12秋吉大《高等数学（文专）》在线作业一

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" E% }) e; A$ X( Y8 A: j一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
      满分：4  分
2 W8 T" i# @9 e5 l# b5 Y  C2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
' A* B7 V% W: ?' n; P- g( m: H8 O8 JA. 0
B. e
7 B# a) Y$ u4 p" R0 ]! rC. 2
D. 1/e
6 n) g+ Y* S1 ?; e$ |& F      满分：4  分
3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
3 t: i7 f9 x" S( CA. 0
. E4 L; w4 d7 t( G) U; V! o2 \/ WB. 1
C. 1/2
D. 3
      满分：4  分
4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
, l1 z0 d: a3 G4 RA. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
: B* u2 {6 U, e3 D8 m; H, \D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：4  分
" p8 w/ p+ l( R5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
7 f4 n1 `& Z+ b3 |$ P/ k/ LB. 1
C. 2
D. 3
, Q2 r" x7 @  P6 B      满分：4  分
- L+ o) b* B3 o) C4 h6.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
* q* J7 D6 ?3 C2 ]; FA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
/ m+ V- M7 W& }/ S. ^! lB. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
; x. m3 X: P* K8 {+ r0 }      满分：4  分
3 w' x6 ?2 ]& x9 o3 ~) j2 ~7.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
3 ]& E$ V: L! xC. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
      满分：4  分
8.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
+ N' c' a; K5 O6 TB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
      满分：4  分
9.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
' ~# x$ s' G+ S+ P2 EA. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
* Q0 N  r" ^; I: xD. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
1 r' ^$ h1 i4 W/ ?  }A. 依赖于s，不依赖于t和x
, F* o- A7 B# Z9 N! pB. 依赖于s和t，不依赖于x
5 n1 r: f# p. w- o- x9 rC. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
0 J3 D2 [4 s- l  i      满分：4  分
0 J* K) f+ O  c. T; H% p& F& W11.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
% _1 ~0 N2 X; WA. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
      满分：4  分
12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
9 {7 I% r1 R# V. uA. 0
6 }( t. R  i, L( MB. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
13.  下列集合中为空集的是( )
. i& V- A9 x% F# v) O2 s# xA. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
- j. t/ u- f/ PD. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
& g( a% @/ M% U) `7 W14.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
  v+ B7 l5 m2 B$ E( B( BA. 跳跃间断点
% T% S2 F! P5 O, A! o4 HB. 可去间断点
. X7 ?5 x! w7 Z. i. w! `C. 连续但不可导点
! e' t% ~/ k$ A- g% g2 |/ TD. 可导点
      满分：4  分
15.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
' @& |( h! N9 F2 g/ O! N" lA. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
' s1 n* `: g' w! ?; H( MC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
2 h& f; ?; r, j8 ND. -xe^(-x)+e^(-x)+C
  C8 p" V3 n4 D9 H( r! {      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
; j$ ~& y7 G7 l0 _A. 错误
B. 正确
* D; a6 q$ L5 g6 m8 d      满分：4  分
& d' S1 E7 `: C) O6 i2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
3.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
; c% m* J0 }6 ~& X( h- xA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
; w6 c7 n. o( O4.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
5 i3 e3 `7 U( v: V4 W! O  _A. 错误
- k7 e/ A' \9 ?B. 正确
      满分：4  分
5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
1 j/ ], z5 K. D: GB. 正确
      满分：4  分
6.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
A. 错误
4 o1 H2 s2 D6 eB. 正确
3 W6 z; H+ Q1 ^5 F, ^      满分：4  分
7.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
& N1 ]/ t% r0 ~. C1 x7 |' EA. 错误
9 y; b3 v  K$ f% d- WB. 正确
      满分：4  分
8.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
* ?! h  X4 i% e) b# OB. 正确
7 _* z; ]/ b$ [+ G& L      满分：4  分
9.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
8 B6 W. c( J- m4 S' YA. 错误
! v( p9 m/ b9 O) c9 P: c; `B. 正确
4 n9 l$ V. T% S( O  S8 j      满分：4  分
( U7 A' t0 s3 T3 y$ ]4 Q10.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
" O, e0 j# w" Q+ K3 P; i  Z" A4 q/ Q- eB. 正确
$ E& P4 }" `4 E2 }5 Y" S      满分：4  分
' ?$ z9 n7 B5 ]2 g% k  m( S7 [
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