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12秋吉大《高等数学(文专)》在线作业一

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发表于 2012-9-12 22:11:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
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一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。)V 1.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
      满分:4  分
2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
C. 2
D. 1/e
      满分:4  分
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
      满分:4  分
4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分:4  分
5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分:4  分
6.  设I=∫{a^(bx)}dx,则()
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分:4  分
7.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
      满分:4  分
8.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为
A. {正面,反面}
B. {(正面,正面)、(反面,反面)}
C. {(正面,反面)、(反面,正面)}
D. {(正面,正面)、(反面,正面)、(正面,反面)、(反面,反面)}
      满分:4  分
9.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分:4  分
10.  f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间(0->s/t)的值( )
A. 依赖于s,不依赖于t和x
B. 依赖于s和t,不依赖于x
C. 依赖于x和t,不依赖于s
D. 依赖于s和x,不依赖于t
      满分:4  分
11.  设函数f(x)连续,则积分区间(0->x), d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = ()
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
      满分:4  分
12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分:4  分
13.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分:4  分
14.  设函数f(x)={x+1,当0≤x<1},{x-1,当1≤x≤2}则,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}, 则x=1是函数F(x)的( )
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分:4  分
15.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( )
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分:4  分

二、判断题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1.  设函数y=lnsecx,则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
3.  若函数在闭区间上连续,则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
4.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
6.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
7.  如果函数f(x)存在原函数,那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
8.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
9.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
10.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分

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