m
B.
' [4 u/ Z) a3 Y0 fC.
2 |( |+ E- k3 f7 mD.
8 B8 O" x$ v/ h" y* s      满分:2  分1 X  z" {9 t2 C' [3 B( R' Z
42.  下列函数中是单值函数的是()
6 V$ L4 G3 \" R( R8 d* ~* }A. 对数函数' V: L7 H7 t. Q, o
B. 幂函数9 }0 S+ z" C- m/ z
C. 三角函数
: ]0 |# O  _- r+ Z0 pD. 反三角函数  f" P6 U# }3 L3 S
      满分:2  分
5 p+ E% }' w" N43.   0 W. f. r2 S* @# U
A.
" \. f: i( c0 Q# TB. 9 ~. ]7 ^1 s! O. a* |/ m. }
C. / H7 b5 G) G5 B1 s* I# T: k
D.
- }5 h, X- X8 Y. v8 v4 S9 ~* R. m      满分:2  分
* p8 R+ E2 v' P; ^44.   
! k# B6 i% u7 Q( Q- O7 DA. 1 d5 N9 [- {* N5 ?* }, w& I9 w
B.
2 ]7 M# q$ R9 R' `. C4 \C.
8 T0 e6 G" u4 X. J5 gD. 1 A& s7 i9 ?) T' l. G! a
      满分:2  分
3 `) [, z5 C, k4 i* |45.   
- N; R) k' Y, R8 A) Q# eA. 7 w1 I( j0 h  h
B. 9 f" Q5 P8 R' A# s! l8 ]
C.
- N. u. ~3 [+ ED. 7 F6 t: K: r9 q; I$ l
      满分:2  分
+ \8 W/ B" {& Q46.   0 f1 B8 l  x2 W
A. / g) }6 k$ b9 Y+ n# H$ h
B. ! ]8 A$ H% s3 x4 N. T
C.
- p  k! m5 u. r8 F2 I: CD.
( I# d( z* x/ z. X      满分:2  分
% ?, O7 Y! t! O" X2 u; p47.   
! r+ c' A: ^7 ]! cA.
$ N: j  @- ~" |0 a* p" }6 U& bB.
; e! ^2 r6 V; \, S; f2 T: [/ p- IC.
) k( V: h( l$ s* k5 J6 `) mD.   d7 \6 i& z! k( t8 i: K
      满分:2  分& F( `+ L" x" T& d8 r: r" s
48.  若z0是f(z)的m(m为正整数)级极点,则z0是f'(z)/f(z)的(); q! f0 ]8 @0 O# @; b% m# r; n/ T
A. 可去奇点7 T" X9 B8 D$ o9 \
B. 极点8 p9 ?( e+ g7 p( M4 }
C. 本性奇点/ ^+ M- }: m8 c' N
D. 零点
# z+ f/ J) h' w0 p& P      满分:2  分( J+ o4 w" E- I6 w3 `* E
49.  下列说法错误的是:f(z)在在原点取值0,单位圆内解析,且单位圆内模都小于1,则()
# V: P% o. M; nA. f(z)在任意一点的模小于z的模
0 G5 C2 u; h; N9 I! w# s3 b) HB. 导数在原点取值的模不超过1, d( Q9 ]9 j6 S8 \9 Q# t0 J+ a
C. 导数在原点也取值为0
+ m  J! V$ [/ {D. 导数在单位圆内也解析
4 J0 \& Y- H, W# s$ F% c  R" L      满分:2  分2 w7 ]3 b4 L0 B8 u5 I
50.   
/ R; J3 M1 g1 H6 N, kA. : p3 z# {! V: i, `! ?
B. 7 p9 o/ j2 b. D" O6 }; u: I/ u7 t' [
C.
$ r4 `/ _8 F; U' ]; j% O4 {1 V/ i- J; sD. & i  g/ A7 h% B/ G8 F; ]$ ~2 C2 }
      满分:2  分
8 m9 \+ d$ D2 J* A# R
8 `+ r  d: M" {& ]

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