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12秋吉大《高等数学(理专)》在线作业一

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发表于 2012-9-12 22:31:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
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一、单选题(共 15 道试题,共 60 分。)V 1.  设I=∫{a^(bx)}dx,则()
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分:4  分
2.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分:4  分
3.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分:4  分
4.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
      满分:4  分
5.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数,则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数,也可能是偶函数
      满分:4  分
6.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
C. 2
D. 1/e
      满分:4  分
7.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( )
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分:4  分
8.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )
A. 2008
B. cosx-sinx
C. sinx-cosx
D. sinx+cosx
      满分:4  分
9.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分:4  分
10.  f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间(0->s/t)的值( )
A. 依赖于s,不依赖于t和x
B. 依赖于s和t,不依赖于x
C. 依赖于x和t,不依赖于s
D. 依赖于s和x,不依赖于t
      满分:4  分
11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为
A. {正面,反面}
B. {(正面,正面)、(反面,反面)}
C. {(正面,反面)、(反面,正面)}
D. {(正面,正面)、(反面,正面)、(正面,反面)、(反面,反面)}
      满分:4  分
12.  设函数f(x)={x+1,当0≤x<1},{x-1,当1≤x≤2}则,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}, 则x=1是函数F(x)的( )
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分:4  分
13.  y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
B. (-∞,+∞)
C. (-∞,0)
D. (0,1)
      满分:4  分
14.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=( )
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
      满分:4  分
15.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分:4  分

二、判断题(共 10 道试题,共 40 分。)V 1.  设函数y=lnsecx,则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
2.  设{Xn}是无穷小量,{Yn}是有界数列,则{XnYn}是无穷小量。( )
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
3.  周期函数有无数个周期
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
4.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
5.  若f(x)在 x0 处可导,则f(x)在 x0 处可微。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
6.  通常称存在极限的数列为收敛数列,而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
7.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
9.  对一个函数先求不定积分再求微分,两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分
10.  y=tan2x 既是偶函数也是周期函数
A. 错误
B. 正确
      满分:4  分

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