12秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一

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/ W- ^# }; J0 S0 L
  |0 `& v# @9 R$ |一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
7 V+ m7 I  b" TA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
9 \+ z6 `- l5 |3 @) P! B! u) m" D/ |B. I=a^(bx)/b+C
9 T& K5 z) g* `* q; fC. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分：4  分
, q" Y& `# \+ D. G9 C  ~( q6 `. j2.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
) {. p5 ^4 K, W, cB. 1
2 z& q+ |. {; vC. 2
" m/ u8 F; s3 sD. 3
      满分：4  分
3.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
C. 3/5
* i6 _& c9 e% y; D9 _3 X  @4 ^' iD. 5/3
      满分：4  分
1 C3 Z0 k7 e) @* P$ H5 k! ~9 M5 g4.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
4 e6 i% l, {" u4 O) q4 TB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
, Z( y) }8 ^8 R" pD. 等于2√xln(1+x)+C
' B' `' D4 Y6 i2 y      满分：4  分
) A' M) ]: {. r! O5.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A. 奇函数
8 Q" v2 X" Z- \" n. _B. 偶函数
$ ^$ n( q/ ^8 n0 p& E* lC. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
3 I0 c7 j! y8 T. d3 I3 ~      满分：4  分
- z4 b! y2 \  x' k& C1 Z6.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
! N, H: A& I, `$ s* E0 Y0 @8 {8 YC. 2
D. 1/e
      满分：4  分
. \; E+ {' p) z1 O% ^4 e! h2 ^7.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
8 r' N9 q9 r+ q& V  |C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
! U9 i" u+ ?' I. MD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
+ w, X2 a2 ^' [" j* x/ p2 i( m" ]8.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
B. cosx-sinx
C. sinx-cosx
D. sinx+cosx
9 K7 c+ D' ]9 n# p      满分：4  分
! Q: ?$ Q+ T& ^! u9.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
* c# f+ [1 {: K9 VB. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
9 u2 T: h0 k- [( ?B. 依赖于s和t，不依赖于x
% L, c7 F" G: R3 k3 KC. 依赖于x和t，不依赖于s
+ ~( d/ y1 K. M6 }/ SD. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
2 w, }. @. O1 r7 |9 x% Z* u11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
# p7 R) m" L6 Y+ m% J0 v# a1 oA. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
      满分：4  分
12.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
) R2 T# @' E9 a" M( X; n9 iC. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分：4  分
* A0 g6 C6 n9 c$ v3 a) c13.  y=x+arctanx的单调增区间为
' l  Q6 A- \  X/ u- R" GA. (0,+∞)
* I/ ~: H  [5 M  x  ZB. (-∞,+∞)
4 {$ `7 I5 J+ [  ?7 P- @. lC. (-∞,0)
9 @: z% `6 M$ b7 Y0 {; Q0 y. OD. (0,1)
" a+ F; c( A: u' Q# w4 O) f1 R3 }      满分：4  分
0 L5 ?9 E* J2 A14.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
      满分：4  分
15.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
, P2 a. ]6 g/ G0 e7 r- d. \+ ~A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
; b5 z) u  W* h3 y9 aD. x^2(1/2-lnx/4)+C
( H6 i4 X# p( E9 h      满分：4  分

3 q: W& A$ c# j$ Z7 Q二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
( Q) `+ r/ z+ x0 t- Q      满分：4  分
9 b& J; n- C% j$ \: I! Q2.  设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
A. 错误
1 m7 o* L/ d; z5 o0 n7 {9 eB. 正确
      满分：4  分
6 v. D- T( G) `" N# @) ?$ H3.  周期函数有无数个周期
2 z9 |6 @5 e( Z! YA. 错误
B. 正确
9 x4 z' y( `0 z. H+ c      满分：4  分
4.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A. 错误
3 K0 Q* e7 O$ t  HB. 正确
      满分：4  分
5.  若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
A. 错误
& A) y' R+ X& n( c) `0 K) L0 {B. 正确
! a0 p) L! {7 f6 B' }; G3 ^  _      满分：4  分
6.  通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
, x6 t0 G# W6 B0 r2 E/ q9 CB. 正确
. ^) h# o  J7 e6 Q! b  c. G      满分：4  分
! m* y/ s' [; h( C/ \& p7.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
. B/ x# Y1 X- H4 y, y- I. T1 `# u0 ~A. 错误
B. 正确
4 j8 ?! c5 y: [2 H      满分：4  分
" X0 S- j# [" S5 ^8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
B. 正确
! H, V- w7 K& ?, y      满分：4  分
9.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
1 ?/ l2 b5 C5 p4 I# SA. 错误
/ \3 U* Z+ M3 e# w: E' RB. 正确
      满分：4  分
10.  y=tan2x 既是偶函数也是周期函数
# ]) u1 ~: k2 x0 h5 U1 H5 |A. 错误
6 i6 g! Y* ?& @, y' i" mB. 正确
      满分：4  分
2 ?5 M! Q2 o( P3 [1 _5 Y, E
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